概述 (3)易于定界 (4)统一性: 统一的数学表示,便于建立统一的数据库 标量函数:平面曲线y=f(x) 空间曲线y=f(x) z=gX 矢量函数:平面曲线P(t)=ⅨX()y() 空间曲线P()=[x()y()z(t)] y=y(1)t∈[a,b] =(t) 哈工大计算机学院苏小红
哈工大计算机学院 苏小红 6 概 述 （3）易于定界 （4）统一性： 统一的数学表示，便于建立统一的数据库 标量函数：平面曲线 y = f(x) 空间曲线 y = f(x) z = g(x) 矢量函数：平面曲线 P(t) = [x(t) y(t)] 空间曲线 P(t) = [x(t) y(t) z(t)] = = = [ , ] ( ) ( ) ( ) t a b z z t y y t x x t
概述 从形状表示与设计的角度来看 (1)丰富的表达能力:表达两类曲线曲面 (2)易于实现光滑连接 (3)形状易于预测、控制和修改 (4)几何意义直观,设计不必考虑其数学表达 哈工大计算机学院苏小红
哈工大计算机学院 苏小红 7 概 述 从形状表示与设计的角度来看 （1）丰富的表达能力：表达两类曲线曲面 （2）易于实现光滑连接 （3）形状易于预测、控制和修改 （4）几何意义直观，设计不必考虑其数学表达
自由曲线曲面的发展过程 ●目标:美观,且物理性能最佳 1963年,美国波音飞机公司, Ferguson双三次曲 面片 1964-1967年,美国MT, Coons双三次曲面片 ●1971年,法国雷诺汽车公司, Bezier曲线曲面 1974年,美国通用汽车公司, Cordon和 Riesenfeld, Forrest,B样条曲线曲面 1975年,美国 Syracuse大学, Versprille有理B样条 80年代,Peg和T川er, NURBS方法 哈工大计算机学院苏小红
哈工大计算机学院 苏小红 8 自由曲线曲面的发展过程 目标：美观，且物理性能最佳 1963年，美国波音飞机公司，Ferguson双三次曲 面片 1964~1967年，美国MIT，Coons双三次曲面片 1971年，法国雷诺汽车公司，Bezier曲线曲面 1974年，美国通用汽车公司，Cordon和 Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面 1975年，美国Syracuse大学，Versprille有理B样条 80年代，Piegl和Tiller, NURBS方法
参数曲线基础(1/6) 曲线的表示形式 n非参数表示 显式表示y=f(x) g( 隐式表示 f(x,y,z)=0 g(x,y,z)=0 哈工大计算机学院苏小红
哈工大计算机学院 苏小红 9 参数曲线基础（1/6） 曲线的表示形式 ◼ 非参数表示 显式表示 隐式表示 = = ( ) ( ) z g x y f x = = ( , , ) 0 ( , , ) 0 g x y z f x y z
参数曲线基础(2/6) 参数表示 x=x() y(1)t∈[a,b] ct) ·参数的含义 ■时间,距离,角度,比例等等 n规范参数区间[0,1 哈工大计算机学院苏小红
哈工大计算机学院 苏小红 10 参数曲线基础（2/6） ◼ 参数表示 参数的含义 ◼ 时间，距离，角度，比例等等 ◼ 规范参数区间[0，1] = = = [ , ] ( ) ( ) ( ) t a b z z t y y t x x t