《土木工程测量》（ppt教学课件）第五章 测量误差的基本知识

§52衡量观测值精度的标准 5.2.2相对误差 中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值精度时,单纯用 绝对误差有时不能完全表达精度的优劣。例如,分别测量了长度为 100m和200m的两段距离,中误差皆为±002m。显然不能认为两段 距离测量精度相同。为了客观地反映实际精度,必须引入相对误差 的概念。相对误差K是误差m的绝对值与观测值D的比值: K D (5-9) Im 上式中当m为中误差时,K称为相对中误差。 在距离测量中还常用往返观测值的相对较差来进行检 核。相对较差定义为:_2DAD1 D平均 平均 平均 5-10 相对较差是相对真误差,它反映往返测量的合程度 工程测量学

工程测量学 §5 5.2测量误差的基本知识 衡量观测值精度的标准 5.2.2 相 对 误 差 中误差和真误差都是绝对误差。在衡量观测值精度时，单纯用 绝对误差有时不能完全表达精度的优劣。例如，分别测量了长度为 100m和200m的两段距离，中误差皆为±0.02m。显然不能认为两段 距离测量精度相同。为了客观地反映实际精度，必须引入相对误差 的概念。相对误差K是误差m的绝对值与观测值D的比值： (5-9) | | | | 1 m D D m K = = 上式中当m为中误差时，K称为相对中误差。 在距离测量中还常用往返观测值的相对较差来进行检 核。相对较差定义为： (5-10) D D D D D -D 1   = = 平均 平均 平均 D往 返 相对较差是相对真误差，它反映往返测量的符合程度

§52衡量观测值精度的柄 52.3极限误差和容许误差=(A) e (5-4) 2丌0 由偶然误差的特性可知p)=2△=△△656 对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。标准差或中误 差是衡量观测精度的指标,它不能代表个别观测值真误差的大小, 但从统计意义来讲,它们却存在着一定的联系。根据式(5-4)和式 6)有: P(-a<△<)= e2d≈0.683 (5-l1) IO J-o 表示真误差落在(-σ,+σ内的概率等于0.683。同理可 得:p2<△42)22a△2095612 O P(-30<△<30 e2d△≈0997(5-13) 2丌J-30 工程测量学。」

工程测量学 §5 5.2测量误差的基本知识 衡量观测值精度的标准 5.2.3 极限 误 差和容许误差 ⑴极限误差 由偶然误差的特性1可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝 对值不会超过一定的限值。这个限值就是极限误差。标准差或中误 差是衡量观测精度的指标，它不能代表个别观测值真误差的大小， 但从统计意义来讲，它们却存在着一定的联系。根据式(5-4)和式(5- 6)有： 表示真误差落在(-σ，+σ)内的概率等于0.683。同理可 得： ( ) (5-11) − − −    =          0.683 2 2 2 2 1 P e d ( ) (5-12) − − −    =          2 2 2 1 2 2 0.955 2 2 2 P e d ( ) (5-13) − − −    =          3 3 2 1 3 3 0.997 2 2 2 P e d (5-4) 2 2 2 2 1 ( )    − y = f  = e () =  = ()  (5-6)  p d f d d n k