运动学关系: R h (1)(4)联立解得 g 1)mR 2h 分析结果:·单位对 h、m一定,J↑→t↑,合理; 若J=0,得 正确 代入数据 98×32 1)×1×0.2 2×1.5 1. 14 kg. m §5定轴转动中的功能关系 力矩的功 F 力矩的空间积累效应: dw= Fl cosa(r de de =( F. cosa·r1)d6 Mde 力矩的功= Mde 二.定轴转动动能定理 d W=Mdo=d=[Jode d t J
运动学关系： R a = (3) 2 2 1 h = at (4) (1)~(4)联立解得 2 2 1) 2 ( mR h gt J = − 分析结果：·单位对； ·h、m 一定，J↑→t↑，合理； ·若 J = 0，得 2 2 1 h = gt ，正确。 代入数据： 2 2 2 1.14 kg m 1) 1 0.2 2 1.5 9.8 3 ( = − J = §5 定轴转动中的功能关系 一. 力矩的功 力矩的空间积累效应： d ( cos )d d cos ( d ) M F r W F r = = = ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ 力矩的功 2 1 = W Md 二. 定轴转动动能定理 = = = 2 1 2 1 2 1 d d d d d J t W M J 2 1 2 2 2 1 2 1 = J − J α R · G T N T =′–T mg m a d z x ω · 轴 r F
Ek=ja 转动动能 (可证:o2=∑Mmv2) 于是得到刚体定轴转动动能定理: W=Ek2-Ek 四.应用举例 对于包括刚体的系统,功能原理和机械能守恒定律仍成立。 [例]已知:如图示,均匀直杆质量为m,长为l,初始水平静止。 轴光滑, AO=l/4。 轴 求:杆下摆到θ角时,角 B 速度O=?轴对杆的作用力 N 解:(杆+地球)系统,只有重力作功,E守恒 初态:EA1=0,令E1=0 末态:F1 Joo, Ep2 =-mg sin 8 则 Jo@-mg sin=0 由平行轴定理J=J+md2 有J=,m2+m( 2 48
令 2 2 1 Ek = J ─ 转动动能 （可证： 2 = v 2） 2 1 2 1 mi i J 于是得到刚体定轴转动动能定理： W = Ek2 − Ek1 四. 应用举例 对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。 [例]已知：如图示，均匀直杆质量为 m，长为 l，初始水平静止。 轴光滑， AO = l / 4 。 求:杆下摆到 角时，角 速度 = ？轴对杆的作用力 N = ？ 解：（杆+地球）系统，只有重力作功，E 守恒。 初态： Ek1 = 0， 令 EP1 = 0 末态： , 2 1 2 Ek 2 = JO sin 4 2 l EP = −mg 则： sin 0 2 4 1 2 − = l JO mg (1) 由平行轴定理 2 JO = JC + md ， 有 2 2 2 48 7 ) 4 ( 12 1 ml l JO = ml + m = (2) θ · · ω 轴 O C A B l , m l /4