对外经济贸易大学：金融工程系《金融工程前沿专题 Frontier topic of Financial engineering》课程教学资源（教学大纲）

对外经济贸易大学：金融工程系《金融经济学导论 Introduction to Financial Economics》课程教学资源（教学大纲）

对外经济贸易大学：金融工程系《金融工程学 Financial Engineering》课程教学资源（教学大纲）

1 概率论基础 1.1 为什么需要概率空间 1.1.1 理发师悖论 (Barber paradox) 1.1.2 贝特朗悖论 (Bertrand’s Paradox) 1.1.3 非悖论, 生日问题 1.2 概率空间 1.2.1 可测空间 1.2.2 概率空间 1.2.3 条件概率 1.2.4 全概率公式和 Bayes 公式 1.3 随机变量和分布函数 1.3.1 数字特征 1.3.2 矩函数 (Moment Generating Function) 1.3.3 特征函数 (Characteristic function) 1.3.4 反演公式及唯一性定理 1.3.5 多维随机变量的特征函数 1.4 独立性与条件期望 1.4.1 独立性 1.4.2 条件期望 1.4.3 条件分布 1.4.4 一般条件期望 ⋆ 2 随机过程的基本概念与类型 2.1 随机过程的背景 2.2 基本概念 2.3 有限维分布与 Kolmogorov 定理 2.3.1 随机过程的数字特征 2.4 随机过程的基本类型 2.4.1 平稳过程 2.4.2 独立增量过程 3 Brown 运动（维纳过程） 3.1 基本概念与性质 3.2 维纳过程的分布 3.3 维纳过程的数字特征 3.3.1 二次变差 3.4 Brown 运动的鞅性质 3.5 Brown 运动的最大值变量及反正弦律 3.6 Brown 运动的几种变化 3.6.1 Brown 桥 3.6.2 几何 Brown 运动 4 Poisson 过程 4.1 齐次泊松过程 4.1.1 Poisson 过程数学模型 4.1.2 齐次泊松过程的数字特征 4.1.3 时间间隔与等待时间的分布 4.1.4 到达时间的条件分布 4.1.5 更新计数过程 4.2 复合泊松过程 4.2.1 复合 Poisson 过程 4.3 非齐次泊松过程 (了解内容，不考察) 5 鞅 (Martingale) 过程 5.1 基本概念 5.2 鞅的停时定理及其应用 5.2.1 鞅的停时定理 5.3 连续鞅

8.1 关于随机游动的积分 8.2 关于Brown运动的积分 8.3 Ito积分过程 8.4 Ito公式 8.5 随机微分方程 8.5 Black-Scholes模型

·基本概念 ·状态的分类及性质 ·极限定理及平稳分布 ·Markov链的应用 ·连续时间Markov链

本章将介绍另一类特殊的随机过程—鞅.近几十年来，鞅理论不仅在随机过程及其他数学分支中占据了重要的地位，而且在实际问题诸如金融、保险和医学上也得到了广泛的应用。在此我们将阐述鞅的一些基本理论，并以介绍离散时间鞅为主

§4.1 基本概念与性质 §4.2 Brown运动的鞅性质 §4.3 Brown:运动的最大值变量及反正弦律 §4.4 Brown运动的几种变化

3.1 Poisson过程 3.2 与Poisson过程相联系的若干分布 3.3 Poisson过程的推广

概率空间 随机变量与分布函数 数字特征、矩母函数与特征函数 收敛性 独立性与条件期望