1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 a, =(v),(2s, m+c) a.=(y)(2s:m+c)y) 1,2,N(15) ,=y(k-s-(y b=(v)(k-sr)V),r=1,2,N(16) 若令y=四将式(15、16)代入式(9),两边前乘 并利用式(14)表示的正交性,则得到一组解耦的模态方程 b.0 0‘b Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 16
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 16 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 ( ) ( )( ) 1,2,... (16) ( ) ( )( ) ( ) (2 )( ) 1,2,... (15) ( ) (2 )( ) * 2 * * * 2 * * * * b k s r N b k s m a s m c r N a s m c r r T r r r T r r r r T r r r T r r r r = − = = − = + = = + 若令 y q ~ = 将式（15、16）代入式（9），两边前乘 T ~ 并利用式（14）表示的正交性，则得到一组解耦的模态方程 (17) ~ 0 ` ` 0 0 ` ` 0 * * q P b b q a a T r r r r = +
1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 称ana为模态质量 bb为模态刚度 S.s为复模态频率 b r=1,2,…,N(18) Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 17
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 17 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 , 1,2,... (18) * * * r N a b s a b s r r r r r r = − = − = 称 ar * r a 为模态质量 r b * r b 为模态刚度 r s * r s 为复模态频率
1振动模态分析的基本理论 13系统频率响应函数 Ay+ By Fourier变换 (B+ja)Y(O=PGo) z(0)Y()=P(j) (o=HOPo( 19 B(0)=2(10)=(B+j04)+(20) 导纳阻抗 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 18
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 18 1.振动模态分析的基本理论 1.3 系统频率响应函数 Ay + By = P (9) Fourier变换 (B + jA)Y( j) = P( j) ( ) ( ) ( ) ~ Z j Y j = P j ( ) ( ) (19) ~ Y( j) = H j P j ( ) ( ) (20) ~ ( ) ~ −1 −1 H j = Z j = B + jA 导纳 阻抗
1振动模态分析的基本理论 13系统频率响应函数 利用式(14)复模态向量对A,B的正交性,对(jo) 进行变换,可得 H(i0)=((B+j0A)-mv) b2|+10 (21) 可改写为 Xo Fo jax(o) H(j00 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 19
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 19 1.振动模态分析的基本理论 1.3 系统频率响应函数 利用式（14）复模态向量对A，B的正交性，对 进行变换，可得 ( ) ~ H j 1 1 1 ) ~ ~ ( ) ~ ~ ( ) ( ~ − − − − H j = B + jA T T (21) ~ ` ` ~ 1 * * r r T r r a a j b b − + = 可改写为 = 0 ( ) ( ) ~ ( ) ( ) F j H j j X j X j
1振动模态分析的基本理论 13系统频率响应函数 感兴趣的是X(0)=H(jo)F(j0) H()=v(b+joa, ]'w +yb+joa I'v lwrw3-w, 6 jo I +[b joa I'v 求T Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 20
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 20 1.振动模态分析的基本理论 1.3 系统频率响应函数 感兴趣的是 X ( j) = H( j)F( j) T T r r r r H j b j a b j a * 1 1 * * * ( ) − − = + + + T N N r r r r b j a b j a * 1 2 * * * 1 1 1 2 ... ... − − + + = +