物理化学主要公式及使用条件 第一章气体的pT关系 主要公式及使用条件 理想气体状态方程式 pV=(m/MRT=nRT 或plm=p(/m)=R 式中P,V,T及n单位分别为Pa,m3,K及molV=V/n称为气体的摩尔体 积,其单位为m3moll。R=8.314510 J- mol-l·K1,称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体,近似地适用于低压的真实气体 气体混合物 (1)组成 摩尔分数 vB(或xB)=mB/2nA 体积分数 PB=yB m B/ 式中∑n为混合气体总的物质的量。吗表示在一定T,P下纯气体A的摩 尔体积。∑yAmA为在一定T,p下混合之前各纯组分体积的总和。 (2)摩尔质量 ms=∑yaMB=m/n=∑M/∑ 式中m=∑m为混合气体的总质量,n=∑n为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 yB=nB/n=PB/p=VR/V 式中pB为气体B,在混合的T,V条件下,单独存在时所产生的压力,称为B 的分压力。为B气体在混合气体的T,P下,单独存在时所占的体积
物理化学主要公式及使用条件 第一章 气体的 pVT 关系 主要公式及使用条件 1. 理想气体状态方程式 pV = (m / M )RT = nRT 或 pVm = p(V / n) = RT 式中 p，V，T 及 n 单位分别为 Pa，m3，K 及 mol。 m V V n = / 称为气体的摩尔体 积，其单位为 m3 · mol-1。 R=8.314510 J · mol-1 · K-1，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压的真实气体。 2. 气体混合物 （1） 组成 摩尔分数 yB (或 xB) = A B A n / n 体积分数 y m,B / B B = V A yAV m, A 式中 A nA 为混合气体总的物质的量。 m, A V 表示在一定 T，p 下纯气体 A 的摩 尔体积。 A yAV m, A 为在一定 T，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量 = = = B B B B B B mix B M y M m/ n M / n 式中 = B m mB 为混合气体的总质量， = B n nB 为混合气体总的物质的量。上 述各式适用于任意的气体混合物。 （3） yB nB / n pB / p VB /V = = = 式中 pB 为气体 B，在混合的 T，V 条件下，单独存在时所产生的压力，称为 B 的分压力。 VB 为 B 气体在混合气体的 T，p 下，单独存在时所占的体积
3.道尔顿定律 PB-yBP, p 上式适用于任意气体。对于理想气体 PB=h3RT∥ 4.阿马加分体积定律 VB=nBRT/V 此式只适用于理想气体。 5.范德华方程 (p+a/vom-b)=RT (p+an /v-nb)=nRT 式中a的单位为Pa·m5mo2,b的单位为m3mo1,a和b皆为只与气体的种 类有关的常数,称为范德华常数 此式适用于最高压力为几个MPa的中压范围内实际气体p,V,T,n的相互 计算。 6.维里方程 pV=RT(+B/Vm+C/V+D/va+.) 及 m=RT(1+BP+Cp+Dp3+……) 上式中的B,C,D,及B',C',D.分别称为第二、第三、第四.维里系数, 它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为MPa至2MPa,高压下仍不能使用。 7.压缩因子的定义 Z=pV/nRT)=Pl/(RT) Z的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计 算结果常产生较大的误差,只适用于近似计算
3. 道尔顿定律 pB = yBp， = B p pB 上式适用于任意气体。对于理想气体 pB = nBRT /V 4. 阿马加分体积定律 VB = nBRT /V 此式只适用于理想气体。 5. 范德华方程 ( p + a /V )(Vm − b) = RT 2 m (p + an /V )(V − nb) = nRT 2 2 式中 a 的单位为 Pa · m6 ·mol-2，b 的单位为 m3 · mol-1，a 和 b 皆为只与气体的种 类有关的常数，称为范德华常数。 此式适用于最高压力为几个 MPa 的中压范围内实际气体 p，V，T，n 的相互 计算。 6. 维里方程 (1 / / / ......) 3 m 2 pVm = RT + B Vm +C Vm + D V + 及 (1 ......) ' ' 2 ' 3 pVm = RT + B p +C p + D p + 上式中的 B，C，D,…..及 B’，C’，D’….分别称为第二、第三、第四…维里系数， 它们皆是与气体种类、温度有关的物理量。 适用的最高压力为 1MPa 至 2MPa，高压下仍不能使用。 7. 压缩因子的定义 /( ) /( ) Z = pV nRT = pVm RT Z 的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计 算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算
第二章热力学第一定律 主要公式及使用条件 热力学第一定律的数学表示式 △U=Q+W 或 6Q+δW=8Q-pamd+8W 规定系统吸热为正,放热为负。系统得功为正,对环境作功为负。式中pamb为 环境的压力,W为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2.焓的定义式 H=U+p 3.焓变 (1) △H=△U+△(p1) 式中A(p1)为P乘积的增量,只有在恒压下AP1)=p(2-h1)在数值上等于体 积功 (2)△MH= nC. dT 此式适用于理想气体单纯pT变化的一切过程,或真实气体的恒压变温过程, 或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4.热力学能(又称内能)变 △U= ncl dT 此式适用于理想气体单纯pT变化的一切过程 5.恒容热和恒压热 Q,=△U(d=0,W=0) Q=MH(dp=0,W'=0) 6.热容的定义式
第二章 热力学第一定律 主要公式及使用条件 1. 热力学第一定律的数学表示式 U = Q +W 或 ' amb dU Q W Q p V W = + = − + δ δ δ d δ 规定系统吸热为正，放热为负。系统得功为正，对环境作功为负。式中 pamb 为 环境的压力，W’为非体积功。上式适用于封闭体系的一切过程。 2. 焓的定义式 3. 焓变 （1） H = U + ( pV) 式中 ( pV) 为 pV 乘积的增量，只有在恒压下 ( ) ( ) pV = p V2 −V1 在数值上等于体 积功。 （2） 2 ,m 1 d = H nC T p 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程，或真实气体的恒压变温过程， 或纯的液体、固体物质压力变化不大的变温过程。 4. 热力学能(又称内能)变 此式适用于理想气体单纯 pVT 变化的一切过程。 5. 恒容热和恒压热 Q U V = (d 0, ' 0) V W = = Q H p = (d 0, ' 0) p W = = 6. 热容的定义式 H =U + pV 2 ,m 1 d = U nC T V
(1)定压热容和定容热容 Cp=oQp /dT=(aH/aT)p Cr=dC/dT=(aU /aT) (2)摩尔定压热容和摩尔定容热容 Cpm=Cp /n=(aHm/aT) Crm=Cr/n=(aUm/aT)y 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 (3)质量定压热容(比定压热容) C=C/m=C/M 式中m和M分别为物质的质量和摩尔质量。 (4) Cp.m-Cv, m=R 此式只适用于理想气体。 (5)摩尔定压热容与温度的关系 C=a+bt +cT+dT 式中a,b,C及d对指定气体皆为常数 (6)平均摩尔定压热容 'p,m= Cem dT/T-T) 7.摩尔蒸发焓与温度的关系 △、aHn(T2)=4anHm(T1)+△、 c dT 或(O△Hn/n),=△甲Cpm 式中A=Cm=Cm(g)—Cm(),上式适用于恒压蒸发过程 8.体积功 (1)定义式 aw=-Pant dL 或=-∑patd
（1）定压热容和定容热容 δ /d ( / ) C Q T H T p p p = = δ / d ( / ) C Q T U T V V V = = （2）摩尔定压热容和摩尔定容热容 ,m m / ( / ) C C n H T p p p = = ,m m / ( / ) C C n U T V V V = = 上式分别适用于无相变变化、无化学变化、非体积功为零的恒压和恒容过程。 （3）质量定压热容（比定压热容） 式中 m 和 M 分别为物质的质量和摩尔质量。 （4） C C R p V ,m ,m − = 此式只适用于理想气体。 （5）摩尔定压热容与温度的关系 2 3 C a bT cT dT p,m = + + + 式中 a , b, c 及 d 对指定气体皆为常数。 （6）平均摩尔定压热容 2 1 ,m ,m 2 1 d /( ) T Cp = − T C T T T p 7. 摩尔蒸发焓与温度的关系 2 1 vap m 2 vap m 1 vap ,m ( ) ( ) d T p T = + H T H T C T 或 vap m vap ,m ( / ) H T C p p = 式中 vap ,m Cp = Cp,m (g) —Cp,m (l)，上式适用于恒压蒸发过程。 8. 体积功 （1）定义式 W = −pamb dV 或 W = − pamb dV ,m / / p p p c C m C M = =
(2)W=-p(V1-V2)=-nR(72-T) 适用于理想气体恒 压过程 (3)W=-pat(1-2) 适用于恒外压过 程 (4)W=-2pd=-nRrl(2n)=nRTh(P2/P)适用于理想气体恒温 可逆过程。 (5)W=△U=nCVm(72-T) 适用于Ca为常数 的理想气体绝热过程 9理想气体可逆绝热过程方程 (G2/7)(V21)2=1 (T2/7)(P2/p)=1 (P2P1)(V2/H1)=1 上式中,y=Cm/Cm称为热容比(以前称为绝热指数),适用于C为常数, 理想气体可逆绝热过程p,V,T的计算 10.反应进度 F=AnB/v 上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况,△n=mB-n1o,n0为反应前B 的物质的量。vB为B的反应计量系数,其量纲为一。5的量纲为mol 11.标准摩尔反应焓 △,Hm=∑v△H(BB)=∑va△2H(BB) 式中△1H(B,B)及△H(B,B)分别为相态为的物质B的标准摩尔生成焓和标 准摩尔燃烧焓。上式适用于5=1mol,在标准状态下的反应 12.△H与温度的关系
（2） ( ) ( ) W = −p V1 −V2 = −nR T2 −T1 适用于理想气体恒 压过程。 （3） ( ) W = − pamb V1 −V2 适用于恒外压过 程。 （4） d ln( / ) ln( / ) 2 1 2 1 2 1 W p V nRT V V nRT p p V V = − = − = 适用于理想气体恒温 可逆过程。 （5） ,m 2 1 ( ) W U nC T T = = − V 适用于 CV ,m 为常数 的理想气体绝热过程。 9. 理想气体可逆绝热过程方程 ,m 2 1 2 1 ( / ) ( / ) 1 CV R T T V V = ,m 2 1 2 1 ( / ) ( / ) 1 Cp R T T p p − = ( 2 / 1 )( 2 / 1 ) =1 r p p V V 上式中， ,m ,m / C C p V = 称为热容比（以前称为绝热指数），适用于 CV ,m 为常数， 理想气体可逆绝热过程 p，V，T 的计算。 10. 反应进度 B B = n / 上式是用于反应开始时的反应进度为零的情况， nB = nB − nB,0 ，nB,0 为反应前 B 的物质的量。 B 为 B 的反应计量系数，其量纲为一。 的量纲为 mol。 11. 标准摩尔反应焓 θ θ θ r m B f m B c m = = − H H H (B, ) (B, ) 式中 θ f m H (B, ) 及 θ c m H (B, ) 分别为相态为 的物质 B 的标准摩尔生成焓和标 准摩尔燃烧焓。上式适用于 =1 mol，在标准状态下的反应。 12. rHm 与温度的关系