§5观测误差概述 5.1.3观测误差的分类及 可以设想,当误差个数n→ 5-1中各矩形的顶边折线就成为 曲线称为误差分布曲线 x ‰ 其函数式为: y=f(△) 2c 即正态分布曲线上任一点 的纵坐标y均为横坐标A的函 数。标准差大小反映观测精 度的高低,定义为: O=±lim →) 工程测量学 5-2正态分布曲线
工程测量学 §5 5.1测量误差的基本知识 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 可以设想，当误差个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图 5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该 曲线称为误差分布曲线。 其函数式为： (5-4) 2 2 2 2 1 ( ) − y = f = e 即正态分布曲线上任一点 的纵坐标y均为横坐标Δ的函 数。标准差大小反映观测精 度的高低，定义为： (5-5) n n [ ] 2 lim → = 上式可知，σ的大小决定 于一定条件下偶然误差出现 的绝对值的大小。 2 2 2 2 1 − = e
§5观测误差概述 。k/n 5.1.3观测误差的分 在图5-1中各矩形的 面积是频率kn。由概 率统计可知,频率kn x 就是真误差出现在区间 ‰ d△上的概率p(A)(图5-2), 记为: △l4 4-dI 么d=f(△A 式(5-4)和式5-6)中(△)是误 密度函数。 工程测量学。」 5-2正态分布曲线
工程测量学 §5 5.1测量误差的基本知识 观测误差概述 5.1.3 观测误差的分类及其处理方法 在图5-1中各矩形的 面积是频率k/n。由概 率统计可知，频率k/n 就是真误差出现在区间 dΔ上的概率p(Δ)(图5-2)， 记为： () = = () (5-6) p d f d d n k 式(5-4)和式(5-6)中f(Δ)是误差分布的概率的概率密度函数，简称 密度函数。 2 2 2 2 1 − = e
§52衡量观测值精度的标准 在相同观测条件下,对某一量所进行的一组观测,对应着同 种误差分布,因此,这一组中的每一个观测值,都具有同样的精度 为了衡量观测值的精度高低,显然可以用前一节方法,绘出频率直 方图或误差分布表加以分析来衡量。但这样做实际应用十分不便, 又缺乏一个简单的关于精度的数值概念。这个数值应该能反映误差 分布的密集或离散程度,即应反映其离散度的大小,作为衡量精度 的指标。 下面介绍几种常用的衡量精度的指标。 工程测量学。」
工程测量学 §5 5.2测量误差的基本知识 衡量观测值精度的标准 在相同观测条件下，对某一量所进行的一组观测，对应着同一 种误差分布，因此，这一组中的每一个观测值，都具有同样的精度。 为了衡量观测值的精度高低，显然可以用前一节方法，绘出频率直 方图或误差分布表加以分析来衡量。但这样做实际应用十分不便， 又缺乏一个简单的关于精度的数值概念。这个数值应该能反映误差 分布的密集或离散程度，即应反映其离散度的大小，作为衡量精度 的指标。 下面介绍几种常用的衡量精度的指标
§52衡量观测值精度的标准 5.2.1中误差 由式(与5-5)定义的标准差是衡量精度的一种标准,但那是理论上 的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多,因此实际应用中 定义中误差m作为衡量精度的一种标准: m=,4 yf(△)= 在式5-4)中,当A=0时,以中 NdT 2x mI 误差m代替标准差σ(图5-3) (0 y=f(△) (5-4 ∫A△) f(△)= 是最大值 丌m m2-m10 工程测量学。」 图5-3不同精度的误差分布曲线
工程测量学 §5 5.2测量误差的基本知识 衡量观测值精度的标准 5.2.1 中 误 差 由式(5-5)定义的标准差是衡量精度的一种标准，但那是理论上 的表达式。在测量实践中观测次数不可能无限多，因此实际应用中 定义中误差m作为衡量精度的一种标准： (5-7) n m 2 [] = 在式(5-4)中，当Δ=0时，以中 误差m代替标准差σ（图5－3） 是最大值 2 1 ( ) m f = (5-4) 2 2 2 2 1 ( ) − y = f = e
§52衡量观测值精度的标准 5.2.1中误差 因此在一组观测值中,当小误差比较集中时,m较小,则曲线 形状较陡峭,如图5-3中f(△),表示该组观测精度较高;f(△的曲线 形状较平缓,其误差分布比较离散,m2较大,表明该组观测精度低 如果令f(△)的二阶导数等于0, 0 可求得曲线拐点的横坐标 (0 yf(△) f"(△)=n 2 0 f△) m ∫△) △=±6≈±m (5-8) 也就是说,中误差的几何意 m:+m2 义即为偶然误差分布曲线两个拐 图5-3不同精度的误差分布曲线
工程测量学 §5 5.2测量误差的基本知识 衡量观测值精度的标准 5.2.1 中 误 差 因此在一组观测值中，当小误差比较集中时，m1较小，则曲线 形状较陡峭，如图5-3中f1 (Δ)，表示该组观测精度较高；f2 (Δ)的曲线 形状较平缓，其误差分布比较离散，m2较大，表明该组观测精度低。 如果令f(Δ)的二阶导数等于0， 可求得曲线拐点的横坐标： ( ) ( -1) 0 2 2 2 2 2 3 2 1 = = − f e Δ=±σ≈±m 也就是说，中误差的几何意 义即为偶然误差分布曲线两个拐 点的横坐标。 Δ=±σ≈±m (5-8)