若压力很低,则式(1-8-2)化为 Henry方程 V-Vmbp 即在很低的压力下吸附量与气体压力成正比。压力常数b反映低压力等温吸附线的斜率 理论上啜附常数V与温度无关即在任何温度下极限吸附量都相同,而压力常数b(1p1)是 温度的函数·可写成 = 式中b——参考压力常数,即极高温度下的压力常数 △一吸附能,Jmol R—摩尔气体常数,8.3145J(ml·K) T——热力学温度,K。 二、 Freundlich(弗雷德利希)方程 该方程表示为 =K, 其中,系数K和幂指数〃均与温度有关,值在0.2~1.0之间。 三、混合型方程 该方程是 Langmuir方程与 Freundlich方程结合起来,即 -K 有时为拟合某条等温吸附线可用此方程,因为它有三个可调参数 实用上,一般采用 Langmuir方程,即式(1-8-1)或式(1-8-2 第九节多相渗流的基本知识 一、流体的饱和度 当多孔介质的孔隙空间被两种或两种以上的流体所占据时,每一种流体所占据的孔隙的 比例是非常重妟的参数。介质中任意一点M处关于某一相流体α的饱和度S定义为该点周 围的特征体元Δ内α和流体所占据的孔隙体积的育分比,即 ,内流体α的体积 斗。内孔隙的体积 常有两种流体充满孔隙空间,种为润湿相流沐w.另一种为非润湿相流休ηw.则有 实验室中在不破坏被多砷流体所饱和的多孔介质条件下直接测量各相流体饱和度的方 法,是日前重要的研究课题。 在早期,主妟是用电阻法和X射线吸收法测量饱和度。电阻法的原理是利用固体介质和 不同流体的导电系数不同来測定饱和度:X射线吸收法的原理是利用不同材料对X射线有 不同的啜收系数。当入射強度为l,的Ⅹ射线照射厚度为的材料时,射线的强度按指数规律
衰减,即 式中3材料对射线的吸收系数。 近几年发展了超声波探测法、γ射线探测法以及核磁共振法等。而超声波探测法和γ射 线探測法的基本原理与X射线吸收法大体相同 若有一种多孔材料被两种不混溶的流体所饱和,例如被油和水共同饱和,当入射强度为 的γ射线穿过厚度为的试样后,根据 Lambert定律,衰减后接收到的強度为 式中在含水饱和度S下复合介质的线衰减系数; A一固体材料的宏观作用截面积,m: AA2油、水对γ射线的宏观作用截面积,m2 —一介质的孔隙度,%。 具体采用哪一种方法除了考虑设备条件外,还妟视试件的形状和几何尺寸而定。对于较 薄的试样,可以用超声波探测法:对于适当的肜状和尺寸,可以用核镃共振仪进行测量:对于较 大型的试件.宜采用强剂量的γ射线进行测量 、界面张力和润湿性 种流体w与另一种物质(与流体w不混溶的液体、气体或固体)相接触时.在它们之间 存在一种自由界面能。这种界面能是由于各相内部的分子与接触面处的分子之问向內的引力 差引起的,也就是说,由于分子力场的不平衡而使表面层分子存储有多余的自由能。若具有自 由能的長面可以收缩,则自由界面能就以界面张力的形式表现出来。要想将接触面上的物质i 和k分离,必须有外力做功。每分离出单位面积所需做的功就定义为界面张力σ其单位为 Nm。液体物质与其自身蒸气之间的界面张力称为表面张力,分别用σ;和∝:表示。 图1-9-1(a)表示两种不混溶的流休与第三种流体G彼此接触的关系。三者之间的平 衡状态有以下关系 1-9-6) 石σ;σ十则平衡关系式(1--6)能够得到满足,这时液体B可形成透镜形状。反之, 省σ,>σ.o,则平衡状态不能形成,那时液体B将在A和G之间扩展开来 气体或液体 气体或液体 液体 界面张力 图1-9-1(b)表示两种不混溶的流体与固体表面接触的关系。这种情肜的平衡状态 浸求
应当注意·界面切线方向σπ与固体表面之间的夹角θ规定为:从液体界面的切线量起,通过较 稠密的流体內部转向固体表面切线止·≤θ<18∞。若θ<90°,称这种流体润湿此固体:对此 固体而言,这砷流体称为涧湿性流体,两者具有亲和性。芢刂>90°,这砷流体在固体表面略呈 椭球状则对此固体而言该流体称为非润湿性流体,两者之间具有憎恶性 在油田中、通常存在油和水两种流体,则θ从油水界面切线量起,通过水内部转向圊体表 。若903,则称固体为亲水僧油的:若⑧>90°,则称固体为亲油憎水的。大部分油层的岩 石属于前者 图1-9-2给出几种情形的水润湿砂和油润湿砂的流体分布状况。图中.划斜线的部分 表示砂体颗粒。图1-9-2(a)、(b)、c)表示水润湿砂。图1-9-2(a)中,水的饱和度非 常低。水只在颗粒接触点围形成环状,即水环.因而不能形成连续的水相.水环呈分隔状态 只在固体颗粒長面有一层大约只有分∫尺度的极薄的水膜。这时,对水相而言,实际上不能从 个水环将压力传递到另一个水环,孔隙空间的大部分被油水润湿砂 油润湿砂 相占据。随着水作为涧湿相的饱和度増大·水环不断扩大,直 至彤成连续的润湿相。刚开始形成连续泪湿相的临界饱和度 称为润湿相的平衡饱和度。超过该临界饱和度称为涓湿相的 素状饱和度。这时润湿相可以流动如图1-9-2(b)所示。≈Q 润湿相饱和度再増大·非润湿相的油被截断成一个个孤立的 油滴而不再是连续相。这些油滴存储在较大的孔隙之中.如 8 图1-9-2(c)所示,只有当孔隙中压差足够大时油滴才能流(b) 动图1-9-2(d))、油润,其各种情况以上自N 所讨论的完全类似,只是水相成了非润湿相 还有一·种特殊的状态是吸附状态,即孔隙空间中绝大部 分被空气所占据,饱和度极低的水以分子尺寸的薄膜形式连□水 续地或间断地吸附在固体表面。在一般情况下,这样的水是图1-9-2岩在中几种可能的流 不流动的 体饱和状态 三、毛细管力 对于两种不混溶流体在毛细管中的流动,通常有一相为柱寒状分散在另·相中流动·并在 两相流动的区域中形成很多弯月状的两相分界面。分界面两侧的压力不连续,这种压力的差 值称为毛细管力,用p表示,即 其中,标nw和w分别表示非润湿相和湿相。图1-9-3是两相滲流中毛细管力和接触 角θ的示意图。毛细管力的大小依赖于两相界面的曲率半径,即 式中r、n2-—界面某给定点的两个主曲率半径; 一平均曲率半径 2界面张力 式(1-9-9)称为毛细管力的拉普拉斯公式(朗道、栗弗席次,1983)。实际上,通过对界面
上:一点邻近单位面积上力的平衡可以很简单地得出关系式(1-9-9)。若n和r2为正值,则 p>p·这说明凸表面介质中压力更大,即p是指向凹面一侧的。 油 图1-9-3两相渗流的毛细管力 对于实际的多孔介质,方程(1-9-8)和方程(1-9-9)中的各项是所研究点邻近孔隙空 l中的平均值。毛细管力与孔隙空间的几何形状、体与液体的性质、润湿相和非润湿相的饱 和度有关。由于实际多孔介质中扎隙形状非常复杂·所以很难用解析方法选行描述。对于半 径为κ的乇细管,可得毛细管力与界面张力和接触角之间的半经验公式 p (1-9-10) 在实际应用中·人们关心的是毛细管力p与饱和度S之间的关系 Pe= p(Sw) (1-9-11) 这种关系只能通过实验测定。 1.毛细滞后现象 观察表明,毛细管中的润湿相流体与非润湿相流体处于静吐状态吋,弯月状界面冇接触角 θ。当润湿相流体驱替非润湿相流体时,会使弯月面的形状趋于平直.这时接触角θ≥:当非 润湿相流体驱替润湿相流伓时,湾月面曲率冇増大的趋势,这吋接触角<θ。也就是说,涧湿 相前进或退缩吋接触角是不同的。在油水界面上观察到这种现象.在空气和水的界面上也有 这砷现象。空气推进水时接触角较小;反之,接触角较大。这种效应有时称为雨点效应。 由于存在上述现象用润湿相流伓驱替非泂湿相流体与用非涓湿相流体驱替淯湿相流体 所得的乇细管力曲线不相重合。如图1-9-4所示开始将一个试样用润湿相流体所完全饱 和然后用非润湿相流体去驱替润湿相流伓·即从图1-9-中点Δ开始·对非泂湿相流体逐 级加压或对润湿相流体减压,可得到·条毛绀管力ρ与S的关系曲线,即图1-9-4中所 的排泄曲线。人们观察到、即使在很高的毛细管力作用下,试样中仍保留一定数量的湿相流 体不被排岀。这点的S值用S表示称为涧湿相流体的束缚饱和度。如果润湿相流体是 水,则称为束缚水饱和度,或同生水饱和度。现在反过来,从S值出发,以润湿相流体驱替非 润湿相流伓这个过程称为啜吮。与排泚过桯不冋的是·吸吮过程中闬湿相流体只要依靠乇细 管力就可驱替非润湿相流体。假如将一个被非涓湿相流体所完全饱和的试样浸入某种润湿相 流体中,则此润湿相流体将会自然地沿着囧体颗粒的表面滲亼试样·驱替非润湿相流体。 在吸吮过程中,润湿相流体饱和度S逐渐増大,这样也会得到一条p与S的关系曲 线。这条曲线称为吸吮曲线。这条吸吮曲线不是沿原来的曲线AB行进,而是沿另一条不同 的曲线BC行进,并且在ρ=0时(图中点C),试样中仍然残留一些非润湿相流伓。这点的 S值用S表小称为非涓湿相流体的残余饱和度。如果非润湿相流体是油,则称为残氽油 饱和度 这种在同一试样中用相同的润湿相流体和非涧湿相流体所得到的排泄曲线亐吸吮曲线不 致的现象称为毛细滞后现象
排泄 40%60%80%C100% 图1-9-1说明毛细滞后现象的典型毛细管力曲线 2. Leverett函数 191年, Leveret.利用量纲分析处理多孔介质的ρ与S的关系曲线·发现几乎所有的 天然多孔介质有很多共同的特点。他用非固结砂通过实验得出:对于不同的流休.无量纲毛细 管力J与润湿相流体饱和度S之间的关系曲线几乎一致,如图1-9-5所示。他定义 也称 Leverett函数,并指出K卓比于孔隙平均半径的平方 润湿相流体的饱和度 图1-9-5非固结砂的J函数曲线