第15卷第3期 智能系统学报 Vol.15 No.3 2020年5月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2020 D0L:10.11992/tis.201812034 受成本约束的电力信息-物理相依系统鲁棒性优化设计 陈世明，马斐，高彦丽 (华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌330013) 摘要：针对复杂网络视角，考虑到电力网络存在扩建等现实问题，研究受成本约束下如何增设站点从而优化 负荷分布、改善系统的鲁棒性。基于华中地区某省电力网的拓扑结构数据，构建了电力网与信息网部分一一对 应的相依网络模型，并采用非线性负载-容量模型作为系统的级联失效模型。考虑实际电力网中超前规划新增 厂站的现实情况，提出4种可能的增设电力节点及其信息设备对应的节点配置优化策略，并对华中某省电力网 及EEE118总线的电力信息-物理系统在4种节点配置策略下的电力负荷优化及系统鲁棒性进行仿真及分 析。仿真结果表明：以配置的物理节点连接网络中大电力负荷及小电力负荷节点为基准时，仅需配置较少的节 点就能达到既定的优化度。本结论对于电力系统在建设与规划过程中将有限资源进行较优分配具有一定的指 导意义。 关键词：复杂网络理论；电力信息物理系统：相互依存网络；节点配置优化：电力负荷优化；鲁棒性；成本约束 中图分类号：TM73文献标志码：A文章编号：1673-4785(2020)03-0623-10 中文引用格式：陈世明，马斐，高彦丽.受成本约束的电力信息-物理相依系统鲁棒性优化设计.智能系统学报，2020， 15(3):623-632. 英文引用格式：CHEN Shiming,.MA Fei,,GAO Yanli..Robust optimization design of an electrical cyber-physical system based on constrained cost[J].CAAI transactions on intelligent systems,2020,15(3):623-632. Robust optimization design of an electrical cyber-physical system based on constrained cost CHEN Shiming,MA Fei,GAO Yanli (School of Electrical and Automation Engineering,East China Jiaotong University,Nanchang 330013,China) Abstract:In view of the complexity of networks and considering the practical problems,such as power network expan- sion,encountered by networks,this study proposes procedures on how to set up additional stations to optimize load dis- tribution and improve the robustness of a power system under cost constraints.First,the topological structure data of a province in the Central China power grid is used to build a sectional one-to-one coupled interdependent network model of power grid and cyber network.Then,the nonlinear load-volume model is used as the cascading failure model of the system.Given the actual situation of planning the installation of new substations in the power grid,four possible node addition strategies for the newly added power node and its cyber equipment are proposed.Moreover,simulation and analysis of the power cyber-physical system of a province in the Central China power grid and the IEEE 118 Bus Sys- tem were conducted on the basis of the four strategies in terms of network robustness and power-load optimization.The simulation results show that,when taking the new node connected to the maximum and minimum power-load nodes in the existing network as the reference,the required robust optimization can be achieved with only a few configured nodes.The test results have certain guiding significance for the optimal allocation of limited resources in the construc- tion and planning of a power system. Keywords:complex network theory;electrical cyber-physical system;interdependent network;node configuration op- timization;power-load optimization,robustness,constraints cost 随着通信技术、计算机技术和控制技术的广 收稿日期：2018-12-29 基金项目：国家自然科学基金项目(11662002). 泛应用，传统的电力系统已发展为与信息网紧密 通信作者：陈世明.E-mail:shmchen@ecjtu.jx.cn 结合的电力信息-物理系统(electrical cyber phys-
DOI: 10.11992/tis.201812034 受成本约束的电力信息−物理相依系统鲁棒性优化设计 陈世明，马斐，高彦丽 （华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 330013） 摘 要：针对复杂网络视角，考虑到电力网络存在扩建等现实问题，研究受成本约束下如何增设站点从而优化 负荷分布、改善系统的鲁棒性。基于华中地区某省电力网的拓扑结构数据，构建了电力网与信息网部分一一对 应的相依网络模型，并采用非线性负载−容量模型作为系统的级联失效模型。考虑实际电力网中超前规划新增 厂站的现实情况，提出 4 种可能的增设电力节点及其信息设备对应的节点配置优化策略，并对华中某省电力网 及 IEEE 118 总线的电力信息−物理系统在 4 种节点配置策略下的电力负荷优化及系统鲁棒性进行仿真及分 析。仿真结果表明：以配置的物理节点连接网络中大电力负荷及小电力负荷节点为基准时，仅需配置较少的节 点就能达到既定的优化度。本结论对于电力系统在建设与规划过程中将有限资源进行较优分配具有一定的指 导意义。 关键词：复杂网络理论；电力信息-物理系统；相互依存网络；节点配置优化；电力负荷优化；鲁棒性；成本约束 中图分类号：TM73 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2020)03−0623−10 中文引用格式：陈世明, 马斐, 高彦丽. 受成本约束的电力信息−物理相依系统鲁棒性优化设计 [J]. 智能系统学报, 2020, 15(3): 623–632. 英文引用格式：CHEN Shiming, MA Fei, GAO Yanli. Robust optimization design of an electrical cyber-physical system based on constrained cost[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2020, 15(3): 623–632. Robust optimization design of an electrical cyber-physical system based on constrained cost CHEN Shiming，MA Fei，GAO Yanli (School of Electrical and Automation Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China) Abstract: In view of the complexity of networks and considering the practical problems, such as power network expansion, encountered by networks, this study proposes procedures on how to set up additional stations to optimize load distribution and improve the robustness of a power system under cost constraints. First, the topological structure data of a province in the Central China power grid is used to build a sectional one-to-one coupled interdependent network model of power grid and cyber network. Then, the nonlinear load–volume model is used as the cascading failure model of the system. Given the actual situation of planning the installation of new substations in the power grid, four possible node addition strategies for the newly added power node and its cyber equipment are proposed. Moreover, simulation and analysis of the power cyber-physical system of a province in the Central China power grid and the IEEE 118 Bus System were conducted on the basis of the four strategies in terms of network robustness and power–load optimization. The simulation results show that, when taking the new node connected to the maximum and minimum power–load nodes in the existing network as the reference, the required robust optimization can be achieved with only a few configured nodes. The test results have certain guiding significance for the optimal allocation of limited resources in the construction and planning of a power system. Keywords: complex network theory; electrical cyber-physical system; interdependent network; node configuration optimization; power-load optimization; robustness; constraints cost 随着通信技术、计算机技术和控制技术的广 泛应用，传统的电力系统已发展为与信息网紧密 结合的电力信息−物理系统[1] (electrical cyber phys- 收稿日期：2018−12−29. 基金项目：国家自然科学基金项目 (11662002). 通信作者：陈世明. E-mail：shmchen@ecjtu.jx.cn. 第 15 卷第 3 期 智 能 系 统 学 报 Vol.15 No.3 2020 年 5 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems May 2020
·624· 智能系统学报 第15卷 ical system,ECPS)。物理电网信息化在提升电力 构成物理层(P)和信息层(C)。基于复杂网络理 自动化水平的同时，也为ECPS的安全性带来了 论和相依网络理论，ECPS可抽象成一个无向网 诸多隐患2，电力网或信息网的故障可能波及对 络，其拓扑关系可用邻接矩阵A表示： 方网络，产生相互之间的连锁故障传播，从而严 Ap Ap-c 重影响ECPS的安全运行。因此，研究提升ECPS A=(aij)(+NMN)= (Ar-c)T Ac 鲁棒性的方法具有重要的理论价值和现实意义。 式中：M、N分别表示物理层、信息层的节点总 电力系统鲁棒性的相关研究理论和方法中， 数；A、Ac分别表示物理层、信息层内部的连接关 基于还原论的方法难以从全局的角度辨识电 系；Ap-c表示物理层与信息层的相依关系；(Apc)开 网的脆弱环节，而复杂网络理论认为结构决定功 为Ap-c的转置。 能，可通过网络结构来研究其鲁棒性21。随后， 物理层为ECPS中的载流电力网。图1为华 Buldyrev!9首次提出相依网络的概念，推动了人 中地区某省电力网的地理接线图，其中包括220kV 们利用网络理论研究ECPS的新高潮。目前主要 和500kV层面的变电站、开关站、牵引站以及相 通过加边策略和保护关键结构2个角度以提升 应的线路。为简化分析，忽略各站点的内部结 ECPS鲁棒性。在加边策略的研究中，文献[20] 构，将220kV层面的变电站、发电厂抽象成物理 讨论了电力网与信息网的相似性对网络鲁棒性的 节点。忽略厂站内部的连线，合并2个厂站间的 影响。文献[21]通过定义网间节点度数差提出 多条线路得物理连边，由此得电力网邻接矩阵A。 2种加边策略以改善系统的鲁棒性，并指出双网 加边策略的效果优于单网加边策略。文献[22]提 出一种优先连接策略以优化已有加边策略。在保 护关键结构方面，文献[23]提出一种相依节点对 重要度综合指标以识别系统中的关键节点，并指 出保护关键节点可改善系统的脆弱性。文献[24] 提出加权介数、加权度数的概念，并指出高加权 介数与高加权度数的信息节点对信息层具有关键 作用。文献[25]指出电力网与信息网的耦合体 是ECPS极为重要的组成部分，在信息层的预防 措施中需要重点关注。上述研究对ECPS的鲁棒 性优化具有一定启发意义。 但已有研究仅限于在网络中增加连边或重点 保护关键结构，然而实际电网的运行与扩建中很 少单一地增加输电线或仅局限于保护关键的元 件，而是考虑负载容量并通过同时增设厂站及输 电线以分担某厂站较大的电力负荷。 本文综合考虑上述问题，采用华中地区某省 图1华中地区某省电力网的地理接线图 电力网的拓扑结构数据，构建电力网与信息网部 Fig.1 Geographical wiring diagram of power grid in the 分一一对应的相依网络模型，并采用非线性负载。 Chinese central province 容量模型作为系统的级联失效模型。在已有电力 每个物理设备均配有相应的信息设备以实现 信息-物理相依系统鲁棒性研究成果基础上，基 信息采集、监督和控制等作用。为简化分析，可 于增加节点的角度提出4种可能的增设电力节点 将信息设备、通信链路分别整合为信息节点、信 及其信息设备对应的节点配置优化策略。最后通 息连边，其节点分布与物理层相同。此外信息层 过电力负荷及系统鲁棒性的优化度2方面对华中 还存在一个（或少数几个）负责计算、决策等重要 某省电力网与EEE118节点系统的电力信息-物 工作的调度中心，且一般都配有备用发电机组， 理系统在4种节点配置策略下进行仿真及分析。 在主供电厂失效下仍可保持正常工作，即为与 本研究对实际电力系统在建设与规划过程中将有 电力网“解耦”的自治节点。文献[1]指出，电力通 限资源进行较优分配具有一定的指导意义。 信网为复杂网络中典型的无标度网络2，其高度 1ECPS建模 数节点（度：与该节点连接的其他节点的数目）通 常视作网络中具有某种特定功能的节点，因此本 ECPS包含大量的电力厂站及通信设备，分别 文将信息层中最高度数节点定义为调度中心，并
ical system，ECPS)。物理电网信息化在提升电力 自动化水平的同时，也为 ECPS 的安全性带来了 诸多隐患[2-9] ，电力网或信息网的故障可能波及对 方网络，产生相互之间的连锁故障传播，从而严 重影响 ECPS 的安全运行。因此，研究提升 ECPS 鲁棒性的方法具有重要的理论价值和现实意义。 电力系统鲁棒性的相关研究理论和方法中， 基于还原论[10-11] 的方法难以从全局的角度辨识电 网的脆弱环节，而复杂网络理论认为结构决定功 能，可通过网络结构来研究其鲁棒性[12-18]。随后， Buldyrev[19] 首次提出相依网络的概念，推动了人 们利用网络理论研究 ECPS 的新高潮。目前主要 通过加边策略和保护关键结构 2 个角度以提升 ECPS 鲁棒性。在加边策略的研究中，文献 [20] 讨论了电力网与信息网的相似性对网络鲁棒性的 影响。文献 [21] 通过定义网间节点度数差提出 2 种加边策略以改善系统的鲁棒性，并指出双网 加边策略的效果优于单网加边策略。文献 [22] 提 出一种优先连接策略以优化已有加边策略。在保 护关键结构方面，文献 [23] 提出一种相依节点对 重要度综合指标以识别系统中的关键节点，并指 出保护关键节点可改善系统的脆弱性。文献 [24] 提出加权介数、加权度数的概念，并指出高加权 介数与高加权度数的信息节点对信息层具有关键 作用。文献 [25] 指出电力网与信息网的耦合体 是 ECPS 极为重要的组成部分，在信息层的预防 措施中需要重点关注。上述研究对 ECPS 的鲁棒 性优化具有一定启发意义。 但已有研究仅限于在网络中增加连边或重点 保护关键结构，然而实际电网的运行与扩建中很 少单一地增加输电线或仅局限于保护关键的元 件，而是考虑负载容量并通过同时增设厂站及输 电线以分担某厂站较大的电力负荷。 本文综合考虑上述问题，采用华中地区某省 电力网的拓扑结构数据，构建电力网与信息网部 分一一对应的相依网络模型，并采用非线性负载- 容量模型作为系统的级联失效模型。在已有电力 信息−物理相依系统鲁棒性研究成果基础上，基 于增加节点的角度提出 4 种可能的增设电力节点 及其信息设备对应的节点配置优化策略。最后通 过电力负荷及系统鲁棒性的优化度 2 方面对华中 某省电力网与 IEEE118 节点系统的电力信息−物 理系统在 4 种节点配置策略下进行仿真及分析。 本研究对实际电力系统在建设与规划过程中将有 限资源进行较优分配具有一定的指导意义。 1 ECPS 建模 ECPS 包含大量的电力厂站及通信设备，分别 构成物理层 (P) 和信息层 (C)。基于复杂网络理 论和相依网络理论，ECPS 可抽象成一个无向网 络，其拓扑关系可用邻接矩阵 A 表示： A = ( ai, j ) (M+N)×(M+N) = [ AP AP−C (AP−C) T AC ] AP AC AP−C (AP−C) T AP−C 式中：M、N 分别表示物理层、信息层的节点总 数； 、 分别表示物理层、信息层内部的连接关 系； 表示物理层与信息层的相依关系； 为 的转置。 AP 物理层为 ECPS 中的载流电力网。图 1 为华 中地区某省电力网的地理接线图，其中包括 220 kV 和 500 kV 层面的变电站、开关站、牵引站以及相 应的线路。为简化分析，忽略各站点的内部结 构，将 220 kV 层面的变电站、发电厂抽象成物理 节点。忽略厂站内部的连线，合并 2 个厂站间的 多条线路得物理连边，由此得电力网邻接矩阵 。 图 1 华中地区某省电力网的地理接线图 Fig. 1 Geographical wiring diagram of power grid in the Chinese central province 每个物理设备均配有相应的信息设备以实现 信息采集、监督和控制等作用。为简化分析，可 将信息设备、通信链路分别整合为信息节点、信 息连边，其节点分布与物理层相同。此外信息层 还存在一个 (或少数几个) 负责计算、决策等重要 工作的调度中心，且一般都配有备用发电机组， 在主供电厂失效下仍可保持正常工作[5] ，即为与 电力网“解耦”的自治节点。文献 [1] 指出，电力通 信网为复杂网络中典型的无标度网络[26] ，其高度 数节点 (度：与该节点连接的其他节点的数目) 通 常视作网络中具有某种特定功能的节点，因此本 文将信息层中最高度数节点定义为调度中心，并 ·624· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第3期 陈世明，等：受成本约束的电力信息-物理相依系统鲁棒性优化设计 ·625· 基于BA网的生成过程构造出包含M+1个节点的 过该节点的路径数占最短路径总数的比例，表示 信息层，即得信息网邻接矩阵Ac。 节点作为“桥梁”的重要程度。电力系统的主要功 相依边是物理层与信息层互相联系的抽象。 能是将电能输送至用户，假设电能通过最短路径 物理设备为信息设备供电，信息设备采集物理设 进行传输，则可用介数近似表征各厂站传输电能 备的状态信息并控制物理层的安全运行。本文依 的相对大小，信息网的通信信息传输亦可以此近 据文献[1]，将物理层与信息层按介数-度方式部 似。因此，本文采用非线性负载-容量模型)对 分一对一相依：将物理节点按介数降序排列为 ECPS进行级联失效分析。 Bp={Br,Bp,…,Bpw,将信息节点按度数降序排列 后除去最高度数节点得De={Dc,Dc…,Dc,并 Ln= g(① (1) 按顺序依次在2个序列的节点之间增加一条相依 Cr.LE,+BLg,Cc.=Lc.+BL (2) 边（即物理节点B,连接信息节点Dc,物理节点 式中：L、Lc,分别表示物理层、信息层中节点的 Br,连接信息节点Dc,依次类推)，由此得电力网与 初始负荷；C、Cc,分别表示物理层、信息层中节点 信息网的相依关系矩阵Ac。电力信息-物理相 i的容量；σm表示节点s与节点t间最短路径的条 依系统的相依网络模型如图2所示。 数；σ()表示由节点s与节点t间经过节点的最短 电力网 信息网 路径条数；a、B为容忍参数，且a≥0、B≥0，可根 发电厂 路由节点 据实际情况进行灵活调节。α、B越大，表示节点 的容量越大，网铬抵御级联失效的能力越强。 图3为简化的相依网络部分示意图，清晰地 度 展示了负载重分配过程。假设物理节点失效，其 负载按比例分配给其所有邻居节点，且失效节点 点 i的邻接节点j获得的额外负载△L:的值与其负载 值成比例关系。 图2电力信息-物理相依系统的相依网络模型 Fig.2 Interdependent networks model about ECPS 为便于ECPS节点配置优化策略初期的研究 分析，做如下简化与假设： 1)假设复杂网络、相依网络理论中的研究成 果适用于ECPS; 2)假设物理节点或信息节点的负载一旦超过 图3相依网络点失效时的负载重分配示意 其容量上限将导致该节点失效，且电力网与信息 Fig.3 Load redistribution diagram of failing nodes inin- terdependent networks 网的节点服从负载重分配机制； LLi 3)假设2个厂站间直接相连或通过邻居厂站 △Li三 (3) 进行连接可提升它们之间的连通性： 4)为便于分析节点配置优化策略的有效性， 式中：表示节点的邻居节点的集合；L、L,分别 本文配置策略中增加的厂站默认为大型电力厂站： 表示节点i、j的负载值。 5)鉴于实际建设电力厂站与信息系统的成本 同时，与节点i相依的信息节点e失效，节点 构成因素较为复杂，本文将增加节点的数量作为 e同样按式(3)对其邻居节点进行负载重分配。 评估投入成本相对大小的依据，增加的节点越多 任一子网络的节点负载超过其容量，均按该过程 表示投人的成本越大。 进行负载重分配，直至子网络任意节点m的负载 2ECPS级联失效模型 满足Lm+△Lm≤Cm时，整个相依网的级联失效现 象才会停止，达到暂时的稳定状态。 2.1非线性负载容量模型 2.2ECPS脆弱性评价指标 节点的介数定义为网络的所有最短路径中经 级联失效后拓扑结构的完整度与网络的脆弱
M +1 AC 基于 BA 网的生成过程构造出包含 个节点的 信息层，即得信息网邻接矩阵 。 BP = {BP1 ,BP2 ,··· ,BPM } DC = {DC1 ,DC2 ,··· ,DCN } BP1 DC1 BP2 DC2 AP−C 相依边是物理层与信息层互相联系的抽象。 物理设备为信息设备供电，信息设备采集物理设 备的状态信息并控制物理层的安全运行。本文依 据文献 [1]，将物理层与信息层按介数−度方式部 分一对一相依：将物理节点按介数降序排列为 ，将信息节点按度数降序排列 后除去最高度数节点得 ，并 按顺序依次在 2 个序列的节点之间增加一条相依 边 (即物理节点 连接信息节点 ，物理节点 连接信息节点 ，依次类推)，由此得电力网与 信息网的相依关系矩阵 。电力信息−物理相 依系统的相依网络模型如图 2 所示。 电力网 发电厂 变 电 站 调 度 节 点 信息网 路由节点 图 2 电力信息−物理相依系统的相依网络模型 Fig. 2 Interdependent networks model about ECPS 为便于 ECPS 节点配置优化策略初期的研究 分析，做如下简化与假设： 1) 假设复杂网络、相依网络理论中的研究成 果适用于 ECPS； 2) 假设物理节点或信息节点的负载一旦超过 其容量上限将导致该节点失效，且电力网与信息 网的节点服从负载重分配机制； 3) 假设 2 个厂站间直接相连或通过邻居厂站 进行连接可提升它们之间的连通性； 4) 为便于分析节点配置优化策略的有效性， 本文配置策略中增加的厂站默认为大型电力厂站； 5) 鉴于实际建设电力厂站与信息系统的成本 构成因素较为复杂，本文将增加节点的数量作为 评估投入成本相对大小的依据，增加的节点越多 表示投入的成本越大。 2 ECPS 级联失效模型 2.1 非线性负载容量模型 节点的介数定义为网络的所有最短路径中经 过该节点的路径数占最短路径总数的比例，表示 节点作为“桥梁”的重要程度。电力系统的主要功 能是将电能输送至用户，假设电能通过最短路径 进行传输，则可用介数近似表征各厂站传输电能 的相对大小，信息网的通信信息传输亦可以此近 似。因此，本文采用非线性负载−容量模型[27] 对 ECPS 进行级联失效分析。 Lpi = ∑M s,i,t∈VP σst(i) σst , LCi = ∑N s,i,t∈VC σst(i) σst (1) CPi = LPi +βL α Pi , CCi = LCi +βL α Ci (2) LPi LCi i CPi CCi i σst s t σst(i) s t i α ⩾ 0 β ⩾ 0 α β 式中： 、 分别表示物理层、信息层中节点 的 初始负荷； 、 分别表示物理层、信息层中节点 的容量； 表示节点 与节点 间最短路径的条 数； 表示由节点 与节点 间经过节点 的最短 路径条数；α、β 为容忍参数，且 、 ，可根 据实际情况进行灵活调节。 、 越大，表示节点 的容量越大，网络抵御级联失效的能力越强。 i i j ∆Lji 图 3 为简化的相依网络部分示意图，清晰地 展示了负载重分配过程。假设物理节点 失效，其 负载按比例分配给其所有邻居节点，且失效节点 的邻接节点 获得的额外负载 的值与其负载 值成比例关系。 Gc GP m j e i 图 3 相依网络点失效时的负载重分配示意 Fig. 3 Load redistribution diagram of failing nodes in interdependent networks ∆Lji = ∑ LiLj a∈Γi La (3) Γi i Li Lj i j 式中： 表示节点 的邻居节点的集合； 、 分别 表示节点 、 的负载值。 i e e m Lmi + ∆Lmi ⩽ Cm 同时，与节点 相依的信息节点 失效，节点 同样按式（3）对其邻居节点进行负载重分配。 任一子网络的节点负载超过其容量，均按该过程 进行负载重分配，直至子网络任意节点 的负载 满足 时，整个相依网的级联失效现 象才会停止，达到暂时的稳定状态。 2.2 ECPS 脆弱性评价指标 级联失效后拓扑结构的完整度与网络的脆弱 第 3 期 陈世明，等：受成本约束的电力信息−物理相依系统鲁棒性优化设计 ·625·
·626· 智能系统学报 第15卷 性有非常紧密的联系：剩余的拓扑结构越完整， 的作用，合理的连边方式可通过配置较少的节点达 网络从失效状态中恢复的速度越快。本文基于文 到既定的效果。考虑到实际的大型电力厂站间应 献[19]，从网络连通性的角度对ECPS的脆弱性 保持快速、良好的连通性以应对电力系统的结构脆 进行分析。按攻击比例对物理层进行随机攻 弱性，因此本文根据假设3)，从复杂网络理论的角 击，其中p为攻击的物理节点总数占物理节点总 度使配置节点与待减负的目标节点或目标节点的 数的比例。采用最大连通片G表示网络在遭受攻 邻居直接相连。为研究不同节点配置方式对大负 击后的拓扑完整度2。 载节点的减负作用，从电力网中抽取某一小块网络 G-M+N 用以连边方式的研究与分析，如图4(a)所示。 M+N 式中：M、N分别表示级联失效后物理层、信息层 的剩余节点数。G值越大说明网络的损坏程度越 小，即网络的鲁棒性能越好。 同时定义临界值P以表示系统能承受的相对 最大攻击比例，即G趋于0时对应的p值。当攻击 比例小于该值时，系统能维持相对稳定的状态。 (a)小型网络 (b)方式1 而当攻击比例大于该值时，系统中剩余有效节点 的数目趋近于0，整个系统将彻底崩溃。P值越大 表明系统的鲁棒性越强。 3节点配置优化策略 (c)方式2 (d方式3 本文配置节点的主要目的是通过增加较少 的节点达到既定的负荷及系统鲁棒性优化度， 因此本节首先基于减轻电力负荷的目的对新增 电力厂站的连边方式进行分析，并以此为基准 研究电力网与信息网中配置相依节点对的优化 策略。 (e)方式4 (①方式5 3.1节点配置比例 考虑到实际的经济成本因素，不可能无限 图4初始及不同节点配置优化下的网络拓扑 Fig.4 Network topology under initial condition and differ- 制地增加厂站及信息设备，本文提出节点配置 ent optimization strategies of node configuration 比例fn。 首先根据式(1)求得网络中各节点的初始负 无=分 载L如表1所示。为达到减负目的，现以5种方 式中表示在物理层与信息层配置的节点数。 式分别在网络中为目标节点（负载最大的5号节 3.2连边方式分析 点)配置一个与其度数相同的9号节点。若连边 连边方式的选取在节点配置中起到至关重要 过程中出现重边，则选择排序规则中的下一个节点。 表1初始及不同连边方式下小型网络各节点的负载值 Table 1 The load of each node in the small network under the initial mode and different connecting modes 节点号 连边方式 2 4 5 6 7 8 9 12 8 29 8 3 1 方式1 1 14 2.67 22 2.67 16 1 12.67 方式2 2.67 24.30 2.67 4.67 1 15.67 方式3 15.30 5.30 18.67 5.30 14.67 12.67 方式4 15 1 4.97 14.10 2.45 11.30 1.45 16.60 方式5 14 1 5.33 34.67 5.33 14.67 1 6
p p G 性有非常紧密的联系：剩余的拓扑结构越完整， 网络从失效状态中恢复的速度越快。本文基于文 献 [19]，从网络连通性的角度对 ECPS 的脆弱性 进行分析。按攻击比例 对物理层进行随机攻 击，其中 为攻击的物理节点总数占物理节点总 数的比例。采用最大连通片 表示网络在遭受攻 击后的拓扑完整度[28]。 G = M′ +N ′ M +N M′ N ′ G 式中： 、 分别表示级联失效后物理层、信息层 的剩余节点数。 值越大说明网络的损坏程度越 小，即网络的鲁棒性能越好。 Pc G p Pc 同时定义临界值 以表示系统能承受的相对 最大攻击比例，即 趋于 0 时对应的 值。当攻击 比例小于该值时，系统能维持相对稳定的状态。 而当攻击比例大于该值时，系统中剩余有效节点 的数目趋近于 0，整个系统将彻底崩溃。 值越大 表明系统的鲁棒性越强。 3 节点配置优化策略 本文配置节点的主要目的是通过增加较少 的节点达到既定的负荷及系统鲁棒性优化度， 因此本节首先基于减轻电力负荷的目的对新增 电力厂站的连边方式进行分析，并以此为基准 研究电力网与信息网中配置相依节点对的优化 策略。 3.1 节点配置比例 fn 考虑到实际的经济成本因素，不可能无限 制地增加厂站及信息设备，本文提出节点配置 比例 。 fn = n M 式中n表示在物理层与信息层配置的节点数。 3.2 连边方式分析 连边方式的选取在节点配置中起到至关重要 的作用，合理的连边方式可通过配置较少的节点达 到既定的效果。考虑到实际的大型电力厂站间应 保持快速、良好的连通性以应对电力系统的结构脆 弱性，因此本文根据假设 3)，从复杂网络理论的角 度使配置节点与待减负的目标节点或目标节点的 邻居直接相连。为研究不同节点配置方式对大负 载节点的减负作用，从电力网中抽取某一小块网络 用以连边方式的研究与分析，如图 4(a) 所示。 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 4 8 4 4 4 4 4 (a) 小型网络 (b) 方式1 (c) 方式2 (d) 方式3 (e) 方式4 (f) 方式5 2 2 2 2 图 4 初始及不同节点配置优化下的网络拓扑 Fig. 4 Network topology under initial condition and different optimization strategies of node configuration L0 首先根据式 (1) 求得网络中各节点的初始负 载 如表 1 所示。为达到减负目的，现以 5 种方 式分别在网络中为目标节点 (负载最大的 5 号节 点) 配置一个与其度数相同的 9 号节点。若连边 过程中出现重边，则选择排序规则中的下一个节点。 表 1 初始及不同连边方式下小型网络各节点的负载值 Table 1 The load of each node in the small network under the initial mode and different connecting modes 连边方式 节点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 L0 1 12 1 8 29 8 13 1 — 方式1 1 14 1 2.67 22 2.67 16 1 12.67 方式2 2 3 1 2.67 24.30 2.67 4.67 1 15.67 方式3 1 15.30 1 5.30 18.67 5.30 14.67 1 12.67 方式4 1 15 1 4.97 14.10 2.45 11.30 1.45 16.60 方式5 1 14 1 5.33 34.67 5.33 14.67 1 6 ·626· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷
第3期 陈世明，等：受成本约束的电力信息-物理相依系统鲁棒性优化设计 ·627· 方式1直接连接目标节点与大负载节点。 依存，则相依网络可映射为单层网络而不会扩大 将配置节点连接目标节点及3个次负载最大节 网间的交互影响四。因此本文将电力网与信息网 点，即节点5、7、2、4，如图4(b)所示。 中新增的相依节点对按拓扑互相似性原则进行增 方式2直接连接目标节点与小负载节点。 边以提升系统的鲁棒性。根据小型网络的节点配 将配置节点连接目标节点以及负载最小的3个节 置方式分析，假设不考虑电网建设中的实际距 点，即节点5、8、3、1，如图4(c)所示 离，本文基于减轻厂站电力负荷过大的目的，提 方式3连接目标节点的邻居节点与大负载 出4种可能的增设电力节点及其信息设备对应的 节点。考虑到若使配置节点连接目标节点的所有 节点配置优化策略。4种策略中，每一步新增一 邻居，将导致配置节点的负荷过大，为避免其又 对相依节点，首先根据不同的节点配置策略增加 形成新的负载过大节点，将配置节点一半数量的 物理节点以达到减负目的，然后增加信息节点并 邻居节点取目标节点中负载最大的2个邻居节 按拓扑互相似性原则进行增边。基于假设3)，每 点，剩余数量的邻居节点取网络中除目标节点外 个配置节点的连边数量均为初始物理层中最大度 负载最大的2个节点，即节点2、4、7、6，如图4() 节点的度数kaxo 所示。 1)策略1一连接大电力负荷节点 方式4连接目标节点的邻居与小负载节 每一步首先对所有物理节点的电力负荷进行 点。与方式3类似，将配置节点一半的邻居节点 重新计算，并将节点按负荷从大到小进行排序， 取目标节点中负载最大的2个邻居节点，剩余数 标注为A(i=1,2,…,M0,即LA,≥L,≥…≥LAw,如果 量的邻居节点取网络中负载最小的2个节点，即 2个节点具有相同的负荷，则对它们进行随机排 节点2、4、8、3，如图4e)所示。 序。新配置的物理节点依次连接序列A:中前 方式5将配置节点与目标节点及任意3个 kmx个节点A1,A2,,A,并找出这些节点的所有 节点相连，即节点5、4、6、7，如图4（⑤所示。 相依节点作为新配置的信息节点的邻居节点，然 由表1可知，前4种连边方式均可降低目标 后在2个子网络中新配置的节点间连接一条相依 节点的负荷，这说明可通过配置节点来达到减负 边。重复该步骤直至配置n个节点，且不允许出 的目的。同时，4种连边方式下目标节点的负荷 现自环或重边。 计算公式均发生了2类变化，下面以方式1为例 2)策略2一连接大电力负荷及小电力负荷 做进一步说明： 节点 1)配置节点使原网络中某2个节点之间的最 每一步首先对物理层各个节点的电力负荷进 短路径数变少。例如原网络中2号节点与7号节 行重新计算，并将节点按负荷从大到小进行排 点间存在步数为3的2-5-6-7与2-5-4-7两条最短 序，标注为A(=1,2,…,。新配置的物理节点连 路径，且都经过5号目标节点，而配置9号节点 接电力负荷最大的1个节点与负荷最小的 后，仅有步数为2且不经过5号节点的2-9-7最短 (km-1)个节点，即A1,AM-k+2,AM-km+3…,AM,并 路径，这等同于将5号节点的负载公式中 找出这些节点的所有相依节点作为新配置的信息 σ27(5)/σn项变为0，即负载变小； 节点的邻居节点，然后在2个子网络中新配置的 2)配置节点形成了新的最短路径。例如原网 节点间连接一条相依边。重复该步骤直至配置 络中1号节点与4号节点之间有一条步数为3的 n个节点，且不允许出现自环或重边。 1-2-5-4最短路径，而配置9号节点后，又增加一 3)策略3一连接大电力负荷节点的邻居及 条1-2-9-4最短路径，则5号节点负载公式中 大电力负荷节点 σ4（⑤）/σ4项分子不变而分母增大，即负载变小。 每一步首先对所有物理节点的电力负荷进行 然而在方式5下，目标节点的负载上升，显然 重新计算，并将节点按负载从大到小进行排序， 不是所有的节点配置方式均能降低目标节点的负 标注为A(=1,2,…,0。然后将电力负荷最大的物 载，不恰当的配置方式只会起反作用，甚至降低 理节点A的所有k个邻居节点按负荷从大到小进 网络的鲁棒性，因此研究配置节点的连边方式具 行排序，并标注为A(=1,2,…,k)。新配置的物理 有实际意义。 节点依次连接A:中前kx/2个节点以及A中除A1节 3.3节点配置优化策略 点之外的前kax/2个节点，即A1,A12,…,A化m2, 相依网络中网间的拓扑互相似性表明：若耦 A2,A3,…,Ak2+,并找出这些节点的所有相依节 合的2个单网络拓扑完全相同且对应节点间相互 点作为新配置的信息节点的邻居节点，然后在
方式 1 直接连接目标节点与大负载节点。 将配置节点连接目标节点及 3 个次负载最大节 点，即节点 5、7、2、4，如图 4(b) 所示。 方式 2 直接连接目标节点与小负载节点。 将配置节点连接目标节点以及负载最小的 3 个节 点，即节点 5、8、3、1，如图 4(c) 所示。 方式 3 连接目标节点的邻居节点与大负载 节点。考虑到若使配置节点连接目标节点的所有 邻居，将导致配置节点的负荷过大，为避免其又 形成新的负载过大节点，将配置节点一半数量的 邻居节点取目标节点中负载最大的 2 个邻居节 点，剩余数量的邻居节点取网络中除目标节点外 负载最大的 2 个节点，即节点 2、4、7、6，如图 4(d) 所示。 方式 4 连接目标节点的邻居与小负载节 点。与方式 3 类似，将配置节点一半的邻居节点 取目标节点中负载最大的 2 个邻居节点，剩余数 量的邻居节点取网络中负载最小的 2 个节点，即 节点 2、4、8、3，如图 4(e) 所示。 方式 5 将配置节点与目标节点及任意 3 个 节点相连，即节点 5、4、6、7，如图 4(f) 所示。 由表 1 可知，前 4 种连边方式均可降低目标 节点的负荷，这说明可通过配置节点来达到减负 的目的。同时，4 种连边方式下目标节点的负荷 计算公式均发生了 2 类变化，下面以方式 1 为例 做进一步说明： σ27(5)/σ27 1) 配置节点使原网络中某 2 个节点之间的最 短路径数变少。例如原网络中 2 号节点与 7 号节 点间存在步数为 3 的 2-5-6-7 与 2-5-4-7 两条最短 路径，且都经过 5 号目标节点，而配置 9 号节点 后，仅有步数为 2 且不经过 5 号节点的 2-9-7 最短 路径，这等同于 将 5 号节点的负载公式中 项变为 0，即负载变小； σ14(5)/σ14 2) 配置节点形成了新的最短路径。例如原网 络中 1 号节点与 4 号节点之间有一条步数为 3 的 1-2-5-4 最短路径，而配置 9 号节点后，又增加一 条 1-2-9-4 最短路径，则 5 号节点负载公式中 项分子不变而分母增大，即负载变小。 然而在方式 5 下，目标节点的负载上升，显然 不是所有的节点配置方式均能降低目标节点的负 载，不恰当的配置方式只会起反作用，甚至降低 网络的鲁棒性，因此研究配置节点的连边方式具 有实际意义。 3.3 节点配置优化策略 相依网络中网间的拓扑互相似性表明：若耦 合的 2 个单网络拓扑完全相同且对应节点间相互 kmax 依存，则相依网络可映射为单层网络而不会扩大 网间的交互影响[29]。因此本文将电力网与信息网 中新增的相依节点对按拓扑互相似性原则进行增 边以提升系统的鲁棒性。根据小型网络的节点配 置方式分析，假设不考虑电网建设中的实际距 离，本文基于减轻厂站电力负荷过大的目的，提 出 4 种可能的增设电力节点及其信息设备对应的 节点配置优化策略。4 种策略中，每一步新增一 对相依节点，首先根据不同的节点配置策略增加 物理节点以达到减负目的，然后增加信息节点并 按拓扑互相似性原则进行增边。基于假设 3)，每 个配置节点的连边数量均为初始物理层中最大度 节点的度数 。 1) 策略 1—连接大电力负荷节点 Ai LA1 ⩾ LA2 ⩾ ··· ⩾ LAM Ai kmax A1,A2,··· ,Akmax 每一步首先对所有物理节点的电力负荷进行 重新计算，并将节点按负荷从大到小进行排序， 标注为 (i=1,2,…,M),即 ，如果 2 个节点具有相同的负荷，则对它们进行随机排 序。新配置的物理节点依次连接序列 中 前 个节点 ，并找出这些节点的所有 相依节点作为新配置的信息节点的邻居节点，然 后在 2 个子网络中新配置的节点间连接一条相依 边。重复该步骤直至配置 n 个节点，且不允许出 现自环或重边。 2) 策略 2—连接大电力负荷及小电力负荷 节点 Ai (kmax −1) A1,A(M−kmax+2) ,A(M−kmax+3) ,··· ,AM 每一步首先对物理层各个节点的电力负荷进 行重新计算，并将节点按负荷从大到小进行排 序，标注为 (i=1,2,…,M)。新配置的物理节点连 接电力负荷最大 的 1 个节点与负荷最小的 个节点，即 ，并 找出这些节点的所有相依节点作为新配置的信息 节点的邻居节点，然后在 2 个子网络中新配置的 节点间连接一条相依边。重复该步骤直至配置 n 个节点，且不允许出现自环或重边。 3) 策略 3—连接大电力负荷节点的邻居及 大电力负荷节点 Ai A1 A1i A1i kmax/2 Ai A1 kmax/2 A11,A12,··· , A1(kmax/2), A2,A3,··· ,A(kmax/2+1) 每一步首先对所有物理节点的电力负荷进行 重新计算，并将节点按负载从大到小进行排序， 标注为 (i=1,2,…,M)。然后将电力负荷最大的物 理节点 的所有 k 个邻居节点按负荷从大到小进 行排序，并标注为 (i=1,2,…,k)。新配置的物理 节点依次连接 中前 个节点以及 中除 节 点之外的前 个节点，即 ，并找出这些节点的所有相依节 点作为新配置的信息节点的邻居节点，然后在 第 3 期 陈世明，等：受成本约束的电力信息−物理相依系统鲁棒性优化设计 ·627·