密度的计算公式为 (1-3-1) o(M)-ling(M) 具有特征体积Δ的数学点M叫做流体在M处的质点。显然,质点是“具有一定质量的点”。 质点不能很大,和流休所占据的空间尺寸相比可以看作是¨点”状,能够反映流体的局部性质 右过大可能导致平均值的增加或减少:质点又不能过小,必须包含足够量的分子,能够硏究它 们的宏观平均现象。 通过这种方法由分子集合体组成的物质就为一种充满整个空间的连续介质所代替,即连 续流体,简称流体。 、多孔介质特征体元一孔隙度一连续介质 对多孔介质进行数学描述的基础定义是孔隙度,即岩块中孔隙体积占岩块总体积的分数 要定义多孔介质中某一点的孔隙度,首先必须选取体积。这个体积不能太小,应当包括足够的 有效孔隙数:又不能太大,以便能够代表介质的局部性质。如图1-3-3所示,称体积为 多孔介质在数学点M处的特征体元—一多孔介质特征体元。这样的定义使得多孔介质成为 在每个点上均有孔隙度的连续函数。 图1-3-2流体密度的定义 图1-3-3多孔介质孔隙度的定义 孔隙度的计算公式为 p(M=im (Np) P(M)- limo(M) (1-3-4) 右这样定义的孔隙度与空间位置无关,则称这种介质对孔隙度而言是均匀介质,则孔隙度 可简单定义为岩石的孔隙体积V与岩石体积Ⅴ之比(以百分数表示),即 该孔隙度也称为绝对孔隙度 自然界岩石的孔隙有连通孔隙和不连通孔隙。此外,孔隙的大小乜是直接影响油气在其 中流动的重要因素。 那些不连通的孔隙和微乇细管孔隙、对油气的緒集是毫无意义的。只有那些彼此连通的 超毛细管孔隙和乇细管孔隙是有效的油气储集空间,即有效孔隙。有效孔隙度氵是岩石
中的有效孔隙体积V。占岩石体积V的百分数即 砂岩有效孔隙度变化在5%~30%之间,·般为10%~20%:酸盐岩储层孔隙度小 于5%。 岩石的孔隙按其大小(孔隙直径或裂缝宽度)可分为3类 1)超毛细管孔隙:管形孔隙直径大于ω.5mm或裂缝宽度大于υ.25mm的孔隙。这种孔 隙中的流体可以在重力作用下自由流动。岩石中的大裂缝、溶洞及未胶结或胶结疏松的砂岩 层孔隙大部分属此类。 (2)毛细管孔隙:管形孔隙直径介于0.5~0.002m之间或裂缝宽度介于0.25 0.0-m之间的孔隙。在这种孔隙中的流体,由于毛细管勹的作用.、不能自由流动。要使流 体在其中流动礌要有明显的超过重力的外力去克服毛细管阻力。一·般砂岩的孔隙属于此类 (3)微毛细管孔隙:管形孔隙直径小于0.0002mm或裂缝宽度小于0.001mm的孔隙。 要使这种孔隙中的流体流动,需要非常高的剩余压力梯度,这在地下油层条廾下一般是达不到 的。因此,这种孔隙对石油、天然气的开发无意义。一般泥岩、页岩中的孔隙属于此类。 孔隙度是标量·有线孔隙度、面孔隙度和体孔隙度之分。对于均匀介质·它们是相等的 区分孔隙类型非常重妟,砷是相互连通的有效孔隙,另一种是相对孤立的、不连通的死孔隙, 在不同的场合它们对渗流过程的贡献是不同的。 有了连续流体和连续介质这两个物理模型,就能够运用高等数学来研究流体在多孔介质 中的滲流运动就能够对真实的滲流过程作岀合理的分析和解释。当然,连续流体和连续介质 模型也是有局限性的。例如流速超过某一极限速度,水流会出现掺气现象;压力小于汽化压 力,会产生局部空化现象。在这些情况下连续介质和连续流体模型不能原封不动地适用 第四节状态方程 地层中的原油长期处在原始地层压力下。当油井投产以后,由于油层压力下降,油层中原 来受压缩的液体就会膨胀从而将部分石油驱向井底。 表征流体弹性能大小的物理量是流体的压缩系欻C:它是体积弹性模贔的倒数·表示改 变单位压力时的流体体积的相对变化量,用公式表示为 1a1 在等温滲流过程中,公式(1-1-1)可以变为 对于不可压缩流体,由Jb=0,所以CL=0 对于微可压缩流体,求解(1一一业,得 0-AexpLCi(p-pe) 忽略高阶小量,则有
1+(1(p-p 对于气体来讲真实气体压缩性可以通过真实气体状态方程来描述,真实气体状态方程为 DV=ZnRT 式中z 体压缩系数 体体积 n物质的量 R—真实气体常数。 气体压缩系数定义为 如果Z=1(理想气体)式(1-4-6)则是著名的玻意耳一马略特(By- Mariotte)定律,这时 有简洁关系式 同样,岩石颗粒处于地层压力均匀压缩之下。地层压力下降时.岩石颗粒体积也会有所膨 胀,但固体压缩系效很小与液体、气体的压缩性比可以忽略不计。在采油过程中,地层压力p 必然会下降特别是井底周围下降得更多。由于上覆岩层的作用力是一个常数,岩石骨架所受 的应力必然会增加,于是引起它的变形,造成孔隙体积减小,孔隙度和滲遹率降低。如果注水 压力升高,岩石骨架所受应方减小岩石骨架又会复原,使孔隙体积增加 以上分析说明地层压力减小孔隙体积V减小;地层压力增加·孔隙体积V增加。所 以,地层孔隙压缩系数(或简称为地层压缩系数)C'定义为 1 av 如果渗流过程是等湿过程,只需妟将公式(1-4-8)中的偏导改为导数就可以了,即 Vpdp中dp 求解得φ一φex((p一)·忽略高阶小量,则有 1+((p一p 第五节渗流的基本定律—一达西定律 线性渗流定理 185δ年法国水力工程师达西(υary)为解决第戎市供水,通过砂的渗透试验获得∫ 渗流力学最基础的达西实验定律。 达西实验裝置如图1-5-1所示。实验表明,在一定速度变化范围内流体通过填砂管横 截面的体积流量Q与横截面积A成正比,与管长L.成反比,与作用在填砂管两端的水头差 △I-H1-H2成正比。用公式表示为
式中K—一比例系数 滤板 图1-5-1达西试验装置示意图 根据水力学伯努利(Ⅰ. Bernoulli)方程,单位质量液体的位置势能、压强势能和动能三者 之和为常数.即 常数 式中三项之和为测压水头。由于滲流速度小,忽略动能项后作差得 11-1=1+b=,l-K(1+2)=K+(=PL 实验表明,水力传导系数K与密度成正比,与黏度成反比,比例系数为K,则 Kog/ 式中K—渗透率 这样就有 KP二 中,负号是考虑到速度方向与压力增长方向相反而加入的。对于倾斜介质.有 K! Pp2 tongsin 式中一介质与水平方向夹角。 与地下多孔介质渗流的复杂性相比,达西定律显得过于简单,但它是一个实用、方便的公 式,并非对地下流体滲流客观现象的真实描述。达西定律表达形式如下。 流量表达式为 微分表达式为
大量表达式为 渗流速度是流伓通过单位渗流截面的伓积流贔·方冋是从高势端指冋低势端·公式为 根据连续介质观点,渗流速度是时间、空同坐标的迤续函效,是矢量 真实速度定义为流体通过单位连通孔隙截面的体积流量.即 真实速度是流体通过单位渗流截面的体积流量 采用((S制单位和$单位,有 方,cms~1)·Nm.ms~10m,MP2 mPa·s·m K 达西定律可与傅里叶传热定律、电流定律、非克扩散定律类比 Q=-K.A.Q A dE. 根据相似性,在理谂上可以通过对电流或热流的研究,研究许多关于多孔介质中流体流 动的情况;在实验方面,可以相当简单地制造一些传热流或导电流模型,通过对电流或热流场 等的研究获取人们对流体在多孔介质中的流动特征认识 二、渗透率张量 1.渗透率定义 由达西定律,可以得到滲透率的定义。 渗透率K是达西定律中的比例系数,其大小反映储层的另一特性是流体在孔隙中流动的 能力,也就是储层的滲透性。它是指在一定的压力差下,岩石允许流体通过其连通孔隙的性 质。储层渗透性决定了油气在其中渗滤的难易程度·它是评价储层产能的主要参数。 2.渗透率张量 般来说儲层岩石是各向异性的,即渗透率与方向有关。岩石的渗透率是一个二阶对称 张量(=Kx,K=KxK2=K)·此时达西定律为 KK. K (Vp+og).K-K K, K 忽略重力,其分量形式为