复旦大学：《固体物理学》课程教学资源（讲义）第五章 晶格振动_晶格振动的经典理论

用量子还是经典处理? hmp:∥10.10,0.68 inche/晶格振动的经典理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 16 用量子还是经典处理？

估计量子还是经典的判据 粒子的 de broglie波长与动量成反比,即A m=2k,波长与7的平方根成反比 当粒子的波长与粒子间的平均距离a可以比拟 时,就会显示量子效应。由λ=a,可以估计简 并温度作为判据 量子简并 3mkna °原子间平均距离是2-3A,电子质量~10-30kg, 原子质量~10-27kg 电子量子简~105K 7子 子量子简并~50K hp:10.1070.68/ jochen晶格振动的经典理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 17 mv h   mv kBT 2 23 21  2 B 2 3mk a h T量子简并  ~ 10 K5 T电子量子简并 T原子量子简并 ~ 50K 估计量子还是经典的判据 • 粒子的de Broglie波长与动量成反比，即 * 由 ，波长与T的平方根成反比 • 当粒子的波长与粒子间的平均距离a可以比拟 时，就会显示量子效应。由λ=a，可以估计简 并温度作为判据 • 原子间平均距离是2~3A，电子质量~10-30kg， 原子质量~ 10-27kg

如何考虑原子间的相互作用? hmp:∥10.10,0.68 inche/晶格振动的经典理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 18 如何考虑原子间的相互作用？

简谐近似 ·简谐近似——原子间的力可以看作位移的线性 函数,因为原子位移本身很小 *两原子间相互作用势能展开后,零次项是常数, 次项为零,只保留位移的二次项→简谐近似 V(a+d=v(a dS o ds ≈(a)+ 2(dδ 6=-66 do *假定力常数是已知的←唯象理论 ∥10.107.0.68/ inche晶格振动的经典理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 19 简谐近似 • 简谐近似——原子间的力可以看作位移的线性 函数，因为原子位移本身很小 * 两原子间相互作用势能展开后，零次项是常数，一 次项为零，只保留位移的二次项简谐近似 * 假定力常数β是已知的唯象理论 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 1 ( ) 2 1 ( ) ( )                       d d V V a d d V d dV V a V a             0 2 2 dd V ddV F

3、一维单原子链的晶格振动 一维振动:比如在立方晶体 中,当波沿着[100l,110], 1l之一传播时,整个原子 平面作同相位运动,或平行 3D 或垂直与波矢方向,可以看 作一维的振动,可用单一坐 标来描述离开平衡位置的位 移 ID- 100 10 hmp:∥10.10,0.68 inche/晶格振动的经典理论

http://10.107.0.68/~jgche/ 晶格振动的经典理论 20 3、一维单原子链的晶格振动 • 一维振动：比如在立方晶体 中，当波沿着[100], [110], [111]之一传播时，整个原子 平面作同相位运动，或平行 或垂直与波矢方向，可以看 作一维的振动，可用单一坐 标来描述离开平衡位置的位 移 3D 1D [100] [111] [110]