分治法 北京大学信息科学技术学院 张铭 mzhang@db.pku.edu.cn http://db.pku.edu.cn/mzhanglds/shixil ttp://www.jpk.pku.edu.cn/pkujipk/courselsiiglshix i 2008.10.24
1 分治法 北京大学信息科学技术学院 张 铭 mzhang@db.pku.edu.cn http://db.pku.edu.cn/mzhang/ds/shixi/ http://www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/sjjg/shix i/ 2008.10.24
数据结构与算法实习 算法之四:分治法 北京大学信息科学技术学院 张铭、郝丹 zhang [at] net pku. edu. cn http://www.ipk.pku.edu.cn/pkujpk/coursel iglshixi 2011.8 张铭赵海燕王腾蛟宋国杰,《数据结构与 算法实验教程》(国家十一五规划教材) 高教社2011年1
数据结构与算法实习 ——算法之四：分治法 北京大学信息科学技术学院 张 铭、郝 丹 mzhang [at] net.pku.edu.cn http://www.jpk.pku.edu.cn/pkujpk/course/ sjjg/shixi/ 2011.8 张铭 赵海燕 王腾蛟 宋国杰，《数据结构与 算法实验教程》（国家十一五规划教材）， 高教社2011年1月
大纲 分治冶策略 、分治法示例 分检索 ≤求两个非降序列合并后的中位数 s统计逆序对 三、降低递归算法复杂性的途径 s代数变换减少子问题个数 预处理减少递归的操作 四、分治法的时间代价分析 五、各类算法比较
3 大纲 ❖ 一、分治策略 ❖ 二、分治法示例 二分检索 求两个非降序列合并后的中位数 统计逆序对 ❖ 三、降低递归算法复杂性的途径 代数变换减少子问题个数 预处理减少递归的操作 ❖ 四、分治法的时间代价分析 ❖ 五、各类算法比较
小问题求解 令任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间 都与其规模有关。问题的规模越小,越容易直接求 解,解题所需的计算时间也越少。 例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时,不需任 何计算。n=2时,只要作一次比较即可排好序。 n=3时只要作3次比较即可,…。而当n较大时,问 题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较 大的问题,有时是相当困难的
4 小问题求解 ❖ 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间 都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求 解，解题所需的计算时间也越少。 ❖ 例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任 何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。 n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问 题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较 大的问题，有时是相当困难的
分治策略 对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易 地解决(比如说规模n较小)则直接解决。 否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些 子问题互相独立且与原问题形式相同,递归 地解这些子问题,然后将各子问题的解合并 得到原问题的解。 令这种算法设计策略叫做分治法
5 分治策略 ❖ 对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易 地解决（比如说规模n较小）则直接解决。 ❖ 否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些 子问题互相独立且与原问题形式相同，递归 地解这些子问题，然后将各子问题的解合并 得到原问题的解。 ❖ 这种算法设计策略叫做分治法