《大学物理》课程PPT教学课件：第六章 量子物理基础（6.11）氢原子

第六章 量子物理基础

1 第六章 量子物理基础 （5）

56.11氢原子 氢原子中电子的“轨道”角动量谱 (在量子力学中,仍常借用“轨道”这名词) 氢原子中电子在中心力场运动中 其“轨道”角动量是守恒的。那么“轨道” 角动量究竟能取哪些值? 应解“轨道”角动量算符的本征方程。 通常将氢原子“轨道”角动量算符变换到 球坐标系方便 我们只写出L2,L2的算符:

2 §6．11 氢原子 一.氢原子中电子的“轨道”角动量谱 (在量子力学中，仍常借用“轨道”这名词) 氢原子中电子在中心力场运动中 ， 其“轨道”角动量是守恒的。那么“轨道” 角动量究竟能取哪些值？ 应解“轨道”角动量算符的本征方程。 通常将氢原子“轨道”角动量算符变换到 球坐标系方便。 我们只写出 L2 ,Lz的算符：

L2= ine 十 sin 08 a0)sin2θp i=-ihe p “轨道”角动量算符的本征方程为 Lu=u u=_ 解得L的本征值为L=(+12----(1) 式中C=0,1,2,3,…称为角量子数

3          = −          +          = −   L i ˆ sin 1 sin sin 1 Lˆ z 2 2 2 2 2 “轨道”角动量算符的本征方程为 L ˆ u L u 2 2 = L ˆ z u = Lz u 解得 L2 的本征值为 L ( 1 ) ( 1 ) 2 2 =   +  − − − − 式中  = 0,1,2,3,  称为角量子数

2=(0+1)h2---(1) C=0,1,2,3,称为角量子数 解得L的本征值为 L2=mh-----(2) m=0,+1,2,+3,±l称为磁量子数 (1)(2)两式就是“轨道”角动量的谱 (所能取的值)。 作为一个例子,我们现在来解一下L2的谱:

4 解得 Lz 的本征值为 L m ( 2 ) z =  − − − − − m = 0,1,2,3,  l 称为磁量子数 （1)（2）两式就是“轨道”角动量的谱 (所能取的值）。 作为一个例子，我们现在来解一下 Lz 的谱： L ( 1 ) ( 1 ) 2 2 =   +  − − − −  = 0,1,2,3,  称为角量子数

L的本征方程为1u=Lu d i(中)=L(中) L,O 用分离变量法解得本征函数Φ()=Aeh 有限,连续条件自动满足; 单值? 由单值条件:匝()=(+2z) 2 L2(中27) L 2T →)e 方

5 Lz的本征方程为 L ˆ z u = Lz u ( ) L ( ) d d i   z    −  = 用分离变量法解得本征函数    Lz i ( ) Ae  = 有限，连续条件自动满足； 单值… …？ 由单值条件： ( ) =( + 2 ) e e e 1 L 2 i L ( 2 ) i L i z z z = → =   +     