2.两个镜面的组合 两个镜面相交，若交角为2π/2，则其交线必为n次轴Cn,这可从图4.2.3得到证明。图 中A和B两个镜面的交角为a十β=2π/2n。原子1经镜面A反映至原子2，原子1经镜面B 反映至原子3，原子2和原子3可由通过AB的交线（过O点）转动2(a十)即2π/n而重合。 将原子3通过镜面A和镜面B反映所得的原子，与通过交线再转2π/n的操作所得的原子重 合（前者图中未画出），所以此线为Cm轴。 同理，Cn轴和通过该轴并与它平行的镜面组合，一定存在n个镜面，相邻镜面间的夹角为 2r/2n. B ③} a
LnxP,-→LnnP 依据该公式可推出对称要素组合有： L2×Pm→L22P；L3×Pm→L33P；L4×P,一→L44P;L6×P一L66P
3.偶次旋转轴和与它垂直的镜面的组合 一个偶次旋转轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交点上出现对称中心，如图4.2.4所 示。假定偶次轴C2与之轴重合，镜面o和x,y轴平行，轴与镜面的交点为原点，分子中一原 子坐标为(x,y,之)，当绕C2轴转动C20,即C2(,再经o反映，得 -x 一y= -y 这一结果与由对称中心反演的结果相同，如图4.2.4所示。 x 成z) (y) 一y 所以 Cin=Ci=i 图4.2.4镜面与垂直于它的偶次旋转轴组合 与此类似，可得 Cii=Cii=,i=C2n 上述3个操作σ，C(和i中每一操作均为其余两个操作的乘积。所以可推论出：一个 偶次旋转轴与对称中心组合，必有一垂直于这个轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必有一垂 直于该面的二次旋转轴
Ln×P,一→LnPC 依据该公式可推出对称要素组合有：L2×P,一L2PC;L4×P1一L4PC;L6×P,一L6PC。 如果一个Lm与Ln斜交，夹角不等于0°、90°、180° 则在Lm周围均匀分布有m个Ln,则在L周围均匀分布 有n个Lm。写成公式为： Lmx Ln.→mLonLm
如果一个Lm与L n斜交，夹角不等于0° 、90° 、180° ， 则在Lm周围均匀分布有m个L n，则在L n周围均匀分布 有n个Lm。写成公式为： Lm×L n→mLnnLm
七种晶系 对称条件 晶系 特点 1(E)或1) 三斜 a≠b≠c,a≠B≠y 2(C2)或2(m) 单斜 a+b卡ca=B=900+Y 两个2(c2)或2(m) 正交 a+b≠c,a=B=y=90 4C4)或4(S43) 四方 a=b≠c,a=B=y=900 3(C3)或3(S6) 三方 a=b≠C,a=B=90,y=120 M=b=C,a=B=y菱形 6(C6或6(S35) 六方 a=b≠C,a=B=90,y=120 四个三次轴 立方 a=b=c,a=B=y=900
七种晶系 对称条件 晶系 特点 四个三次轴 三 斜 单 斜 正 交 四 方 三 方 六 方 立 方 1(E)或1(i) 2(C2 )或2(m) 两个2(C2 )或2(m) 4(C4 )或4(S4 3 ) 3(C3 )或3(S6 5 ) 6(C6 )或6(S3 5 ) a ≠ b ≠ c, ≠ ≠ a ≠ b ≠ c, = = 90o ≠ a ≠ b ≠ c, = = = 90o a = b ≠ c, = = = 90o a = b ≠ c, = = 90o , = 120o a = b = c, = = = 90o a = b = c, = = 菱形 a = b ≠ c, = = 90o , = 120o