3-11粒子数表象中的谐振子算符解法系统常用量子光学，固体
3-11粒子数表象中的谐振子 ◼ 算符解法 ◼ 系统常用量子光学，固体
谐振子1(p?+uo?x?)H2μ= h(a*a+aa+)/2iuo1/2(xP)a2huaiua1/2p)(x2huo
谐振子 ) (ˆ ˆ) 2 ( ) (ˆ ˆ) 2 ( ( )/ 2 ( ˆ ) 2 1 1/ 2 1/ 2 2 2 2 p i a x p i a x a a aa H p x = − = + = + = + + + +
玻色代数1粒子数算符N
玻色代数 ◼ 粒子数算符N + + + + + + = − = = = = a N a a N a a a a a a a N a a [ , ] [ , ] [ , ] 0 [ , ] 0 [ , ] 1
1)hのH=(N+=)2能量本征态>粒子数本征态
◼ 能量本征态〉粒子数本征态 ) 2 1 H = (N +
粒子数本征态一nnZ3. min4ztzO<010>ln>=+n10>Smn>ln><nl-1<mn>二1
粒子数本征态 , 1 0 ! 1 0 0 1 4, 3, 0 2, 1 1, 0 min = = = = = = = + m n n n a n n Normalization n n n N n n n m n n