《光学信息处理》实验讲义2017年8月的平面（称为频谱面）将相应地平移到透镜后焦面。相比点光源（球面波）照明情形，采用平面波照明，同时将衍射屏置于透镜前焦面、观察屏置于透镜后焦面，是利用透镜实现准确傅里叶变换的最简单情形，应用非常广泛，如典型的3镜4F空间滤波系统中采用的就是该情形。4.实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件He-Ne激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块针孔滤波组件显微物镜（40x）、三维调节架、针孔（25um）、支杆、套筒、滑块准直透镜组件凸透镜（Φ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块衍射屏组件（2套）小孔/可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块光栅组件一维光栅（100线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套筒、滑块傅变透镜组件凸透镜（50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色CCD组件、电脑（含软件）5.实验内容及步骤（整体光路参见图2）1）调节He-Ne激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与导轨平行），作为主光轴（中心高）。2）逐个调整光学元件（透镜、衍射屏、光栅、观察屏、针孔滤波器等），使它们均与主光轴等高共轴。注意：观察屏上记录的激光束位置和小孔衍射屏（带小孔的分划板）在等高共轴调节时可作为确定主光轴的两个基准点，应使激光束透过每个器件后其中心仍然能通过该两个基准点；对于透镜，可分别观察两表面反射的系列光点是否位于同一直线上来辅助判断；针孔滤波器可作为最后一个调节等高共轴的器件。3）利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束形成亮度均匀柔和的圆形光斑。4）利用准直透镜进行光束准直。由于准直透镜的焦距为200mm，该透镜应放在针孔后200mm左右的位置，用白纸在准直透镜后记录下光斑的大小，然后在较远的位置再次记录光斑的大小，如不一致时需前后调整准直透镜的位置，直到远近光斑大小基本一致。5）布置傅里叶变换光路，即将用于傅里叶变换的透镜置于准直照明光路中，并使其与准直透镜的距离大于一倍焦距，找到傅里叶变换透镜的后焦面并将观察屏置于该位置，最后以可调狭缝作为衍射屏置于傅里叶变换透镜前焦面附近，调节合适的狭缝宽度，在观察屏上观察并记录其傅里叶频谱。6）稍微改变狭缝宽度，观察并记录其傅里叶频谱的变化情况，根据其变化规律验证观察屏上的衍射场为夫琅未费型。7）将狭缝分别换成光栅和小孔（选做），观察并记录其傅里叶频谱，分析其特点。第6页共5页
《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月 第 6 页 共 5 页 的平面（称为频谱面）将相应地平移到透镜后焦面。相比点光源（球面波）照明 情形，采用平面波照明，同时将衍射屏置于透镜前焦面、观察屏置于透镜后焦面， 是利用透镜实现准确傅里叶变换的最简单情形，应用非常广泛，如典型的 3 镜 4F 空间滤波系统中采用的就是该情形。 4. 实验仪器及用具 组件名称 包含器件 激光器组件 He-Ne 激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块 针孔滤波组件 显微物镜（40）、三维调节架、针孔（25m）、支杆、套 筒、滑块 准直透镜组件 凸透镜（ϕ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、 一维燕尾平移台、滑块 衍射屏组件（2 套） 小孔/可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块 光栅组件 一维光栅（100 线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、 套筒、滑块 傅变透镜组件 凸透镜（ϕ50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、 一维燕尾平移台、滑块 观察屏组件 观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块 其他 导轨、钢尺或卷尺、彩色 CCD 组件、电脑（含软件） 5. 实验内容及步骤（整体光路参见图 2） 1）调节 He-Ne 激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与 导轨平行），作为主光轴（中心高）。 2）逐个调整光学元件（透镜、衍射屏、光栅、观察屏、针孔滤波器等），使 它们均与主光轴等高共轴。 注意：观察屏上记录的激光束位置和小孔衍射屏（带小孔的分划板）在等高 共轴调节时可作为确定主光轴的两个基准点，应使激光束透过每个器件后其中心 仍然能通过该两个基准点；对于透镜，可分别观察两表面反射的系列光点是否位 于同一直线上来辅助判断；针孔滤波器可作为最后一个调节等高共轴的器件。 3）利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩 束形成亮度均匀柔和的圆形光斑。 4）利用准直透镜进行光束准直。由于准直透镜的焦距为 200 mm，该透镜应 放在针孔后 200 mm 左右的位置，用白纸在准直透镜后记录下光斑的大小，然后 在较远的位置再次记录光斑的大小，如不一致时需前后调整准直透镜的位置，直 到远近光斑大小基本一致。 5）布置傅里叶变换光路，即将用于傅里叶变换的透镜置于准直照明光路中， 并使其与准直透镜的距离大于一倍焦距，找到傅里叶变换透镜的后焦面并将观察 屏置于该位置，最后以可调狭缝作为衍射屏置于傅里叶变换透镜前焦面附近，调 节合适的狭缝宽度，在观察屏上观察并记录其傅里叶频谱。 6）稍微改变狭缝宽度，观察并记录其傅里叶频谱的变化情况，根据其变化 规律验证观察屏上的衍射场为夫琅禾费型。 7）将狭缝分别换成光栅和小孔（选做），观察并记录其傅里叶频谱，分析其 特点
《光学信息处理》实验讲义2017年8月8）稍微前后移动衍射屏（狭缝、小孔、光栅任选其一）的位置，观察并记录观察屏上图样是否有变化，分析原因。9）将准直透镜稍微移开原来的位置，观察并记录观察屏上图样是否有变化，并稍微前后移动观察屏看是否还有可能观察到清晰的频谱图像；如可以，观察频谱图像与之前是否有区别，分析原因。图2系统实物图（仅供参考）实验三3镜4f系统搭建实验1.引言最典型的相干滤波系统采用单色平面波垂直照明，同时采用两个焦距相同的傅里叶变换透镜，将衍射屏置于第一个傅变透镜的前焦面（P1，输入面），观察屏置于第二个傅变透镜的后焦面（P3，输出面），并令第一个傅变透镜的后焦面与第二个傅变透镜的前焦面重合（P2，频谱面）。该系统称为3镜4f系统，简称4F系统，如图1所示。根据透镜的傅里叶变换性质可知，这种情况下频谱面上得到的光场为衍射屏的准确傅里叶变换，而观察屏上得到的光场则为频谱面光场的傅里叶变换，因此根据迭次傅里叶变换性质，观察屏上将得到衍射屏的等大倒立像；若采用空间滤波器对频谱面上的频谱分布进行调制，则可方便地实现空间滤波的作用。本实验主要学习搭建该4F系统。L,L,1AXTK米VP2P,P图13镜4f系统示意图2.实验目的1）掌握典型3镜4f空间滤波系统的搭建。2）通过实验，加深对空间频率、空间频谱概念和空间滤波原理的理解。3）通过实验，加深对傅里叶变换的相移定理和卷积定理的理解。第7页共5页
《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月 第 7 页 共 5 页 8）稍微前后移动衍射屏（狭缝、小孔、光栅任选其一）的位置，观察并记 录观察屏上图样是否有变化，分析原因。 9）将准直透镜稍微移开原来的位置，观察并记录观察屏上图样是否有变化， 并稍微前后移动观察屏看是否还有可能观察到清晰的频谱图像；如可以，观察频 谱图像与之前是否有区别，分析原因。 图 2 系统实物图（仅供参考） 实验三 3 镜 4f 系统搭建实验 1. 引言 最典型的相干滤波系统采用单色平面波垂直照明，同时采用两个焦距相同的 傅里叶变换透镜，将衍射屏置于第一个傅变透镜的前焦面（P1，输入面），观察 屏置于第二个傅变透镜的后焦面（P3，输出面），并令第一个傅变透镜的后焦面 与第二个傅变透镜的前焦面重合（P2，频谱面）。该系统称为 3 镜 4f 系统，简称 4F 系统，如图 1 所示。根据透镜的傅里叶变换性质可知，这种情况下频谱面上 得到的光场为衍射屏的准确傅里叶变换，而观察屏上得到的光场则为频谱面光场 的傅里叶变换，因此根据迭次傅里叶变换性质，观察屏上将得到衍射屏的等大倒 立像；若采用空间滤波器对频谱面上的频谱分布进行调制，则可方便地实现空间 滤波的作用。本实验主要学习搭建该 4F 系统。 图 1 3 镜 4f 系统示意图 2. 实验目的 1）掌握典型 3 镜 4f 空间滤波系统的搭建。 2）通过实验，加深对空间频率、空间频谱概念和空间滤波原理的理解。 3）通过实验，加深对傅里叶变换的相移定理和卷积定理的理解
2017年8月《光学信息处理》实验讲义3.基本原理1）3镜4f系统空间滤波的基本原理：根据透镜的傅里叶变换性质，当采用单色平面波垂直照明、衍射屏位于透镜前焦面、观察屏位于透镜后焦面时，观察屏上得到的光场分布除了一个不影响光场分布的复常数外，就是屏函数的傅里叶变换，因此若记P，平面上的屏函数为to(x1,yi)，则P2平面上的光场分布（复振幅）为：(1)U2(x2, y2)=C FT(to(x1, Jy1)且空间频率与该平面上位置坐标的关系为=x2/af、nFy2/af，其中f为傅里叶变换透镜的焦距，为照明光波波长。同理，P3平面上的光场分布为：Us(x3, y3)=C' FT(U2(x2, y2))=CC' FT( FT(to(x1, J1))}=CC" to(-x3, -y3)(2)其中应用到了傅里叶变换的基本性质，即迭次傅里叶变换性质。该结果说明P3平面上得到的是衍射屏的倒立像。若忽略复常数，且P面采用反演坐标系，则有：(3)U2(x2, y2)=FT(to(x1, y1))(4)U3(x3, y3)=to(x3, y3)=FT-1 (U2(x2, y2))即此时三个平面光场之间的关系可以看成一次傅里叶变换与一次逆傅里叶变换。当频谱面上采用空间滤波器对空间频谱进行调制时，设空间滤波器的复振幅透过率为H(x2,y2)，P3面上将得到滤波后的输出，即：(5)U3(x3, y3)=FT-" (H(x2, J2) FT(to(x1, y1))通常当P3平面采用反演坐标系后，上式中(x1,yi)和(x3,ys)的下角标可以省略；而由于P2平面上的坐标与空间频率之间为一一对应关系，(x2,y2)也常用(s,n)代替。2）光栅的空间滤波分析：设有一个光栅常数为d、缝宽为α、宽度为L的一维光栅，其复振幅透过率可表示为：-o(/) /(x)=(6)Ted因此频谱面上的光场分布应正比于：(X*FTrectFT3combaT(E)=recglLdaLsiner(am).simemdd.-ale(]) sn[4-]+sine() sn[+]sinc (LE)+ sine(7)d即频谱面上将得到一系列具有一定宽度（半径约为^IL）的频谱点，相邻频谱点距离^fld，且各频谱点的振幅受到sinc(amld)函数的调制，与光栅的占空比ald有关；当某一频谱点刚好处于该sinc函数的零点时（即am/d-+n，n+o），该级频谱将出现“缺级”现象。这就是我们熟悉的一维光栅的频谱（或夫琅禾费衍射图样）。第8页共5页
《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月 第 8 页 共 5 页 3. 基本原理 1）3 镜 4f 系统空间滤波的基本原理： 根据透镜的傅里叶变换性质，当采用单色平面波垂直照明、衍射屏位于透镜 前焦面、观察屏位于透镜后焦面时，观察屏上得到的光场分布除了一个不影响光 场分布的复常数外，就是屏函数的傅里叶变换，因此若记 P1平面上的屏函数为 to(x1, y1)，则 P2平面上的光场分布（复振幅）为： U2(x2, y2)=C FT{to(x1, y1)} (1) 且空间频率与该平面上位置坐标的关系为=x2/f、=y2/f，其中 f 为傅里叶变换 透镜的焦距，为照明光波波长。 同理，P3平面上的光场分布为： U3(x3, y3)=C FT{U2(x2, y2)} =CC FT{ FT{to(x1, y1)}}=CC to(x3, y3) (2) 其中应用到了傅里叶变换的基本性质，即迭次傅里叶变换性质。该结果说明 P3 平面上得到的是衍射屏的倒立像。若忽略复常数，且 P3 面采用反演坐标系，则 有： U2(x2, y2)=FT{to(x1, y1)} (3) U3(x3, y3)=to(x3, y3)=FT -1{U2(x2, y2)} (4) 即此时三个平面光场之间的关系可以看成一次傅里叶变换与一次逆傅里叶变换。 当频谱面上采用空间滤波器对空间频谱进行调制时，设空间滤波器的复振幅 透过率为 H(x2, y2)，P3面上将得到滤波后的输出，即： U3(x3, y3)=FT -1{H(x2, y2) FT{to(x1, y1)}} (5) 通常当 P3平面采用反演坐标系后，上式中(x1, y1)和(x3, y3)的下角标可以省略； 而由于 P2平面上的坐标与空间频率之间为一一对应关系，(x2, y2)也常用(, )代 替。 2）光栅的空间滤波分析： 设有一个光栅常数为 d、缝宽为 a、宽度为 L 的一维光栅，其复振幅透过率 可表示为： (6) 因此频谱面上的光场分布应正比于： (7) 即频谱面上将得到一系列具有一定宽度（半径约为f/L）的频谱点，相邻频 谱点距离f/d，且各频谱点的振幅受到 sinc(am/d)函数的调制，与光栅的占空比 a/d 有关；当某一频谱点刚好处于该 sinc 函数的零点时（即 am/d= n，n0），该 级频谱将出现“缺级”现象。这就是我们熟悉的一维光栅的频谱（或夫琅禾费衍 射图样）
2017年8月《光学信息处理》实验讲义当频谱面上采用不同的滤波器时，观察屏上将得到不同的滤波结果。例如当采用可调狭缝仅让零级频谱通过时，观察屏上将得到：(xsJaLsinc (L)/=-regU,αFTect(8)lddL即仅能得到一个和光栅一样大小的均匀光波场，也就是说零级频谱对应的仅为均匀背景部分，光栅的结构信息被完全滤除了。而当增大狭缝宽度使零级和1级频谱均能通过时，观察屏上将得到：(8)c0s 2元≤)]X3-rectU, αFT-I(T()H()=A =-1+ 2sinc(9)IdlddL即得到的将是除了均匀背景外还有一个周期为d的余弦分布。显然，1级频谱包含了光栅的初级结构信息，因此滤波后结构的基本性质被保留了（周期不变），但高频分量对应的细节信息（矩形的棱角）则完全被滤除了。相反的，若采用一个足够小的圆屏仅挡住零级频谱，则观察屏上将得到：U, α (r)-rect(兰(10)Ld此时根据光栅的占空比情况，有可能出现对比度反转的情形。4.实验仪器及用具组件名称包含器件激光器组件He-Ne激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块针孔滤波组件显微物镜（40x）、三维调节架、针孔（25um）、支杆、套筒、滑块准直透镜组件凸透镜（Φ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块衍射屏组件一维光栅（100线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套筒、滑块傅变透镜组件凸透镜（Φ50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维（2套）燕尾平移台、滑块滤波器组件可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块观察屏组件观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块其他导轨、钢尺或卷尺、彩色CCD组件、电脑（含软件）5.实验内容及步骤（整体光路参见图2）1）调节He-Ne激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与导轨平行），作为主光轴（中心高）：逐个调整光学元件，使它们均与主光轴等高共轴：利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束形成亮度均匀柔和的圆形光斑；利用准直透镜L，进行光束准直注意：具体调节方法同实验二：应尽量使激光器靠边放置，并在保证滤波器可调节的前提下尽量使滤波器靠近激光器，为后面的4F系统预留足够的空间。2）按图1的示意图布置4F系统光路：衍射屏置于第一个傅变透镜L2的前焦面P1，空间滤波器置于L2的后焦面P2，同时P2也是第二个傅变透镜L3的前焦面，观察屏则置于L3的后焦面。实验所用傅变透镜的焦距为150mm，故4F第9页共5页
《光学信息处理》实验讲义 2017 年 8 月 第 9 页 共 5 页 当频谱面上采用不同的滤波器时，观察屏上将得到不同的滤波结果。例如当 采用可调狭缝仅让零级频谱通过时，观察屏上将得到： (8) 即仅能得到一个和光栅一样大小的均匀光波场，也就是说零级频谱对应的仅为均 匀背景部分，光栅的结构信息被完全滤除了。 而当增大狭缝宽度使零级和1 级频谱均能通过时，观察屏上将得到： (9) 即得到的将是除了均匀背景外还有一个周期为 d 的余弦分布。显然，1 级频谱 包含了光栅的初级结构信息，因此滤波后结构的基本性质被保留了（周期不变）， 但高频分量对应的细节信息（矩形的棱角）则完全被滤除了。 相反的，若采用一个足够小的圆屏仅挡住零级频谱，则观察屏上将得到： (10) 此时根据光栅的占空比情况，有可能出现对比度反转的情形。 4. 实验仪器及用具 组件名称 包含器件 激光器组件 He-Ne 激光管、二维调节架、支杆、套筒、滑块 针孔滤波组件 显微物镜（40）、三维调节架、针孔（25m）、支杆、套筒、 滑块 准直透镜组件 凸透镜（ϕ40mm、f=200mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维 燕尾平移台、滑块 衍射屏组件 一维光栅（100 线/mm）、干板夹、一维燕尾平移台、支杆、套 筒、滑块 傅变透镜组件 （2 套） 凸透镜（ϕ50mm、f=150mm）、透镜支架、支杆、套筒、一维 燕尾平移台、滑块 滤波器组件 可调狭缝、支杆、套筒、一维燕尾平移台、滑块 观察屏组件 观察屏、干板夹、支杆、套筒、滑块 其他 导轨、钢尺或卷尺、彩色 CCD 组件、电脑（含软件） 5. 实验内容及步骤（整体光路参见图 2） 1）调节 He-Ne 激光管的二维调节架，令激光束的高度适中，并调节水平（与 导轨平行），作为主光轴（中心高）；逐个调整光学元件，使它们均与主光轴等高 共轴；利用针孔滤波组件中的显微物镜进行扩束，并调节针孔进行滤波，使扩束 形成亮度均匀柔和的圆形光斑；利用准直透镜 L1进行光束准直 注意：具体调节方法同实验二；应尽量使激光器靠边放置，并在保证滤波器 可调节的前提下尽量使滤波器靠近激光器，为后面的 4F 系统预留足够的空间。 2）按图 1 的示意图布置 4F 系统光路：衍射屏置于第一个傅变透镜 L2的前 焦面 P1，空间滤波器置于 L2 的后焦面 P2，同时 P2 也是第二个傅变透镜 L3 的前 焦面，观察屏则置于 L3 的后焦面。实验所用傅变透镜的焦距为 150 mm，故 4F