第五章|连续时间信号的数字处理 采样定理: 设g(为带限信号,G2)=0,|9>9m则当 下面条件成立时,g2()可以由抽样信号g(7,-∞≤ n<+∝唯一确定 c2≥292m, where.-2r Nyquist condition 给定{ga(Ty,g(可以通过产生一脉冲串9(),然后 将9(通过增益为7、截止频率为2的理想低通滤波器 H2)来准确恢复。其中Ω2满足 C2m<g2<(2-m) 数字信号处理精品课程
T where T m 2 2 ， T = 采样定理： 设 ga (t) 为带限信号，Ga (j)=0， > m, 则 当 下面条件成立时，ga (t) 可以由抽样信号ga (nT),- n+ 唯一确定 Nyquist condition 给定{ga (nT)}，ga (t)可以通过产生一脉冲串gp (t)，然后 将 gp (t)通过增益为T、截止频率为c的理想低通 滤波器 Hr (j) 来准确恢复。其中c满足 ( ) m < c < T −m
第五章|连续时间信号的数字处理 xn]的 DTETX(e)与x(t)的连续时间傅立叶变换X(j) 之间的关系: x,(X(j2)=x,()e i dt=2r(nT )e /nn X(e)=∑xnem=2 x (n1 e Jon n=-00 n=-00 比较X(e)与X,(92),并令O=9T,可得 X(e")=∑ (/2O,2mk、 )=∑X a(/0-2nk k=-∞ 或 X(e)=∑(A2-j2n) k (note: X(e)=x(e/)) 数字信号处理精品课程
x[n] 的DTFT X(ej)与xa (t) 的连续时间傅立叶变换Xa (j) 之间的关系： (note : ( ) ( )) ( ) 1 ( ) ) 2 ( 1 ) 2 ( 1 ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j j T k a T j T k a k a j p j n n j n a j j n n j n T a t j t p p p X e X e X j j k T X e T k X j T T k j T X j T X e X e X j T X e x n e x nT e x t X j x t e dt x nT e =− =− =− =− =− − − =− − =− − = = − − = − = = = = = = 或 比较 与 ，并令 ，可得：
第五章|连续时间信号的数字处理 522模拟信号的恢复: x,(j2)=Hr(9)X,(j2) H Q2) 式中,H(j92)= 0,其 且,h,(1) sin丌t/T QQ 丌t/T 小 sequence to xs()HA)x Impulse -- X(92) 2x) 数字信号处理精品课程
t T t T h t T H j X j H j X j r c r r r p / sin / ( ) 0, . , , ( ) ( ) ( ) ( ) = < = = 且， 其它 式中， sequence to impulse Hr x[n] x (t) (jΩ) x (t) s r −c c H ( j) r T 5.2.2 模拟信号的恢复： ( 2 ) ( ) N s X j > s s N N s - - T 1/T
第五章|连续时间信号的数字处理 理想的带限插值: x,(1)=∑x(m7)(-m7)*九() l=-00 ∑x(n7yh,(t-m ∑x(n7) Sn[m(t-n1)/7] 丌(t-n7)/ 数字信号处理精品课程
t nT T t nT T x nT x nT h t nT x t x nT t nT h t n c r n c r n r c ( )/ sin[ ( )/ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − − = = − = − =− =− =− 理想的带限插值：
第五章|连续时间信号的数字处理 3.2 3.8 4.2 48 数字信号处理精品课程