建立 样本线性回归方程的方法 最小二乘法 实际观察值与样本回归线上 的点的距离的平方和最小 x y e1 e2 e3 e4 y y i i i n i i n e − = = = 1 2 2 1 最小
建立 样本线性回归方程的方法 最小二乘法 实际观察值与样本回归线上 的点的距离的平方和最小 x y e1 e2 e3 e4 y y i i i n i i n e − = = = 1 2 2 1 最小
、b应使回归估计值 与实际观测值 y的偏差平方和最小，即：总的离回归平 方和，即剩余平方和 y ˆ 根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、b的一阶偏导数等于0，即： = − = − − = 2 2 Q (y y ˆ) (y a bx) 最小 （6-3） （6-4） a ( ) ( ) = − − + = = − − + = = = 2 0 2 0 1 1 n i i i i n i i i y a bx x b Q y a bx a Q
、b应使回归估计值 与实际观测值 y的偏差平方和最小，即：总的离回归平 方和，即剩余平方和 y ˆ 根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、b的一阶偏导数等于0，即： = − = − − = 2 2 Q (y y ˆ) (y a bx) 最小 （6-3） （6-4） a ( ) ( ) = − − + = = − − + = = = 2 0 2 0 1 1 n i i i i n i i i y a bx x b Q y a bx a Q
经整理，得关于a、b的正规方程组： 上一张 下一张 主 页 退 出 解正规方程组，得： x xy SS SP x x x x y y x x n x y x y n b = − − − = − − = 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) / ( )( )/ a = y −bx （6-5） （6-7） = + + = = = = = = n i i i n i i n i i n i i n i i a x x b x y na b x y 1 1 2 1 1 1
经整理，得关于a、b的正规方程组： 上一张 下一张 主 页 退 出 解正规方程组，得： x xy SS SP x x x x y y x x n x y x y n b = − − − = − − = 2 2 2 ( ) ( )( ) ( ) / ( )( )/ a = y −bx （6-5） （6-7） = + + = = = = = = n i i i n i i n i i n i i n i i a x x b x y na b x y 1 1 2 1 1 1
在6-7式中，分子为自变量x的离均差与 依变量y的离均差的乘积和 ， 简称乘积和，记作 ，分母是自变量x的离 均差平方和 ，记作SSX。 (x − x)( y − y) xy SP − 2 (x x) x xy SS SP x x x x y y b = − − − = 2 ( ) ( )( ) a = y −bx 所 以
在6-7式中，分子为自变量x的离均差与 依变量y的离均差的乘积和 ， 简称乘积和，记作 ，分母是自变量x的离 均差平方和 ，记作SSX。 (x − x)( y − y) xy SP − 2 (x x) x xy SS SP x x x x y y b = − − − = 2 ( ) ( )( ) a = y −bx 所 以
a为回归截距（regression intercept），是回归 直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时， ； b为回归系数（regression coefficient），表示x变 化一个单位，y平均变化的数量；b的符号反 映了x影响y的性质，b的绝对值大小反映了x 影响y的程度； 为回归估计值，是当x在其 研究范围内取某一个值时，y值平均数 的估计值。 y ˆ + x y ˆ ＝a y ˆ ＝E（y）＝E（ + x）
a为回归截距（regression intercept），是回归 直线与y轴交点的纵坐标，当x=0时， ； b为回归系数（regression coefficient），表示x变 化一个单位，y平均变化的数量；b的符号反 映了x影响y的性质，b的绝对值大小反映了x 影响y的程度； 为回归估计值，是当x在其 研究范围内取某一个值时，y值平均数 的估计值。 y ˆ + x y ˆ ＝a y ˆ ＝E（y）＝E（ + x）