点的应力状态应给出各方位截面上的 应力情况,截面e的应力其与轴正 向的夹角以逆时针方向为正 初始单元体:d a b
ef x 一点的应力状态应给出各方位截面上的 应力情况，截面 上的应力,其与 轴正 向的夹角 以逆时针方向为正 a d c b e f y x xy n 初始单元体：
显然:an=an(a) e C = C C C O a 由∑Fn=0 T o da+t dacos a-o dA cos a cos a C xy x elyra sin a cos a-o dAsin asim a=0 将x=代沙
() = () 显然： = 由 Fn = 0 dA+ xydAcos − x dAcos cos − yxdAsin cos − y dAsin sin = 0 将 yx =代入− xy a e f y yx xy x n T
o.=0 cos a+o sin a-2t sin a cos a cos 20- sin 2a(a 2 2 由∑F同理可得 sin 2a+Tx cosa(b)
由 FT 同理可得 = 0 cos sin 2 sin cos 2 2 = x + y − xy cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + = (a) sin 2 cos 2 2 xy x y + − = (b)
c=0G=0.T C xa C Oa t t Xy σ的枚值及其所在截面方位a0 0-0 sin 2a+t cos 2c da 2 do 设 =0 da I la=ao
= 0 = x xy = 2 = = y xy = − 的极值及其所在截面方位0 + − = − sin 2 cos 2 2 2 xy x y d d 0 0 = = d d 设
O-0 则sin2a0+rcos2a0=0 2 27 即g200=-(c) )式有两个解anan且a-anl=n 将()式代入(b)式有ca=0 单元体上剪应力为0的截面称为主平面
sin 2 cos 2 0 2 0 + 0 = − xy x y 则 ( ) 2 2 0 t g c x y xy − 即 = − (c)式有两个解 01 02 2 01 02 且 − = 将(c)式代入(b)式有 0 = 0 单元体上剪应力为0的截面称为主平面