中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 §1-7电势 一、电势差与电势 1.静电场是保守力场 由静电场的环路定理,即电场力作功与路径无关的性质,可知静电场是保守力场。 A Q B 图1-57电场力作功与路径无关 试探点电荷o沿 QAPBQ一周作的功为零,即 90 =0 QAPBQ
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 EdI=EdI 即沿闭合环路的积分为零,与积分与路径无关等价 2.静电场是有势场 保守力场必是有势场。我们可以引进电势差和电势的概念。 (1)电势能 静电场可以与引力场类比,两者都是做功与路径无关的矢量场,即保守力场,都可以引进势能的概念。在引力场中 将质点从场中的点P移到点Q时,引力做功等于由P到Q点势能的减少。 图1-58电场力作功,电势能减少
Ё⾥ᄺᡔᴃᄺlj⬉⺕ᄺNJ ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ 㗙˖䙺㾦 2 ⬅ℸৃᕫ˖ ⋅ = ⋅ QAP QBP E dl E dl े⊓䯁ড়⦃䏃ⱘ⿃ߚЎ䳊ˈϢ⿃ߚϢ䏃ᕘ᮴݇ㄝӋDŽ 2ˊ䴭⬉എᰃ᳝എ ֱᅜഎᖙᰃ᳝എDŽ៥Ӏৃҹᓩ䖯⬉Ꮒ⬉ⱘὖᗉDŽ ˄1˅ ⬉㛑 䴭⬉എৃҹϢᓩഎ㉏↨ˈϸ㗙䛑ᰃࡳخϢ䏃ᕘ᮴݇ⱘⶶ䞣എˈेֱᅜഎˈ䛑ৃҹᓩ䖯㛑ⱘὖᗉDŽᓩഎЁˈ ᇚ䋼⚍ҢഎЁⱘ⚍ P ⿏ࠄ ⚍Q ᯊˈᓩࡳخㄝѢ⬅ P ࠄ Q ⚍㛑ⱘޣᇥDŽ 1-58 ⬉എࡳ⬉ˈ㛑ޣᇥ
中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 图1-59水流倾泻而下,水的势能也减少 类似地,在静电场中,当把试探电荷P移到点Q时,电场力作的功应当等于由P到Q试探电荷电势能的减少 Wo=W-W 或 Q Wp称电势能P点的电势能,通常把无限远处的电势能作为参考点,因为对于分布于有限空间范围内电荷产生的电场来说 可把无限远处的电势能作为零点,即:
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中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 W=go Edl (2)电势与电势差 试探电荷Φ要克服电场力做功。但Wo/o与试探电荷无关,只与静电场的性质有关。 E·dl 称为电势差,通常取无穷远点电势为零,则可认为q在P的电势为: U(P)=Edl=-Ed 那么,PQ两点间的电势差为: Ed=E·d+E:d=Ed-Ed Umo =U()-U(Q) 即与参考电势无关。 以上把电势能的零点选在无穷远处,相应电势的零点也选在无穷远处。在实际问题中,常以大地或电器外壳的电势为
Ё⾥ᄺᡔᴃᄺlj⬉⺕ᄺNJ ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ 㗙˖䙺㾦 4 ∞ = ⋅ P P 0 W q E dl ˄2˅⬉Ϣ⬉Ꮒ 䆩⬉㥋 q0 㽕ܟ᳡⬉എࡳخDŽԚ WPQ/q0 Ϣ䆩⬉㥋᮴݇ˈাϢ䴭⬉എⱘᗻ䋼᳝݇DŽ = = ⋅ Q 0 P PQ PQ E dl q W U ⿄Ў⬉Ꮒˈ䗮ᐌপ᮴か䖰⚍⬉Ў䳊ˈ߭ৃ䅸Ў q0 P ⱘ⬉Ў˖ ∞ ∞ = ⋅ = − ⋅ P P U( P ) E dl E dl 䙷МˈPQ ϸ⚍䯈ⱘ⬉ᏂЎ˖ ∞ ∞ ∞ ∞ ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ Q P P Q P Q E dl E dl E dl E dl E dl U U( P ) U(Q ) PQ = − ेϢখ㗗⬉᮴݇DŽ ҹϞᡞ⬉㛑ⱘ䳊⚍䗝᮴か䖰໘ˈⳌᑨ⬉ⱘ䳊⚍г䗝᮴か䖰໘DŽᅲ䰙䯂乬Ёˈᐌҹഄ⬉఼ⱘ⬉Ў
中国科学技术大学《电磁学》 第一章真空中的静电场 作者:叶邦角 零。改变零点的位置,各点的电势能和电势的数值将随着变化,但都改变一个相同量,以至不会影响两点问的电势能差以及 两点问的电势差 (3)电势的单位 电势能的单位与能量的单位相同,用焦耳(J)。而电势的单位与电势能完全不同,电势是纯粹描述电场性质的物理量, 与电场中有没有电荷无关 电势差和电势的单位均为焦耳/库仑,在SI中称为伏特,用英文V上式可写成如下关量形式: 1=1 二、电券的一般表达式 1.点电荷的电势 点电荷的电场强度为 E 4元E。 4mEo, r 4Eo,r mor 2.电势叠加原理
Ё⾥ᄺᡔᴃᄺlj⬉⺕ᄺNJ ϔゴ ⳳぎЁⱘ䴭⬉എ 㗙˖䙺㾦 5 䳊DŽᬍব䳊⚍ⱘԡ㕂ˈ⚍ⱘ⬉㛑⬉ⱘ᭄ؐᇚ䱣ⴔব࣪ˈԚ䛑ᬍবϔϾⳌৠ䞣ˈҹ㟇ϡӮᕅડϸ⚍䯂ⱘ⬉㛑Ꮒҹঞ ϸ⚍䯂ⱘ⬉ᏂDŽ ˄3˅⬉ⱘऩԡ ⬉㛑ⱘऩԡϢ㛑䞣ⱘऩԡⳌৠˈ⫼⛺㘇˄J˅DŽ㗠⬉ⱘऩԡϢ⬉㛑ᅠܼϡৠˈ⬉ᰃ㒃㊍ᦣ䗄⬉എᗻ䋼ⱘ⠽⧚䞣ˈ Ϣ⬉എЁ᳝≵᳝⬉㥋᮴݇DŽ ⬉Ꮒ⬉ⱘऩԡഛЎ⛺㘇ˋᑧҥˈ SI Ё⿄Ўӣ⡍ˈ⫼㣅᭛ V Ϟᓣৃݭ៤བϟ݇䞣ᔶᓣ˖ 1C 1J , , 1V 11 1 = = ᑧҥ ⛺㘇 ӣ⡍ ࠀȢދ༠ݨህֱؙܵ༗ 1ˊ⚍⬉㥋ⱘ⬉ ⚍⬉㥋ⱘ⬉എᔎᑺЎ 2 r 0 e r q 4 1 E πε = ⬅⬉ⱘᅮНৃᕫ˖ 4 r q r dr 4 q r e dl 4 q U(r ) E dl r 0 2 r 0 2 r r πε 0 πε πε = = ⋅ = ⋅ = ∞ ∞ ∞ ⧛ॳࡴ⬉ˊ2