《流体力学》课程教学资源（PPT讲稿）第6章 粘性流体管内流动

黏性流体山东理工大学6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动ovOvOv1①+②+③=0x+w+0=-3p+2XayaxOz不可压缩流体-(ox+ow+o..)O3ov,Ovov0Ozaxay一黏性流体中任一点上的压强不随方向而改变，其值为3个相互垂直方向法向应力的算术平均值：黏性流体的压强只是空间坐标和时间的函数；作用在黏性流体所取作用面上的法向应力与压强值不相等

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 3 2 x y z xx yy zz v v v p x y z          + + = − + + +        ①+②+③= 不可压缩流体 0 x y z v v v x y z        + + =      ( ) 3 1 p = −  xx + yy + z z ◆黏性流体中任一点上的压强不随方向而改变，其值为3个相 互垂直方向法向应力的算术平均值； ◆黏性流体的压强只是空间坐标和时间的函数； ◆作用在黏性流体所取作用面上的法向应力与压强值不相等

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动6.2不可压缩黏性流体的运动微分方程对微元x方向的受力情况进行分析otxdz02GOottyxdyJXoyA(xjy,z)1 zaa.1axA(x,y,z)+OXoxaxYaxyJxZX黏性流体理想流体

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 6 . 2 不可压缩黏性流体的运动微分方程 对微元x方向的受力情况进行分析

粘性流体山东理工大学6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动根据牛顿第二定律，在x方向有00OTxdz)dxdyEF, = -o xdydz +(o xdx)dydz- txdxdy+(t x +OxOxatyxdy)dzdx+f,pdxdydzTudzdx +(tyx +OxOTyx Ora)atxdyd+ f paxcdyd = pixdydae00rduaxOzaydtOTyotdu001zxxX十++frOzdtaxayp

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 粘性流体 管内流动 根据牛顿第二定律，在x方向有 dt du dxdydz f dxdydz dxdydz x y z dy dzdx f dxdydz x dzdx dz dxdy x dx dydz dxdy x F dydz x xx yx z x x yx yx yx z x z x z x xx x xx xx                + =   +   +   = +   − + +   − + +    = − + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 x y z f dt du xx yx z x x   +   +   = +    

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OFTECHNOLOGY管内流动Ou-p+2μOax将代入上式，得avouaxayauawuaxOzu1aauaOuawdelau2azazaxaxayaxayaxdtPawaua'uauauap-+YtuAaz2axaxaxayaxozPauau2auauaw10ouu=J.paxaxa2yazaxayazQpax18auaua?=JV1a2yox2azpax19=Jx拉普拉斯算子pax

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 将 代入上式，得 ( ) ( ) 2 x w z u y u x x u p zx yx xx   +   =   +   =   = − +        u 2  拉普拉斯算子

山东理工大学黏性流体6SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY管内流动daiap1故有+vu-dtpax不可压缩粘性流体的运动微du1ap+v同理分方程，又称纳维一斯托克dtpay斯方程（N-S方程）dwOp+Wdtpaz说明：auau=0联立，成一封闭方程组。(1)以上三式（即N-S方程）加连续方程axayoz原则上可解u、V、西个床知数。(2)应用条件：不可压流体，且u=常数。(3)对理想流体有：μ=O，则N-S方程变成欧拉方程，所以N-S方程是不可压流体的普遍运动微分方程

山东理工大学 6 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 黏性流体 管内流动 不可压缩粘性流体的运动微 分方程，又称纳维—斯托克 斯方程（N-S方程） 说明： (1)以上三式(即N-S方程)加连续方程 联立，成一封闭方程组。 原则上可解 四个未知数。 (2)应用条件：不可压流体，且μ=常数。 (3)对理想流体有：μ =0，则N-S方程变成欧拉方程，所以N-S方程是不可压流 体的普遍运动微分方程。 u、v、w、p