111.2 dx Jdu= 2u-2u'u-2u-1 In(u-1)-In(u-2)-Inu=In x+ InC, U-1 u(n-2) 微分方程的解为(-x)2=Oy(y-2x) 上页
ln ln ln , 2 1 ln( 2) 2 3 ln(u − 1) − u − − u = x + C . ( 2) 1 2 3 Cx u u u = − − 微分方程的解为 ( ) ( 2 ) . 2 3 y − x = Cy y − x ] , 1 1 2 2 ) 1 2 1 ( 2 1 [ x dx du u u u u = − + − − − −
例3抛物线的光学性质 上实例:车灯的反射镜面—旋转抛物面 解如图设旋转轴ax轴 王光源在00,L:y=y(x) 中设M(x,为L上任一点,M R 工工工 MT为切线斜率为y N 中MN为法线,斜率为 9 ∠OMN=∠NWR 上页
例 3 抛物线的光学性质 实例: 车灯的反射镜面------旋转抛物面 解 如图 设旋转轴ox轴 光源在(0,0), L : y = y(x) x y o M T N R L 设M(x, y)为L上任一点， MT为切线, 斜率为 y , , 1 , y MN 为法线 斜率为− OMN = NMR
士 ∴tan∠OMN=tan∠MMR, y 由夹|tn∠OMN=yx M R 角正 1-y x切公 式得 L tan∠NMR= 牛得微分方程 yy2+2xy-y=0,即y=-± +1 J J 上页
= − − − = y NMR xy y x y y OMN 1 tan 1 1 tan 2 0, 2 yy + xy − y = 得微分方程 ( ) 1. 2 = − + y x y x 即 y tanOMN = tanNMR, 由夹 角正 切公 式得 x y o M T N R L
令u=,得l+x.=~1±小x/ u d x 分离变量 (1+u2)±√1+ui tat 令1+u2=t2, t(t±1)x 王积分得m(±1=,即√n2+1=±1 上页
令 ， x y u = , 1 1 2 u u dx du u x − + 得 + = 分离变量 , (1 ) 1 2 2 x dx u u udu = − + + 令1+ u 2 = t 2 ， , ( 1) x dx t t tdt = − 积分得 ln 1 ln , x C t = 1 1, 2 + = x C 即 u