2.密度下限 对于气体渗流,在低密度即低压状态下达西定律也不适用。众所周知,气体的流动按其 密度的高低可分为迮续流、过渡领域、滑流和自由分子流四个层次。气体分子运动过程中与其 他分子两次碰撞之间的距离称为一个自由程。气 体的密度可以用平均自由程来表征。当气体分子 的平均自由程接近毛细管管径的尺寸时,会出现 滑流现象即管壁上各个分子都处于运动状态而 C不再静止。这与连续流情形相比相当于多出了一 个附加的流量。在渗流力学中,把这种效应称为 Klinkenberg效应,如图1-5-7所小。 Klinker lp-lerg在1941年用一根玻璃毛细管作为模型导出 图1-5-7滑脱效应 的气体渗透率公式为 K。=K{1+ b 式中K—低密度下气体的渗透率 K——介质对液体或高密度气体的渗透率 λ在该測量压力下气体的平均自由程: 接近于1的比例系数: 与分子的均自由程λ和管径κ有关的数,对于确定的系统它是常数,由于滲透 K与管径κ有关,所以b可以由滲透率K确定 将式(1-5-30)中的p看作是毛绀管两端压力p1和P2的平均值.则可将达西方程修止 为下式 在渗流过程中,由于低压气体将产生 Klinkenberg效应和分子扩散,渗透率也可以用下式 此时,达西定律不能原样套用 第六节热力学有关概念 、比热容 比热容( specific heat capacity)又称质量热容,是单位质量物质的热容量,即单位质量物体 改变单位温度时吸收或释放的內能。比热容是表示物质热性质的物理量.通常用符号c表示 比热容是令1kg的物质的温度上升(或下降)1℃所需的能量。根据此定理,便可得出以 下公式
式中ΔQ—嗫收的热量 物体的质量∴kg △I——吸热(或放热)后温度上升(或下降)的值,K或℃ 物质的比热容与所进行的过程有关。在工程应用上常用的有比定压热容c、比定容热容 和比饱和热容三种 比定压热容c是单位质量的物质在压力不变的条件下,温度升高(或下降)1℃或1K所吸 收(或放出)的能量 比定容热容c是单位质量的物质在容积〈体积)不变的条件下,温度升高(或下降)℃或 1K吸收(或放出)的內能 比饱和热容是单位质量的物质在某饱和状态时·温度升高(或下降)℃或1K所吸牧(或 放出)的热量。 比热的单位是复合单位。在国际单位制中,能量、功、热量的主单位统一为焦耳,温度的 主单位是开尔文,因此比热容的国际单位为(kg·K),读作“焦耳每千克开尔文”。常用 的比热容单位有J(kg·℃)、J/(g·℃)、kJ/(kg·℃)、cal(kg·℃)、kcal/(kg·℃)等。 、傅里叶热传导定律 傅里叶热传导定律是传热学中的一个基本定律。它表示在单位时间内通过给定截面的热 量与垂直于该界而方向上的温度变化率和截面而积成正比·而热量传递的方向则与温度升高 的方向相反 傅里叶热传导定律用热流密度q表示,形式如下 可以用来计算热量的传导量。相关的公式可表示为 A 式中Q—导热速率,W: 入——导热系数.W(m·K) 4—传热而积.m T—温度,K 一在导热面上的坐标,m q-—沿r方向传递的热流密度(热流密度是矢量,所以q应是热流密度矢量在x方向 的分量)W/m 物体沽x方向的温度梯度,即湿度变化率K 般形式的数学表达式为 式(1-6-2)至式(1-6-1)中的负号表示传热方向与温度梯度方向相反·表征材料导热 性能的物性参数(λ越大,导热性能越好) 、牛顿冷却定律 牛顿冷却定律( ewton' law of cooling)是温度髙于周围环境的物体向訚围媒质传递热
量逐渐冷却时所遵循的规律。当物体表面与周围存在温度差时,单位时间从单位面积散失的 热量与温度差成正比比例系数称为传热系数。牛顿冷却定律是牛顿在1701年用实验确定 的是传热学的基本定律之一,用于计算对流热量的多少,用公式表示为 Q- aA(T-T: g-a(T-Tw 对两側流休,均可使用牛顿冷却定律,即 Q=aAAI 式中△7物体表面与周围存在的温度差,K —比例系数,称为传热系数,W/(m2·K) 第七节菲克扩散定律 克扩散定律,是描述气体扩散现象的宏觌规律,是生理学家菲克(Fick)于185年发现 的,包括以下内容 (1)早在1855年非克就提出:在单位时同內通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物 质流量(称为扩散通量! iffusion flux.用}表示)与该截面处的浓度娣度( Concentration gradi e成正比也就是说,浓度稊度越大,扩散通量越大。这就是菲克第一定律 〈2)非克第二定律是在菲克第一定律的基础上推导出来的。非克第二定律指出,在非稳态 扩散过程中在距离处,浓度随时间的变化率等于该处的扩散通量随距离变化率的负值。 菲克第一定律 气体从基质块表面和煩生孔隙进人割理系统是扩散过程·它遵从菲克扩散定律。现在研 究这种扩散机制。 考虑相互接触的两砷流体,左侧为流体1.右侧为流体2。若界面张力为苓,由于分子存在 着依賴于热力学温度的随机运动,流休]有一些分子越过界面进入右側,而流体2有一些分子 越过界面进入左側。这种过程不断进行,直至形成两种流体的玓匀混合。这种传质过程称为 分子扩散”。设流体混合物的质量平均速度为¨组分ii=1·2)的粒子速度为v则 称为组分i的扩散速度 现在再定义浓度。设流体混合物体积为V,质量为,其中,流体1和流体2的质量分别 为m和m,则第;种组分的相对(质量)浓度C。于是组分;的扩散通量,单位是 kg(nr·s)定义为 由以上描述可知分子的扩散速度依赖于相对浓度C。更确切地说.单位吋间內跨过单位面 积的气体质量(即扩散通量)与浓度梯度成正比,即 a d e 式中D—一质量扩散系数,m/s —一截面积 —质量扩散通量J
式(1-7-2)是非克定律的一种表达形式。将式(1-7-1)与式(1-7-2)相比较,并用于 多维情脱.即得扩散速度 1)下C 对于作为整体的流动体系而言,可将下标i去掉。于是菲克第一定律的普遍形式为 ) 对于流体在宏觌上为静止的情形.质量平均速度v-0·则扩散速度v为 扩散流量Q。为 RI C 扩散通量丿为 J=-D VC 式中K—摩尔气体常数,8.3145J(m·K): M——气休的摩尔质量,g/nol 4面积,m。 式(1-7-6)、式(1-7-7)和式(1-7-8}都是菲克扩`散定律的不同表现形式,也称菲克第 二、菲克第二定律 设流体由多种组分组成其中某一种组分的质量浓度为(,流体在渗流过程中这砷组分 叮以扩散。 1.组分质量连续性方程 进入单元体的质量为 逸出单元体的质量为 (4r)+2-(.4)+2,△t 10) 单元体质量的增加量为 1△n(p+((1-中1s-A△C中+CR(1一中(1-7-1) 进入单元体的质量一逸出单元体的质量一单元体质量的增加量,即 C4z2)24+(4e,)x(Cx)+4+(钟e,)+,△ 1△r(p+C(1-9-A△C+(R(1一5) 12)两端同除以AAx,取Δx→-0,M→0,有
2.渗流方程及扩散方程 3.扩散渗流方程 K (1-7-15) C I 对于三维扩散问题,则在直角坐标系下有 d-c2( 2-c1 2( 在平面径向,有 (1-7-18b 在球形径向有 ac Dd/90 y23-(a (1-7-18c) 第八节等温吸附方程 等温吸附曲线是指在一定温度下,濬质分子在两相界面进行的吸附过程达到平衡时·它们」 在两相中的浓度之间的关系曲线。在一定温度下,分离物质在液相和固相中的浓度关系可用 吸附方程来表小表征吸附现象方面的特性冇吸附贔、吸附强度、吸附状态等,而宏观总括这些 特性的是等温吸附曲线或方程。 等温吸附模型大致有三类,即吉布斯模型、势差理论模型和 anIgnuir(朗缪尔)模型。后 者是根据汽化和凝聚的动力学平衡原理建立起来的·目前得到广泛应用。L.angηir模型又有 几种不同的表示方法 -、 Langmuir(朗缪尔)方程 式中V一吸附量.ctm3/g Langmuir吸附常数(或极限附量〉,cm/g muir压力常数,1/M p一气体压力,NP 有时也将以上等温方程写成 其中,p1b是吸附量达到极限嗷附量的50%时的压力即当p一p时V=0.V