《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第5章 相似理论与量纲分析

山东理工大学相似理论与5SHANDONGUNIVERSITY OFTECHNOLOGY量纲分析Pvm8,838.如：质量比例系数：p'v!m'FPG1SF力比例系数：p!F!G'1上式中各同名力分别为压力P粘性力F重力G惯性力I。对于惯性力根据牛顿定律有：/ = m a1ma2故：Sr8.8=I!m'aS

山东理工大学 5 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 相似理论与 量纲分析 如：质量比例系数： 力比例系数： 上式中各同名力分别为压力P、粘性力F、重力G、惯性力 I。 对于惯性力根据牛顿定律有：I = m a 故： I I G G F F P P F  =  =  =   = 2 2 2 3 l v l v F m a l m a ma I I       =   =    =    =  = 3 m l V V m m      =    =  =

山东理工大学相似理论与5SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY量纲分析8FP/A8,o,S压强比例系数：P'|A'8APVu动力粘度比例系数：S.:0.0,0p'v'μ注意：<1>无量纲系数的比例系数：=1<2>单位质量重力的比例系数：=1

山东理工大学 5 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 相似理论与 量纲分析 压强比例系数： 动力粘度比例系数： 注意： <1>无量纲系数的比例系数:  c = 1 <2>单位质量重力的比例系数：  g = 1   l v          = = =    2 v A F p P A P A      = =    =

山东理工大学相似理论与5SHANDONGUNIVERSITYOFTECHNOLOGY量纲分析5.2动力相似准则对作用在模型流场和原型流场对应质点上的力使用牛顿第二定律，有Fim+F2m+F3m=mmamF +F +E =ma根据动力相似，模型流场和原型流场的每种力在对应点的大小成同样的比例，方向相同则两流场在对应点的力多边形相似，即ma220罗-()(罗)=1F

山东理工大学 5 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 相似理论与 量纲分析 5 . 2 动力相似准则 根据动力相似，模型流场和原型流场的每种力在对应点的大小成同样的比例，方向相同， 则两流场在对应点的力多边形相似，即 对作用在模型流场和原型流场对应质点上的力使用牛顿第二定律，有 F1m + F2m + F3m = mm am F1 + F2 + F3 = ma 1 1 2 2 3 3 , , F ma F ma F ma F ma F ma F ma m m m =         =         =        

山东理工大学相似理论与5SHANDONGUNIVERSITY OFTECHNOLOGY量纲分析当流场中存在粘性力、压力、重力、弹性力、表面张力和惯性力时，模型流场和原型流场要动力相似，需满足mc惯性力和粘性力之比：dyLLALLAdytmama惯性力和压力之比：PAPAmama弹性力和重力之比：mgmgmamaKAKA惯性力和弹性力之比：mama惯性力与表面张力之比：ol万这里说的惯性力是指惯性力的大小，未涉及惯性力的方向

山东理工大学 5 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 相似理论与 量纲分析 当流场中存在粘性力、压力、重力、弹性力、表面张力和惯性力时，模型流场和 原型流场要动力相似，需满足 惯性力和粘性力之比： 惯性力和压力之比： 弹性力和重力之比： 惯性力和弹性力之比： 惯性力与表面张力之比： dy dv A ma dy dv A ma x m  x  =             pA ma pA ma m =         mg ma mg ma m =         KA ma KA ma m  =      l ma l ma  m   =      这里说的惯性力是指惯性力的大小，未涉及惯性力的方向

山东理工大学相似理论与5SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY量纲分析黏性力相似准则dvF=A作用于流体上的粘性力dyF010即: 8,8,8,SF8,8,I'F8,s,s,8.8,整理得：二0Sv'l'vl或：V'vvl定义：=Re雷诺相似准数（雷诺数）V则：Re= Re'雷诺准则（粘性力相似判据）

山东理工大学 5 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 相似理论与 量纲分析 黏性力相似准则 作用于流体上的粘性力 即 ： dy dv F = A F F I I F  =   = l v l v l          2 2 2 = 雷诺相似准数 (雷诺数) = 1  = 1           v l v l     = vl v l Re vl =  定义： 整理得： 或： 则： Re = Re 雷诺准则 (粘性力相似判据)