第十四讲编程例题
1 第十四讲 编程例题
求定积分 1、用梯形公式计算面积的近似值。 b-a 面积 (f(a)+f(b) f(b) 2 f(a) 这样计算面积误差太大。 b
2 求定积分 1、用梯形公式计算面积的近似值。 ( ( ) ( )) 2 b a f a f b − 面积＝ + 这样计算面积误差太大。 a b f(a) f(b) x y b-a
2、改进:将区间b-a划分成2n等分。用变步长的梯形 法,定义Tm为将积分区间n等分时求出的近似面积。 n=1时 b-a (f(a)+f(b)) 令h=b-c 2n ∑f( xk+一) 22 k=0 当n=1时 T h 2 f(a+-) 2 (2)
3 2、改进：将区间b-a划分成2n等分。用变步长的梯形 法，定义Tn为将积分区间n等分时求出的近似面积。 1 0 2 (1) 1 1 1 1 1 (2) ( ( ) ( )) 2 ( ) 2 2 2 1 ( ) 2 2 2 n n k k n n b a T f a f b h b a T h h T f x n T h h T f a − = − + = − = + + = = + + n 2n 1 当n=1时， ＝ 令 令 当 时
f(x1+h/2) h/2 h/2 b
4 a b f(x1+h/2) x y h/2 h/2
(1)为按公式算出的面积的二分之一; (2)为等分中线的函数值x1+2)与h的乘积,得出 面积的二分之一。 当n=2时, 2n2 T h 2n 22 ∑f(xk+ k=0 2 2 h 2=+[f(a+)+f(a+h) 22 (3)
5 （1）为按公式算出的面积的二分之一； （2）为等分中线的函数值f(x1+h/2)与h的乘积，得出 面积的二分之一。 1 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (3) , ( ) 2 2 2 1 3 [ ( ) ( )] 2 2 2 2 n n k k n n T T T h h T f x n T h h T f a f a h = = = + + = = + + + + n 2 2n 1 当n=2时， 当 时