1.3平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系 15
15 1.3 平面曲线运动 直角坐标系 自然坐标系 极坐标系
1.3.1直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy y 位置矢量产=xi+ 质点的平面曲线运动方程 r=r(t) X 这个运动方程有两个分量式x=x(t),y=y(t) 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动 16
16 1.3.1 直角坐标系分解 在质点运动的平面上建立直角坐标系Oxy x y O r(t) v P 位置矢量 r xi yj v v v = + r r(t) v v = 质点的平面曲线运动方程 这个运动方程有两个分量式 x = x(t), y = y(t) 平面曲线运动可正交地分解为两个直线运动
t时刻质点位于P处，位置矢量F(t) t+dt时刻质点运动到Q处，位矢下(t+△t) 位移△=(t+△t)-(t) y 4Q Z△y 速度立= dr i+少j= (t) △xi dt dtdt F(t+△t) O X dv 加速度a= drdvsi dt dt2 dt dt 17
17 x y O r(t) v r(t + Dt) v r v D xi v D yj v P D Q 速度 j r dt dy i dt dx dt dr v & v v v v v = = + = j r dt dv i dt dv dt d r dt dv a x y && v v v v v v = = = + = 2 2 t 时刻质点位于P处，位置矢量 t + dt 时刻质点运动到Q处，位矢 r(t) v r(t + Dt) v 位移 r r(t t) r(t) v v v D = + D - 加速度
例空心入篮 X 抛射角 0=中1+φ2 A y g88象。为””是”00”””青●口。 =7c0sA-gsn有 y=vtsincos 水平线 y=0>t= 2vsino, g cos y2= gx cos2 无极大值，但有极小值 sin(20-)-sin 极小值对应的抛射角日。=45+亚 18
18 例 空心入篮 O x y 水平线 v v f1 f2 xA 抛射角 A q = f1 +f2 1 2 2 sin 2 1 x = vt cosf - gt f 1 2 2 cos 2 1 y = vtsinf - gt f y = 0 1 2 cos 2 sin f f g v t = 1 1 1 2 2 sin(2 ) sin cos q f f f - - = A gx v 无极大值，但有极小值 2 45 1 0 f q = + 极小值对应的抛射角 o