16.βX-2元因此2元入(2.2-34)B以式（2.2-32）代入，则得(2.2-35)式中，「为振荡频率，T为振荡周期。综上分析我们可以得到结论：均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以相同速度向相反方向传播的正弦波的叠加；由电源向负载方向传播的波称为入射波，由负载向电源方向传播的波称为反射波，这两个波的电压与电流之比为一恒定值，此值即传输线的特性阻抗Z在无耗情况下，Z.为纯电阻。2.3用场的概念分析传输线习惯上，传输线是指由两个或两个以上平行导体组成的传输能量的装置，如双导线、同轴线、带状线、微带等，其上导行电磁波的主模为TEM模。因此，对传输线特性的分析可以说是在一定边界条件下的TEM模传播特性的分析，而且，这种用场的方法对TEM模沿线传播特性的分析，必然可以导致上节用路的方法得到的基本结论。在这一节中我们将阐明这些理论。我们从麦克斯韦方程组出发进行分析。为简单起见，假定传输线周围的媒质为无耗、均匀、各向同件，其介质常数为、H。采用直角坐标系，令波沿z向（轴向）传播，其场随时间作简谐变化，且应满足麦克斯韦方程，即有VxH-joE(2.3-1)AxE=-joμH(2.3-2)V·H-0(2.3-3)V·E=0(2.3-4)对于TEM模，E=0，H=0，电场和磁场只有横向分量，用E，和H，表示之，则上列各式变成VH-jwE(2.3-5)V×E,--jou,H,(2.3-6)V·H,-0(2.3-7)V·E,=0(2.3-8)矢量算子又可分为横向部分和纵向部分，即V=*+*+(2.3-9)V.+V.axayz式、和2分别为、和轴方向的单位矢量。由矢量分析知道，V,×E,和V，×H，为纵向分量。由于传输线上传输的是TEM模，这两个纵向分量不存在。于是由式（2.3-5）和（2.3-6）可以得到2XOHjOEE,(2.3-10)2
172xn.(2.3-11)-jop,H,(2.3-12)V,xH,= 0(2.3-13)V,×E,=0式（2.3-12）和（2.3-13）表明，传输线.上传播的TEM模的电场和磁场与二维静电场和静磁场所满足的条件相同。由场论知识知道，标量函数梯度的旋度等于零。因此，我们可以用适当的标是位函数的梯度来表示E，和H，即(2.3-14)E,g(z)V,Φ(x, y)(2.3-15)H,-g(2)V,(x, y)式中（）、9（）、Φ（×，）和里（，）都是待求的标量函数，而Φ和要只是α、的函数，因为仅在二维空间E，和H才满足旋度为零的条件。将式（2.3-14）和（2.3-15）代入式（2.3-7）和（2.3-8)，得到(2.3-16)V0=0(2.3-17)=0可见Φ和都满足二维拉普拉斯方程，与静态场的位函数所满足的方程相同。但Φ和甲之间并不是独立的，因为E和H，由式（2.3-10）和（2.3-11）相联系着。由上面的分析可以看出，传输TEM模的传输线上的瞬时电场结构与静电场二维空间的结构是一样的。磁场结构则可由电场结构求得。因此可以说，不管传输线的结构多么复杂，解决传输线上TEM模的传播问题所涉及的基本问题是解二维的静电场问题。上面分析了传输TEM模的传输线横截面内的场结构情况。它与静态场相同。但这两种场沿向的变化规律却是不同的：静态场沿2向分布是均匀的，而TEM模的场沿z向具有波的性质，即沿2向传播。下面我们来分析波沿z向的变化规律。由式（2.3-11）取旋度并以式（2.3-10）代入，得到2×E)X--jap(joE,)az得到HOE0利用矢量公式A×（B×C)—B(A·C)C(A·B)，由于(2E/a2)0，2·2=1,于是得到9E+KE,-0(2.3-18)az式中K=0VMe =-0---2n(2.3-19)入Up其中，D，为电磁波在介质中的传播速度，入为该介质中电磁波的波长。同理可以得到"H+K*H.=0(2.3-20)a22将式（2.3-14）和（2.3-15）分别代入式（2.3-18）和（2:3-20)，则得到
18"gi(2)+K"g(2)-0(2.3-21)az2g(2)+K*g(2)= 0(2.3-22)az式（2.3-21）和（2.3-22）的解分别为gl(2 )=Ate-I*+A'eik(2.3-23)g(2)=B*e-ik"+B'eiks(2.3-24)此结果表明，不管传输线的结构多么复杂，在传输线上传输的TEM模的场都是以介质常数决定的传播因数和速度沿z向传输，其变化规律如式（2.3-23）和（2.3-24)所示。根据上面的分析，我们可将传输线上TEM模的电场解写成EE,=A+V,d(x,)eik*(2.3-25)磁场解则可由（2.3-11）求得为2XE,""2×V,中(x,y)A+ei"=H-H,-±一(2.3-26)n式中产。-(2.3-27)为介质的波阻抗。由此可见，传输线上TEM模的波阻抗与同一介质中均勾平面波的波阻抗相同。式（2.3-26）表明，传输线上TEM模的电场和磁场处处正交。下面我们来建立传输线上的电压、电流与电场、磁场之间的关系。为了与静电场一致，将常数A包括到函数Φ（，）中去，将式（2.3-25）和（2.3-26）改写为E,=ee-ik*=-V,@(x, y)e-ix*(2.3-28)H,=he-ix"- =xV,0(*, y)e-ir*(2.3-29)节式中e和h分别是E,和H，的横向坐标函数。式（2.3-28）和（2.3-29）有非零解的条件是传输线系统中一个导体的电位不同于另-一个导体的电位，即导体之间应有电位差。以图2.3-1所示双导线为例，由于电位差是相对的，我们取S.上的电位为U，S，上的电位为零，则Iste.dl-(5vodl- [s: doU.--(2.3-30)C因此，相应于在传输线周围空间传播的TEM模的电场E，=一V,Φe~x，在传输线上有一确定的电压波U（2）一U.e。可见对传输线上TEM模电场的分析可用对电压波传播的分析来代替。同时，由于H，的作用在导体表面上将引起一表面电流J=n×H，为导体表面的单位外法线矢量。此电流沿2向流动。由安培定律V×H=joeE+J，并注意到TEM模无纵向电场，则可得到环绕一个导体（比如说S）的线积分为$s.s.h.dl=dJ,dl=I。(2.3-31)因此，与传输线周围空间传播的磁场相联系的，在传输线上有一个电流波「（2）一Ie-ixs
19V2(a)(6)图2.3-1双导线及其截面内场结构假定导体S，和S，为理想导体，因而电场e的法向分量在导体表面上是不连续的，在导体表面有表面电密度P，·e。，同理，由于导体表面上磁场的切向分量不连续，在导体表面有一表面电流密度J，其大小为P,1-·E-/-H=nVH,E于是PrdlT=Q0(2.3-32)I.=Φldl-PS2VH,ES式中，Q是导体S，上单位长度的电荷，U，为介质中波的传播速度。传输线的特性阻抗按定义可得到为Z-y()- yoy.1&n(2.3-33)=1V-DCC式中C为传输线单位长度的电容，即分布电容。由此可见，传输线的特性阻抗与介质波阻抗仅差一个因子，这个因子与传输线的分布电容有关。因此，传输线的特性阻抗取决于传输线的分布电容。最后，我们用场的方法来导出传输线方程。由法拉第定律知or-JsB.ds=-bmaE.dl=-(2.3-34)at式中中为穿过由1所包围的面积S的磁量。如图2.3-2（α）所示，则有aUE·dl=-U+(u+oU.Az42a艺az面A=LAz1式中L为传输线单位长度电感，即分布电感。代入式（2.3-34)，得到aua1~L-(2.3-35)atd对于简谐变化情况，式（2.3-35）变成aU-joLI(2.3-36)an
20UAU2ar.-02S:Si&2(b)(0)图2.3-2传输线上的电压、电流关系同样，由地流连续性定理中J·ds=-aQ/at，结合图2.3-2（6）可得到Cal-jwcu(2.3-37)az式（2.3-36）和（2.3-37）即为无耗传输线方程。由上面分析可知，用场的方法可以得到传输线的各种特性，传输线上的电路效应则是TEM模传播的必然结果。以上结果说明，由电路理论和由电磁场理论出发分析所得到的结论是统一的。但是，电路理论的分析计算方法比场的方法要简便得多，因此，在许多实际问题中，总是尽可能把场的问题转化为一定前提条件下路的问题来处理。2.4传输线的阻抗与反射在2.2节中，我们得到了传输线上任一点的电压和电流解，由上节分析可知，传输线上的电压波和电流波是伴随产生的，而线上任一点的电压和电流之比值等于该点的阻抗。阻抗是传输线理论中一个很重要的物理量，根据传输线上的阻抗特性可以分析传输线的工作状态。本节将讨论传输线阻抗的计算及其与传输线上波反射的关系。1.传输线的输入阻抗传输线上任一点的输入电压与电流之比称为该点的输入阻抗，即U(d)z(d)-(2.4-1)I(d)以式（2.2-16）代入，得到无耗线上任一点的输入阻抗为Zicosβd+jZ,sinBdz.3t12atgBgZ(d)-Z.2.copa+/2.sipa (2.4-2)Z.+jZitgBd式中，Z。为传输线的特性阻抗，Z，为负载阳抗。由此可见，传输线上任一点的输入阻抗与负载阻抗和位置有关，一般为复数。此式表明，传输线段具有阻抗变换作用。例如d=入/&即Bd=元/4，则（设Z=R+jX)3+1=z.2R2++(23/1)Z(d)=Z.(2.4-3)Z.+jzZ+IZ-22,X!这表明，如Z，为纯电阻性的，即X，=0，则输入阻抗的绝对值等于特性阻抗Zo，因为 4RIZ+(Z-R)12Iz(d)/=Z.=Z.(Z+R)2