Quick Review: 1重要概念：温度场、温度梯度、导热系数及其性质、 导温系数（热扩散率）定义及性质； 2导热微分方程式的理论基础及推导过程 3导热微分方程式的一般形式、组成、及推导在给定条 件下的具体形式； 4 灵活运用导热微分方程，如温度的空问分布通过导热 方程与时间分布建立联系等 5定解条件？三类边界条件的数学表达式？
1 Quick Review： 1 重要概念：温度场、温度梯度、导热系数及其性质、 导温系数（热扩散率）定义及性质； 2 导热微分方程式的理论基础及推导过程 3 导热微分方程式的一般形式、组成、及推导在给定条 件下的具体形式； 4 灵活运用导热微分方程，如温度的空间分布通过导热 方程与时间分布建立联系等 5 定解条件？三类边界条件的数学表达式？
第二章导热基本定律及稳态导热 2-1导热基本定律 2-2导热问题的数学描写 2-3典型一维稳态导热问题的分析解 24通过肋片的导热 2-5具有内热源的一维导热问题 2-6多维稳态导热的求解 2
2 第二章 导热基本定律及稳态导热 2-1 导热基本定律 2-2 导热问题的数学描写 2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 2-4 通过肋片的导热 2-5 具有内热源的一维导热问题 2-6 多维稳态导热的求解
§2-3典型一维稳态导热问题的分析解 本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和 圆筒内的导热。 Ot t、, ot、, a 直角坐标系： (入 )+Φ &x 1单层平壁的导热 a几何条件：单层平板（一维）；δ b物理条件：p、c、2为常数并己知；无内热源 c时间条件：稳态导热：t/Oπ=0 d边界条件：第一类 根据这些条件，如 何建立数学描述？ 3
3 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解 本节将针对一维、稳态、常物性、无内热源情况，考察平板和 圆筒内的导热。 直角坐标系： Φ z t y z t x y t x t c + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ (λ ) (λ ) (λ ) τ ρ 1 单层平壁的导热 o δ x a 几何条件：单层平板(一维)；δ b 物理条件：ρ、c、λ 为常数并已知；无内热源 c 时间条件：稳态导热 :∂t ∂τ = 0 d 边界条件：第一类 根据这些条件，如 何建立数学描述？
§2-3典型一维稳态导热问题的分析解 根据上面的条件可得： 控制 方程 d2t =0 边界 第一类边条： x=0,t=t1 条件 x=6,t=t2 求解 X 方法 dt t 直接积分，得： =C1→t≌Cx+C2 dx 带入边界条件： → δ C2=t1
4 x o δ t1 t t2 = = = = 2 1 , 0, x t t x t t δ 直接积分，得： 1 1 2 c t c x c dx dt = ⇒ = + 根据上面的条件可得： 第一类边条： 0 d d 2 2 = x t + ⇒ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ Φ x t x t c (λ ) τ ρ 控制 方程 边界 条件 求解 方法 带入边界条件： = − = ⇒ 2 1 2 1 1 c t t t c δ §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解
§23典型一维稳态导热问题的分析解 线性分布 [=24x+6 8 g=- t2-t1 △t → dt 2-t 带入oue定律 6/ dx 8 △t Φ δ/(A2) 6 8 = R A元 5
5 ∆ Φ = ∆ = − = − ⇒ ⇒ ⇒ − = + − = ⇒ ( ) d d 2 1 2 1 1 2 1 δ λ δ δ λ λ δ δ A t t t t q t t x t x t t t t 带入Fourier 定律 λ δ λ δ λ λ A r = R = 线性分布 §2-3 典型一维稳态导热问题的分析解