北京化工大学：《物理化学》课程教学资源（作业习题）计算题热力学第一定律（含参考答案）

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY 第二章热力学第一定梓司题及参考答素 1.5mol理想气体于始态1，=-25℃、P,=101.325kPa、恒温膨胀至末态，已知末态体 积了，=2业，分别计算气体膨胀时反抗恒定外压p(环)=0.5p,及进行可逆膨胀时系统所作 的功，并在PV图上给出两种不同途径的功所对应的面积。 解： 理想气体5mol 理想气体5mol 41=25℃ p,=101.325kPa V2=2g ().反抗恒定外压p环)=0.5p,膨胀： 5-nR-3x8314x29815hm=1223m p101.325 W=-p环%3-V)=(-0.5x101.325x122.32)=6.197kJ (2).可逆膨胀： 期=-n-气5x83429815n}=-839则 2.1mol理想气体由202.66kPa、10dm3恒温升温，使压力升到2026.5kPa,再恒压缩至 体积为1dm3。求整个过程的W、Q、△U及△H。 解：n=1mol,理想气体 〔p=2026.5kPa 1=10dm3 要 y3=10dm3 V=ldm' W,=0 R2=-p4V=-P2(化-'2)=-2026.50-10 J(kPa-dm3) =[-2026.5×(-9 J(kPa-dm)=1824kJ W=形+形2=1824k灯 TEL:010-64434093

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY TEL:010-64434093 1 第二章 热力学第一定律习题及参考答案 1．5mol 理想气体于始态 1 t =25℃、 1 p =101.325kPa、V1 恒温膨胀至末态，已知末态体 积 2 1 V = 2V ，分别计算气体膨胀时反抗恒定外压 5 1 p(环) = 0. p 及进行可逆膨胀时系统所作 的功，并在 p-V 图上给出两种不同途径的功所对应的面积。 解： (1)．反抗恒定外压 5 1 p(环) = 0. p 膨胀： 3 3 1 1 1 dm 122.3dm 101.325 5 8.314 298.15 ÷ = ø ö ç è æ ´ ´ = = p nRT V ( )( ) ( 0.5 101.325 122.32) 6.197kJ W1 = - p 环 V2 -V1 = - ´ ´ = - (2)．可逆膨胀： J 8.59 J 2 ln 5 8.314 298.15ln 1 1 1 2 2 k V V V V W nRT = - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - = - ´ ´ 2．1mol 理想气体由 202.66kPa、10dm3恒温升温，使压力升到 2026.5kPa，再恒压缩至 体积为 1dm3。求整个过程的W 、Q 、 DU 及 DH 。 解： n =1mol，理想气体 ï î ï í ì = = 1 3 1 1 10dm 202.65kPa T V p ï î ï í ì = = 2 3 2 2 10dm 2026.5kPa T V p ï î ï í ì = = 3 3 3 3 1dm 2026.5kPa T V p 0 W1 = ( ) [ 2026.5(1 10)](kPa dm ) 3 2 2 3 2 W = - pDV = - p V -V = - - × [ 2026.5 ( 9)](kPa dm ) 18.24kJ 3 = - ´ - × = 18.24kJ W = W1 +W2 = 理想气体 5mol 1 t =25℃ 1 p =101.325kPa V1 理想气体 5mol 2 t 2 p 2 1 V = 2V 恒容 W1 恒压 W2

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY rP乃=p，I=T 故△U=0,△H=0 0=-P=-182W 3.已知100℃、101.325kPa的恒温恒压下1mol水转变为水汽吸热40.64kJ。试求1mol 水由始态100℃、101.325kPa转变为同样温度、压力为40.53kPa的水汽末态时的△U及△H。 设水蒸气可视为理想气体，液体水的体积相对同样物质的量的水蒸气而言予忽略。 解：n=lmol H,00 (H,O(g) 40.53kPe 100C,K 100C,'3 100C △H,=Qp=40.64kJ △U=2+W=2。-p,(%2-)=Qp-p'2 =(40.64-1×8.314×373.15×10k=37.54k △H2=0,AU2=0 △U=△U1+AU2=37.54kJ 4.1mol理想气体于27℃、101.325kPa状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该 状态下恒容升温至97℃，则压力升到1013.25kPa。求整个过程的W、Q、△U及△H。己 知该气体的C,恒定为20.92 J-.mol.K-. 解：n=lmol理想气体 [4=27TC 6=27C [3=97C (1) 10132P V=V, P库=A=A×号 W=-pgAV=-P:(V:-V)=-(p:V:-p:V) {-n会别 会别 千sm--m TEL:010-64434093 2

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY TEL:010-64434093 2 Q p3V3 = p1V1 ，T3 = T1 故 DU = 0 ， DH = 0 Q = -W = -18.2kJ 3．已知 100℃、101.325kPa 的恒温恒压下 1mol 水转变为水汽吸热 40.64kJ。试求 1mol 水由始态 100℃、101.325kPa 转变为同样温度、压力为 40.53kPa 的水汽末态时的DU 及 DH 。 设水蒸气可视为理想气体，液体水的体积相对同样物质的量的水蒸气而言予忽略。 解： n = 1mol ï î ï í ì 1 2 100 C, 101.325kPa H O(l) V o ï î ï í ì 2 2 100 C , 101.325kPa H O(g) V o ï î ï í ì 100 C 40.53kPa H O(g) 2 o 40.64kJ DH1 = QP = 1 1 1 1 2 1 1 2 DU = Q +W = Qp - p (V -V ) = Qp - p V =(40.64-1×8.314×373.15×10-3)kJ=37.54kJ 0 DH2 = ， 0 DU2 = 37.54kJ DU = DU1 + DU2 = 4．1mol 理想气体于 27℃、101.325kPa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡，再由该 状态下恒容升温至 97℃，则压力升到 1013.25kPa。求整个过程的W 、Q 、DU 及 DH 。已 知该气体的Cv,m 恒定为 20.92 J×mol×K -1。 解： n = 1mol 理想气体 ï î ï í ì = = 1 1 1 101.325kPa 27 C V p t o ï î ï í ì = = 2 2 2 27 C V p p t 环 o ï î ï í ì = = = 3 2 3 3 1013.25kPa 97 C V V p t o 3 1 2 3 T T p环 = p = p ´ ( ) ( ) W1 = - p环DV = - p2 V2 -V1 = - p2V2 - p2V1 ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - - ´ ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - - 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 T T p p nRT p nRT nRT p ú ú û ù ê ê ë é ÷ ÷ ø ö ç ç è æ = - - ´ 3 1 1 3 2 1 T T p p nRT J 17740J 370.15 300.15 1 10 1 8.314 300.15 1 = ú û ù ê ë é ÷ ø ö ç è æ = - ´ ´ - ´ 恒容、恒压 (1) 恒温 (2) 恒容、恒外压 (1) 恒容 (2)

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY W2=0 W=W+W3=17740) △U=nC,2-1)=1×20.92(97-27J=1464J △H-nC.(43-41)=C,+R)13-41)-1×(8.314+20.92)×(97-27)-2046J Q=△U-W=(1464-17740)J=-16276J 5.已知78℃时乙醇的摩尔蒸发焓为39.47k1·mor,平衡压力为101.325kPa,平衡蒸 气体积为27.93dm3·mo'。若将20g78℃、101.325kPa的液体乙醇注入一真空容器中，蒸 发成蒸气后使容器中仍达到78℃及101.325kPa。求过程△H、△U、Q及W。 解：20g:CH,0H0 101.325kPa 101.325kPa 78℃ 78℃ 恒温、恒压② 向真空蒸发，W=0 △U=Q △U,△H状态函数，根据②过程计算： =A.=(需394u=1716 △U=O2+W3=△H-P%(W-)≈△H-P外 -7160-101352027937]p =(17160-1230J=15930J=15.9kJ Q=△U=15930J=15.9kJ 6.100℃，50.663kPa的水蒸气100dm等温可逆压缩至101.325kPa,并在101.325kPa 下继续压缩至10dmr为止。 ()试计算此过程的Q、W、△U、△H。已知100℃，101.325kPa,水的蒸发热4.06 ×10的·mo. (2)若使终态物系恒温100℃，反抗50.663kP外压，使其恢复到始态，求此过程中的Q、 W、△U、△H (3)若使终态物系恒温100℃向真空蒸发，并使其恢复至始态，求Q、W、△U、△H。 TEL:010-64434093

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY TEL:010-64434093 3 0 W2 = 17740J W = W1 +W2 = ( ) [1 20.92(97 27)]J 1464J DU = nCv t 2 - t 1 = ´ - = ( ) ( )( ) 1 (8.314 20.92) (97 27) 2046J DH = nCp t 3 - t 1 = n Cv + R t 3 - t 1 = ´ + ´ - = Q = DU -W = (1464 -17740)J = -16276J 5．已知 78℃时乙醇的摩尔蒸发焓为 39.47kJ·mol-1，平衡压力为 101.325kPa，平衡蒸 气体积为 27.93dm3·mol-1。若将 20g 78℃、101.325kPa 的液体乙醇注入一真空容器中，蒸 发成蒸气后使容器中仍达到 78℃及 101.325kPa。求过程 DH 、 DU 、Q 及W 。 解：20g：C2H5OH(l) C2H5OH(g) 101.325kPa 101.325kPa 78℃ 78℃ 向真空蒸发，W = 0 DU = Q DU ， DH 状态函数，根据②过程计算： 39.47 (kJ) 17.16kJ 46 20 ÷ = ø ö ç è æ DH = nDvapHm = ´ 2 2 2 1 1 DU = Q +W = DH - p外 (V -V ) » DH - p外V 27.937 (J) 46 20 17160 101.325 ÷ ø ö ç è æ = - ´ ´ =(17160-1230)(J)=15930J=15.9kJ Q = DU = 15930J = 15.9kJ 6．100℃，50.663kPa 的水蒸气 100dm3 等温可逆压缩至 101.325kPa，并在 101.325kPa 下继续压缩至 10dm3为止。 (1) 试计算此过程的Q 、W 、DU 、DH 。已知 100℃，101.325kPa，水的蒸发热 4.06 ×104 J·mol-1。 (2) 若使终态物系恒温 100℃，反抗 50.663kPa 外压，使其恢复到始态，求此过程中的Q 、 W 、 DU 、 DH 。 (3) 若使终态物系恒温 100℃向真空蒸发，并使其恢复至始态，求Q 、W 、DU 、DH 。 真空蒸发 恒温① 恒温、恒压②

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY 解： 100°C 等温可逆压缩 ,100℃ 可逆相变， 100C 101.325kPa△U 101.325kPa 10dm3 n(g) n(g) n(g) (1)△U1=0,△H,=0 g=-形=或ar=nrh片=nrh会=ph P. -[063x100 50.663=-3511J 101.325J 第一步下，n不变，对理想气体：P',=P h-o092h-0n 第二步是相变过程，冷凝成水的物质的量为： n=4-%=0-0-06m250=130m RT 8.314×373.15 △H2=-1.306×4.06×10J=-5.302×104J Q2=△H2=-5.302×10J W2=-p2△V=-[101.325×(10-50J=[40×101.325J=4052J △U2=02+W2=(-53020+4052)J=-48968J 所以得： △U=△U1+△U2=-48968J AH=△H.+AH、=-53020J Q=Q+02=(-3511-530201=-5653 W=(3511+4052J=75631 (2)此过程的始态与终态正好是(1)问中的始态与终态的颠倒，所以： △U=(U,-U,)=-(U3-U,)=48968J △H=(H1-H3)=-(H3-H,)=53020J W=-P4△V=-50.663100-10)J=-4559J TEL:010-64434093

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY TEL:010-64434093 4 解： ï ï î ï ï í ì ( ) 100dm 50.663kPa 100 C 1 3 n g o ï ï î ï ï í ì ( ) 101.325kPa 100 C 1 2 n g V o ï ï î ï ï í ì ( ) 10dm 101.325kPa 100 C 1 3 n g o (1) 0 DU1 = ， 0 DH1 = 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 d ln ln ln 2 1 p p p V p p nRT V V Q W p V nRT V V = - = = = = ò J 3511J 101.325 50.663 50.663 100ln = - ú û ù ê ë é = ´ 第一步 T，n 不变，对理想气体： 2 2 1V1 p V = p 3 3 1 dm 50dm 101.325 100 50.663 = ú û ù ê ë é ´ V = 第二步是相变过程，冷凝成水的物质的量为： mol 1.306mol 8.314 373.15 1 1 2 2 50.66 100 101.325 10 1 2 = ´ ´ - ´ = - = - = RT p V RT p V n n n 1.306 4.06 10 J 5.302 10 J 4 4 DH2 = - ´ ´ = - ´ 5.302 10 J 4 Q2 = DH2 = - ´ [101.325 (10 50)]J [40 101.325]J 4052J W2 = - p2DV = - ´ - = ´ = ( 53020 4052)J -48968J DU2 = Q2 +W2 = - + = 所以得： 48968J DU = DU1 + DU2 = - 53020J DH = DH1 + DH2 = - ( 3511 53020)J 56531J Q = Q1 + Q2 = - - = - W = (3511+ 4052)J = 7563J (2) 此过程的始态与终态正好是(1) 问中的始态与终态的颠倒，所以： ( ) ( ) 48968J DU = U1 -U3 = - U3 -U1 = ( ) ( ) 53020J DH = H1 - H3 = - H3 - H1 = W = - p外DV = -50.663(100 -10)J = -4559J 等温可逆压缩 ΔU1 ΔH1 可逆相变 ΔU

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY Q=AU-W=(48968+45591=53527J (3)此过程的始态、终态与(2)问相同 ALJ=48968J △H=53020J W=-P%△V=0J Q=△U=48968J 7.64g02在101.325kPa,25℃时，绝热膨胀至50.663Pa,计算Q、W、△U,△H 已知：双原子分子Cm=3.5R,Cpm=2.5R. (1)若此过程可逆地进行： (2)若此过程是反抗恒定的50.663kPa外压的绝热膨胀。 解： 64g,02 64g,03 101.325kPa 绝热， 50.66kPa 25C 25R14 3.5R ()绝热可逆进行：Q=0,y= 护 ×298.15K=244.59K △U=nC(T2-T)= W-△U=-2226J △WH=AU+△(pr=△U+nRAT =[-2226+2×8.314×(244.59-298.15)]J=3117J (2)绝热不可逆膨胀； 0-0 △U=W nCr(G-7)=-P8(-V)=-Pa P:-P:) nRT:nRT TEL:010-64434093 5

BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY TEL:010-64434093 5 Q = DU -W = (48968+ 4559)J = 53527J (3) 此过程的始态、终态与(2)问相同 DU = 48968J DH = 53020J W = - p外DV = 0J Q = DU = 48968J 7．64g O2在 101.325kPa，25℃时，绝热膨胀至 50.663kPa，计算Q 、W 、DU ，DH 。 已知：双原子分子Cp,m = 3.5R ，CV ,m = 2.5R 。 (1) 若此过程可逆地进行； (2) 若此过程是反抗恒定的 50.663kPa 外压的绝热膨胀。 解： ï î ï í ì 25 C 101.325kPa 64 ,O2 o g ï î ï í ì 2 2 50.66kPa 64 ,O T g (1) 绝热可逆进行：Q = 0 ， 1.4 2.5 3.5 = = R R g g g 1 1 2 1 2 - ÷ ÷ ø ö ç ç è æ =÷ ÷ ø ö ç ç è æ r p p T T 298.15K 244.59K 101.325 50.663 1.4 1.4 1 2 ÷ ´ = ø ö ç è æ = - T 8.314 (244.59 298.15) J -2226J 2 5 32 64 ( ) 2 1 = ú û ù ê ë é DU = nCV T - T = ´ ´ ´ - W = DU = -2226J DH = DU + D( pV) = DU + nRDT =[-2226 + 2´8.314´ (244.59 - 298.15)]J = -3117J (2) 绝热不可逆膨胀： Q = 0 DU = W ÷ ÷ ø ö ç ç è æ - = - - = - - 1 1 2 2 2 1 2 1 ( ) ( ) p nRT p nRT nCV T T p外 V V p外 绝热