问题分解 比如,我们将问题划分为k个子问题,(1sk≤n) 对它们分别求解。如果这些子问题的规模仍然不够 小,那么再将他们划分为k个子问题。如此向下递 归,直到问题规模足够小为止。 T(n) n/2 n/2 T(n/4)T(m4)T(n/4))(T(n4)
6 问题分解 ❖ 比如，我们将问题划分为k个子问题，（1≤k ≤ n）， 对它们分别求解。如果这些子问题的规模仍然不够 小，那么再将他们划分为k个子问题。如此向下递 归，直到问题规模足够小为止。 n n/2 n/2 T（n/4） T（n/4） T（n/4） TT（n/4） T（n）
分治合并 令将求出的小规模问题的解合并为上一级更大规模的 问题的解。这样自底向上逐层合并最终可以得到原 问题的解。 T(n) n/2 n/2 T(n/4)T(m4)T(n/4)(T(m4)
7 分治合并 ❖ 将求出的小规模问题的解合并为上一级更大规模的 问题的解。这样自底向上逐层合并最终可以得到原 问题的解。 n n/2 n/2 T（n/4） T（n/4） T（n/4） TT（n/4） T（n）
算法思想 总而言之,分治法的设计思想就是:将一个 难以直接解决的大问题,分割成一些规模较 小的相同问题,以便各个击破,分而治之。 凡治众如治寡,分数是也。 《孙子兵法·势篇》
8 算法思想 ❖ 总而言之，分治法的设计思想就是：将一个 难以直接解决的大问题，分割成一些规模较 小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 ❖ 凡治众如治寡，分数是也。 ——《孙子兵法·势篇》
分治思想在生活中普遍存在 所谓分而治之 今社会分工 分工/干活/整合 令扑克牌分拣、助教整理考卷 分工/分拣/合一
9 分治思想在生活中普遍存在 所谓分而治之 ❖ 社会分工 分工 / 干活 / 整合 ❖ 扑克牌分拣、助教整理考卷 分工 / 分拣 / 合一
分治策略 1分割分割成p个子问题。子问题间相互独立(才能 分别求解)。 s应该把原问题分割成多少个子问题才合适?子问题规模 是否应该相同? s需具体问题具体分析。一般来讲,均匀获得较好效果 2求解如果子问题大于预定阈值m,则递归应用算 法求解,否则直接对子问题求解 般递归代价较大,故而有阈值m。m如何确定呢? ≤s县体问题具体分析。严格数学分析,做试验或根据经验 值 3合并 具体问题具体分析 10
10 分治策略 ❖ 1分割 分割成p个子问题。子问题间相互独立(才能 分别求解)。 应该把原问题分割成多少个子问题才合适？子问题规模 是否应该相同？ 需具体问题具体分析。一般来讲，均匀获得较好效果 ❖ 2求解 如果子问题大于预定阈值m，则递归应用算 法求解，否则直接对子问题求解 一般递归代价较大，故而有阈值m。m如何确定呢？ 具体问题具体分析。严格数学分析，做试验或根据经验 值等 ❖ 3合并 具体问题具体分析