1振动模态分析的基本理论 1.1模态分析与模态参数识别 各阶模态参数 固有频率和模态向量 模态质量、模态刚度、模态阻尼 模态参数识别 通过试验测量各测点的激励和响应,来计算得到模态参数 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 6
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 6 1.振动模态分析的基本理论 1.1 模态分析与模态参数识别 各阶模态参数 固有频率和模态向量 模态质量、模态刚度、模态阻尼 模态参数识别 通过试验测量各测点的激励和响应，来计算得到模态参数
1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 设有一个具有粘性阻尼和N个自由度的振动系统 mix+cr+kx=f(t Cmk≠kmc 1958年Foss首次采用状态变量法,将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶 系统,进而使一阶微分方程对应的系数矩阵对角化,求得自由振动频率和相 应的振型。 此时,频率和振型为复数,故称之为复模态理论。 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 7 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 设有一个具有粘性阻尼和N个自由度的振动系统 m x +cx + kx = f (t) (1) (2) 1 1 cm k k m c − − 1958年Foss首次采用状态变量法，将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶 系统，进而使一阶微分方程对应的系数矩阵对角化，求得自由振动频率和相 应的振型。 此时，频率和振型为复数，故称之为复模态理论
1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 mi+Cr+kr=f(t) 1) 设其齐次方程的通解(自由振动解)为 x=X (3) 其中s是待定的复特征值,把(3)代入(1),的线性代数齐次方程 (m2+c+k)X=0(4 Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 8 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 m x +cx + kx = f (t) (1) (3) st x = Xe 设其齐次方程的通解（自由振动解）为 其中s是待定的复特征值，把（3）代入（1），的线性代数齐次方程 ( ) 0 (4) 2 ms + cs + k X =
1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 相应的特征方程 ms2+Cs+k=0 (5) 特征值s为N对共轭复根 和 代入式(4)中,(ms2+C+k)x=0(4) 可解出相应的X,即得(),和()(r=12,…N) Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 9
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 9 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 相应的特征方程 0 (5) 2 m s + cs + k = 特征值s为N对共轭复根 r s 和 * r s (r =1,2,...N) 代入式（4）中， ( ) 0 (4) 2 ms + cs + k X = 可解出相应的X，即得 r () 和 * ( ) r (r =1,2,...N)
1振动模态分析的基本理论 1.2复模态理论 引入辅助方程 mx-mx=0 和新的坐标向量,即状态向量 x 式(1)和式(6)组合成 k 0 0-m Shanghai Jiaotong University -Engineering Mechanics Experimental Ceneter 10
Shanghai Jiaotong University - Engineering Mechanics Experimental Ceneter 10 1.振动模态分析的基本理论 1.2 复模态理论 引入辅助方程 mx −mx = 0 (6) 和新的坐标向量，即状态向量 (7) = x x y 式（1）和式（6）组合成 (8) 0 0 0 0 = − + f y m k y m c m