第一节数列极限的概念 冯永平 Fypmthagzhu.edu.cn 合
第一节 数列极限的概念 冯永平 Fypmth@gzhu.edu.cn
、概念的引入 1、割圆术: “割之弥细, 所失弥少, 割之又割, 以至于不可割 0.5 则与圆周合体 0.5 而无所失矣 刘徽
“割之弥细， 所失弥少， 割之又割， 以至于不可割， 则与圆周合体 而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入
正六边形的面积A1 正十二边形的面积A2 R 正6×2形的面积An 4,,A,A 19412 39
R 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2 正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 , , An , S
2、截丈问题: “一尺之棰,日截其半,万世不竭” 第一天截下的杖长为X、=21,1 第二天截下的杖长总和为X2=2+2 第n天截下的杖长总和为X, —+— X.=1 2
2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = + ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1
∴、数列的定义 定义:接自然教1,2,3 编号依次排列的列教 (1) 称为羌数列,简称数列 其中的每个数称为数列 的项~,称为通顶(题 顶)数列(1记为夏m} 2,4,8,…,2 例如1111 482
二、数列的定义 定 义:按自然数1,2,3, 编号依次排列的一列数 x1 , x2 ,, xn ,(1) 称为无穷数列,简称数列. 其中的每个数称为数列 的项, xn 称 为通 项(一 般 项).数列(1)记为 {xn } 例如 2,4,8, ,2 , ; n , ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n {2 } n } 2 1 { n