《工程科学学报》：面向全局和工程优化问题的混合进化JAYA算法（河南大学智能网络系统研究所）

匀分布的随机数，控制距离对解影响的参数m,为0，之间均匀分布的随机数，而对于控制搜索步长 的迭代自适应因子m,采用了带有随机性的非线性递减策略，其计算公式为： m,=1-ln1+ rand.(e-1)1 Max iter (12) 分析式2可知，m起着平衡全局搜索和局部搜索能力的重要作用。在算法迭代前期，m,的值 较大，全局搜索步幅较大，使算法具有较强的全局探索能力，而在算法迭代后期，：的值较小，增 加了算法在最优解附近区域深度挖掘的能力，提高了算法的收敛精度。而m,在保持从1到0整体非 线性递减趋势的同时，也呈现出一定的随机性，这种随机性降低了算法如在中前期未能搜索到全局 最优值附近，而在后期因控制因子的单调递减直接陷入局部极值无法跳出的风险。 1.4寄得不同的混合进化第暗 为了更好发挥和融合改进前后两种不同JAYA机制的进化特点，采用奇偶不同的混合进化策略， 具体描述为：当迭代次数为奇数时，使用融合正弦余弦算子和差分扰动的个体位置更新公式进行搜 索：当迭代次数为偶数时，使用基本JAYA算法的个体位置更新公式进行搜索。同时，在这两种机 制中都引入上面所述的反向学习机制，而且当更新后所产生个体的适应度值优于上一代个体的适应 度值时，新的个体位置将被接受，否则按一定概率接受更新后的个体位置。接受概率P的计算公式 为： (13) 其中，缩放因子入为[0,0.之间均匀分布的随机数人接受概率p利用e的负指数函数特性随迭 代次数增加而非线性递减，在算法的迭代前期，接受概率P较大，可以接受较多的差解，有利于进 化的多样性，随着迭代次数的增加，接受概率P不断减小，接受较差解越来越少，最后在接受概率 P趋于0时，就不再接受任何较差解了，这在迭代后期有利于算法在最优值附近利用两种不同机制 反复进行深度挖掘，提高了算法的收敛性和精度。 2H-JAYA算法流程与时间复杂度分析 2.1H-JAYA算法流程 H-JAYA算法描述如下： 适应度函数f(, 初始化种群x,i=(l,2, 初始化各参数 计算种群中个体的适应度值八x,) t=1 while(t≤MaxLiter) 根据种群中个体的适应度值儿，比较并记录最好和最差解的位置一和不 根据公式(2)~(8)以反向学习机制对最好位置x和最差位置xm进行反向学习 由公式12)计算迭代自适应因子m if(mod,2)≠0) *使用奇偶不同的混合进化策略*/

匀分布的随机数，控制距离对解影响的参数m3为 0,1 之间均匀分布的随机数，而对于控制搜索步长 的迭代自适应因子m1，采用了带有随机性的非线性递减策略，其计算公式为：   1 rand e 1 1 ln 1 _             t m Max iter (12) 分析式 12 可知，m1起着平衡全局搜索和局部搜索能力的重要作用。在算法迭代前期， m1的值 较大，全局搜索步幅较大，使算法具有较强的全局探索能力，而在算法迭代后期，m1的值较小，增 加了算法在最优解附近区域深度挖掘的能力，提高了算法的收敛精度。而m1在保持从 1 到 0 整体非 线性递减趋势的同时，也呈现出一定的随机性，这种随机性降低了算法如在中前期未能搜索到全局 最优值附近，而在后期因控制因子的单调递减直接陷入局部极值无法跳出的风险。 1.4 奇偶不同的混合进化策略 为了更好发挥和融合改进前后两种不同 JAYA 机制的进化特点，采用奇偶不同的混合进化策略， 具体描述为：当迭代次数为奇数时，使用融合正弦余弦算子和差分扰动的个体位置更新公式进行搜 索；当迭代次数为偶数时，使用基本 JAYA 算法的个体位置更新公式进行搜索。同时，在这两种机 制中都引入上面所述的反向学习机制，而且当更新后所产生个体的适应度值优于上一代个体的适应 度值时，新的个体位置将被接受，否则按一定概率接受更新后的个体位置。接受概率 p 的计算公式 为： 1 1 _  e           t p Max iter (13) 其中，缩放因子 为 0,0.1 之间均匀分布的随机数，接受概率 p 利用 e 的负指数函数特性随迭 代次数增加而非线性递减，在算法的迭代前期，接受概率 p 较大，可以接受较多的差解，有利于进 化的多样性，随着迭代次数的增加，接受概率 p 不断减小，接受较差解越来越少，最后在接受概率 p 趋于 0 时，就不再接受任何较差解了，这在迭代后期有利于算法在最优值附近利用两种不同机制 反复进行深度挖掘，提高了算法的收敛性和精度。 2 H-JAYA 算法流程与时间复杂度分析 2.1 H-JAYA 算法流程 H-JAYA 算法描述如下： 适应度函数 f x  初始化种群xi ，i N   1, 2, , K  初始化各参数Max iter _ 、D 、 N 计算种群中个体的适应度值  i f x t 1 while  t Max iter  _  根据种群中个体的适应度值  i f x ，比较并记录最好和最差解的位置 x best 和 x worst 根据公式 2 ~ 8    以反向学习机制对最好位置 x best 和最差位置 x worst 进行反向学习 由公式 12 计算迭代自适应因子m1 if  mod ,2 0  t    /*使用奇偶不同的混合进化策略*/ 录用稿件，非最终出版稿

for i=1:N m.=rand if(m.<0.5 for j=1:D 由公式（使用正弦余弦算子对个体第j维的位置进行更新 end for j else 从种群中随机选取两个个体x。、x。 if(s(x.()<(x.()) else end if end if 计算更新后个体适应度值f八x) if (f(x.f(x) Xi=Xo 非最终出版稿 由公式通过差分扰动机制对个体的位置进行更新 由公式通过差分扰动机制对个体的位置进行更 else 由公式计算接受概率P if(p>rand) X=Xno end if end if end for i else for i=1:N 用稿件 for 次 生成个上的随机数户，r 由公武)对个体第j维的位置进行更新 end for 计算更新后个体适应度值f八x) if(f(x.)<f(x)) X=Xo else 由公式计算接受概率p

for i N 1: 4 m  rand if   4 m  0.5 for j D 1: 由公式 9 使用正弦余弦算子对个体第 j 维的位置进行更新 end for j else 从种群中随机选取两个个体 x a 、x b if           a b f t f t x x  由公式 10 通过差分扰动机制对个体的位置进行更新 else 由公式 11 通过差分扰动机制对个体的位置进行更新 end if end if 计算更新后个体适应度值   new f x if       new i f f x x  x x i new  else 由公式 13 计算接受概率 p if  p rand   x x i new  end if end if end for i else for i N 1: for j D 1: 生成 0,1 上的随机数r 1，r 2 由公式 1 对个体第 j 维的位置进行更新 end for j 计算更新后个体适应度值   new f x if       new i f f x x  x x i new  else 由公式 13 计算接受概率 p 录用稿件，非最终出版稿