对」某一具体的多孔介质,渗滲透率张量和在一定压方梯度下的渗流速度矢量是一定的,但 张量和矢量的分量会随坐标轴的取向而相对变化。例如·一个固定的渗流速度矢量τ,如果坐 标轴r的取向与它的方向一致,则 0.同理,如果转动坐标轴到某个合适的 方向使得K=K-K3一K=KK。-0,则渗透率张量将变为对角张量。这时.x、y ε方向称为渗透率张量的主轴方向,达西定律有所简化,即 0K0 0 K 3.方向渗透率 在平面各向异性介质中考虑任意一根流线s图1-5-2),其上某一点切线方向为n,与横 轴成夹角0流线速度v与切线平行,沿流线有 2K/3 cose-+sing 而v在横、纵轴上的分量为 联立以上两式得到 (1-5-14) 如果将式(1-5-11)变形根据直角坐标与极坐标间的关系,可以看出式(1-5-11)是一个椭 圆如图1-5-3所示。由此可见任意方向渗透率在满足以下方程的椭圆內 k 图1-5-2流线 任意方向渗透率 若对平面径向渗流的渗透率取面积积分屮均,利用积分公式 d x 42+ arcos r a√a2+b 可得 K 类似地,在三维各向异性介质中有下列关系式存在
Os⊥cosy 式中a.3,y一—流线上任意一点切线方向的方向角,即滲流方向与各坐标轴的夹角。 任意方向渗透率在一个椭球內。特殊情况下,在三维各冋异性介质中,当平面上渗透率相 差不大时,上式有如下简化 父生球形渗流时,平均渗透率可以写为 sina· dread/ 显然渗透率的平均方法取决于所发生的渗流方式。 同样,在平面各向异性介质中任取一条流线s.其上某一点处切线方向为n.与横轴成火 角渗流速度与切线方向平行,沿流线有 Ku22cos' 0-k aLsin' 9--K. 6+K sin @2 于是有 K: K. cos 0+K.sin o (K, cos-0--K. sin e)da 类似地,在三维空间中 K,K, cos+K, yA"K+K+K 三、毛细管渗流定律 利用流体力学知识考虑圆管中的层流运动,可以从另·种角度解释达西定律。 1.单根毛细管情形 如图1-5-4所示,取圆柱形小体元在层流运动时其作用力在流轴方向投影为零。 作用在体元上的压力为 Fp=(p一p)A=(p一p2)x2 g液体取力在流轴上的分量为 Fu-(gs. AL. sint 摩擦阻力(切应力总和)为 受力平衡 图1--4圆管层流 tr(P-pyt ogL@)-2trlr
牛顿内摩擦定律为 cu 速度分布为 p-22 总流量为 Q p二P2 真实渗流速度为 _Q_=p 渗流速度为 有效渗透率为 (1-5-20) 2.多根不等径毛细管情形 类似于单根毛细管的做法,对多根毛细管累加求和,总流量为 真实渗流速度为 Q2:-22 有效渗透率为 在某些室内驱替实验中可以用多根不等径毛细管模型作机理性的分析。 四、非线性渗流定律 经典达西定律的应用是有条件的,它要求流体和岩石之间不发生任何物理化学反应,介质 中只存在一种流体,还有一些关于速度和流体密度的限制。 雷谘( Renolds)数判断准则:管中水流是层流还是湍流,可以用如下定义的 Renolds数来 判别
一流休动力貓度 流体质点真实渗流速度,cn/s 对于渗流运动20世纪20年代laHKκHⅸ(巴甫洛夫斯基)首先提出用雷诺数作为达西 定律应用判断淮则。由单根毛绀管渗流定律和DF关系式可知 代入得 /K 980017.50 式中渗流速度,cm,s K一渗透率,D M一动力黏度,mPa P一流体密度,g/mn 孔隙度 利用实验结果将范宁( Fanning)摩擦系数(f)对雷诺( Renolds)数(Re)作图,如图1-5-5 所示。其中,f定义为 (1-5-24 整个曲线大致分为三段第一段R<5左右是斜率为一1的直线段第二段约在范围5 R←<100左右有一个二次曲线过渡段第三段是一个水线段 图1-5-5雷诺数Re与摩擦系数/关系图 第一段:在双对数坐标中有 In/- lnC-InRe
由此待出结论·在Ke<5(一般认为是1~10)的范围内达西定律是适用的 第二段:过渡区范围內黏性力仍起主髮作用(但逐渐减弱至惯性力起主要作用)流动仍然 是层流,其后逐渐为淵流。运动方程为 这一结果与1901年 forchheimer提出的二项式致(( reertsma,1971)。 第三段:在R~100的情形下·流动变为湍流·亡实际上是一种混沌现象。根据 Awned 和 Sulaco(1969)用多种非同结多孔介质的研究,在较高速度下有以下关系式 g siny (1-5-27 式中 非达西流因子; —指数,与多孔介质特性有关 以上是基于摩擦系数对雷诺数实验数据曲线所作的简单分析。分析表明.达酉定律对雷 诺效的适用范围有个上限(也就是速度有个上限).上限值为Re≈5.般认为在1~10之 间。对于较大的Re,由于惯性力作用及湍流效应滲流速度与压力梯度之间的关系妟比前面 复杂得多。但般可以认为在渗流速度较高情况下·有以下关系式 1.低速下限 在很低速度下达酉定律也不适用,例如,在低速情况下,水出现 binghan流体的流变特 性,即存在一个启动压力梯度或水力梯度(H1-H2)L 对于水在黏上中的流动,这个启动水力梯度可以大于30。关于牛顿流体在低速或低压力 娣度下岀现类似非牛頓流体特性的机理·有多种不冋的说法。有一种说法是流休与毛细管壁 之间存在着静摩撚力压力梯度必頒大到一·定数值才能克服这种静摩擦力。还有一种说法是 輒粒表面存在着吸附水层,这种吸附水层阻碍着流体的启动 对于原油其中含有少量的氧化物,如环烷酸、沥青、胶质等表面活性物质。这些活性物质 会与岩石之间产生吸附作用,出现吸附层。必须要有一个启动压力梯度克服吸附层形成的阻 力,能使原油开始流动。当流速増大以后·吸附层就被彼坏.岩石的滲透性得以恢复。描述 上述物理化学作用对滲流影响的运动方程可写为 K 式中 启动压力梯度,指示曲线如图1-5-6所示 由式(1-5-29)可见.由于启动压力梯度的存在,在同样压力梯度 下渗流速度比不存在启动压力梯度情形要小。对于牛顿流体.运动 方程(1-5-29)只在低速时才能成立,这通常发生在低滲、特低滲渗油O- △p/△L 穢中 低速渗流