r (Energy Method) F dF △1 d△ △ △ F 积分得:W=[dW FF de 2E42
6 F F l F l F O l l1 dl1 dF1 F1 l F EA F l F EA l W W F F Δ 2 2 d d 2 1 0 1
r (Energy Method) 根据功能原理 V=W,可得以下变形能表达式 =W=FMl=F、Al F FMl EA EA F-l F4l 2E42E4 当轴力或截面发生变化时:V2=∑ 用
7 V W F l F Δl 21 Δ 21 ε N EAF l EAFl l N Δ EA F l EA F l V 2 2 2N 2 ε ni i i i i E A F l V 1 2N ε 2
r (Energy Method) 当轴力或截面连续变化时:V I FN(x)dx 02E4(x) 比能( strain energy density) 单位体积的应变能记作U U F△l V Al 2 o= Ea 2E8 0=-8 (单位J/m3) 22E2
8 l EA x F x x V 0 2 N ε 2 ( ) ( )d σε Al F l V U 2 1 Δ 2 1 ε σ Eε 2 2 2 1 2 2 ε Eε E σ σε
r (Energy Method) 2.扭转杆内的变形能( Strain energy for torsional loads) M E=W=M△φ=M MI MI TZI P 2GI 2GI T() dx 或V=∑ 2GI(x) i=1 2G: pi
9 或 p 2 p 2 e p e ε e e 2 2 2 1 Δ 2 1 GI T l GI M l GI M l V W M M l x GI x T x V d 2 ( ) ( ) p 2 ε n i i i i i G I T l V 1 p 2 ε 2
r (Energy Method) 3.弯曲变形的变形能 (Strain energy for flexural loads) e 纯弯曲( pure bending) - MI MI VW=M·0=-M=e 2 EI 2EI 横力弯曲( nonuniform bending) e dx E-J2EI(x) 10
10 θ EI M l EI M l V W M θ M 2 2 1 2 1 2 e ε e e x EI x M x V l d 2 ( ) ( ) 2 e ε