国债投资分析 国债的价值 评价国债收益水平的重要指标是国债的价值(公平价格)。投资者将国债的市场价格与实际价值进行 比较后,可以得出相应的投资决策。有如下三种情形:(1)当某一国债的市场价格小于实际价值,投资者 应买入此国债并持有至有利润时再考虑卖出:(2)当某一国债的市场价格大于实际价值,投资者应在此国 债价格下跌前将其卖出:(3)当某一国债的市场价格等于实际价值,此时市场价格即为公平价格,投资者 应在场外静观其变,等到市场价格与实际价值不等时才入场交易。 不同类型的国债其价值的计算方法不同 1.附息国债的价值 附息国债的价值计算公式是: 式中: V一一国债的价值 I一每年的利息: M一一到期的本金 一市场利率,又称贴现率,通常以年为单位,也可以是投资者要求的最低报酬率(到期收 益率) n-一国债到期年数取整 h-一从现在到后一次付息不足一年的年数,0<h<1 如在1996年12约14日,您手中的6%6国债的生命期限就是95年,那么它的n=9h=0.5 由于每年利息相同,所以上式又可以写成 附息国债价值有个特殊情况,即当投资者正好在附息日时(本次利息己领取),h=1,这时附息国债的 价值计算将更为简单 例:某投资者199年11月1日想购买面额为100元的七年期国债(896),其票面利率8.56%,每年11月 1日计算并支付一次利息并于2003年11月1日到期。当时的市场利率是9%,而896国债以1004出售。 问应否购买此国债? =43.08+54.70=97.78元
1 国债投资分析 一、 国债的价值 评价国债收益水平的重要指标是国债的价值（公平价格）。投资者将国债的市场价格与实际价值进行 比较后，可以得出相应的投资决策。有如下三种情形：（1）当某一国债的市场价格小于实际价值，投资者 应买入此国债并持有至有利润时再考虑卖出；（2）当某一国债的市场价格大于实际价值，投资者应在此国 债价格下跌前将其卖出；（3）当某一国债的市场价格等于实际价值，此时市场价格即为公平价格，投资者 应在场外静观其变，等到市场价格与实际价值不等时才入场交易。 不同类型的国债其价值的计算方法不同。 1．附息国债的价值 附息国债的价值计算公式是： n h n h n h h h i M i I i I i I i I V + + + + + + + + + + + + + + = (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 2 3 1 1 2 式中： V――国债的价值； I――每年的利息； M――到期的本金； i ――市场利率，又称贴现率，通常以年为单位，也可以是投资者要求的最低报酬率（到期收 益率）； n――国债到期年数取整； h――从现在到后一次付息不足一年的年数， 0<h<1。 如在 1996 年 12 约 14 日，您手中的 696 国债的生命期限就是 9.5 年，那么它的 n=9,h=0.5。 由于每年利息相同，所以上式又可以写成 n h n t t h i M i I V + = + + + + = (1 ) (1 ) 0 附息国债价值有个特殊情况，即当投资者正好在附息日时（本次利息已领取），h=1，这时附息国债的 价值计算将更为简单： n n t t i M i I V (1 ) (1 ) 0 + + + = = 例：某投资者 1996 年 11 月 1 日想购买面额为 100 元的七年期国债（896），其票面利率 8.56%，每年 11 月 1 日计算并支付一次利息并于 2003 年 11 月 1 日到期。当时的市场利率是 9％，而 896 国债以 100.4 出售。 问应否购买此国债？ 896 1 2 7 7 (1 9%) 100 (1 9%) 8.56 (1 9%) 8.56 (1 9%) 8.56 + + + + + + + + V = =43.08+54.70=97.78 元
而B96=10040元。此时896国债价格大于其实践价值,故不应购买896国债 2.零息国债(或贴现国债)的价值 v=(+Y) V一一国债的价值: F一一国债到期兑付价格 Y一一贴现率 T一一国债剩余期限,以年为单位。 例:1997年7月8日某投资者准备购买国债。当日上海证券交易所的396国债(1996年3月10日发行, 零息式,票面利率14.5%,三年期)的收盘价是122.58元,9701国债(1997年1月22日发行,贴现式, 发行价8239元,二年期)的价格是8632元。由于该投资者的这笔资金在1999年3月中旬才有用,因此 他只想购买这两种国债。该投资者要求的最低报酬率是年复利9%,请问他会不会购买国债 解:1997年7月8日396国债的剩余期限是610天,9701国债的剩余期限是563天 100+14.5×3 124.25 (1 87.55 363 由于P96<H39s,Pm1<Vo1,所以396国债和9701国债都可以购买 债券的收益率 1.国债收益率的计算 (1)零息、贴息国债收益率 例:1997年7月8日,上海证券交易所的9701国债(199年1月22日发行,贴现式,二年期,发行价 8239元)的收盘价为8632元,试求以当天收盘价计算的该国债的到期收益率(忽略交易成本) 解:1997年7月8日~1999年1月22日共有563天 F 8632-1=1007 2
2 而 P896 = 100.40 元。此时 896 国债价格大于其实践价值，故不应购买 896 国债。 2．零息国债（或贴现国债）的价值 T Y F V (1+ ) = 式中： V――国债的价值； F――国债到期兑付价格； Y――贴现率； T――国债剩余期限，以年为单位。 例：1997 年 7 月 8 日某投资者准备购买国债。当日上海证券交易所的 396 国债（1996 年 3 月 10 日发行， 零息式，票面利率 14.5％，三年期）的收盘价是 122.58 元，9701 国债（1997 年 1 月 22 日发行，贴现式， 发行价 82.39 元，二年期）的价格是 86.32 元。由于该投资者的这笔资金在 1999 年 3 月中旬才有用，因此 他只想购买这两种国债。该投资者要求的最低报酬率是年复利 9％，请问他会不会购买国债？ 解：1997 年 7 月 8 日 396 国债的剩余期限是 610 天，9701 国债的剩余期限是 563 天。 87.55 (1 9%) 100 124.25 (1 9%) 100 14.5 3 365 9701 563 365 396 610 = + = = + + = V V 由于 P396 V396 , P9701 V9701 ，所以 396 国债和 9701 国债都可以购买。 二、 债券的收益率 1．国债收益率的计算 （1）零息、贴息国债收益率 = T −1 V F Y 例：1997 年 7 月 8 日，上海证券交易所的 9701 国债（1997 年 1 月 22 日发行，贴现式，二年期，发行价 82.39 元）的收盘价为 86.32 元，试求以当天收盘价计算的该国债的到期收益率（忽略交易成本）。 解：1997 年 7 月 8 日～1999 年 1 月 22 日共有 563 天。 1 86.32 100 365 563 Y = − =10.007％
(2)附息国债收益率 贴息国债的到期收益率是指购进债券后,一直持有该债券至到期日可获取的收益率。这个收益率是指 按复利计算的收益率,它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。它的计算公式是 此公式和附息债券的价值计算公式实际是一样的,不同的是现在要求的是Y到期收益率。由于在分母 的到期收益率涉及到次方的计算,所以很难解出此值。一般采用计算机算法。 求出到期收益率之后,投资者要想在所购买的附息债券上确实赚到债券购买当天所算出的这个收益率, 还将满足以下三个条件,缺一不可: (1)将该国债持有至到期日,中途不出售。 (2)债券没有拒付风险,且没有提前赎回的风险。 (3)所有的利息收入,投资人应再以相同的收益率投资于其他投资工具,一直到该债券到期。(但是 这个条件几乎是不可能达到的,因为利息收入被投资者消费掉或者因为市场利率的不断变动只能投资于不 同收益率的其他工具。) 2.国债的实现收益率 前面我们已经知道了到期收益率的算法。可是现实生活中,许多人投资国债后不一定放到到期日才兑 付。如果中途抛出了国债,实际获得的收益又该怎样计算呢?这就涉及到了国债的实现收益率。零息、贴 现国债的实现收益率比较监督,只要用国债的卖出价代替求到期收益率公式中的兑付价即可。 零息、贴现国债实现收益率R=~ P,-一卖出价 P T一一国债实际持有年数。 附息国债的实现收益率与到期收益率区别较大。附息国债的收益来源有三个方面: (1)CI:息票利息收益 (2)R:利息再投资收入 (3)VE:期末本金或资本收益 由于附息国债的价格包含本金和上次付息日至交易日的利息,所以,难以把息票利息收益和资本收益 分开,我们于是把CI特别定义为每年付息日获得的息票收入,VE定义为国债卖出价。 附息国债实现的收益率是 y+%+-1-y=+%+ 例:某投资者在1996年3月20日以平价购买了100元仍在发行期内的396国债(零息票,三年期票面利 率145%)。原准备持有至到期日。可是在1997年7月,该投资者因子女就学问题急需一笔现金,于是他 在1997年7月8日以当日396国债在上海证券交易所的收盘价12258元抛出了此国债。问,在不计交易
3 （2）附息国债收益率 贴息国债的到期收益率是指购进债券后，一直持有该债券至到期日可获取的收益率。这个收益率是指 按复利计算的收益率，它是能使未来现金流入现值等于债券买入价格的贴现率。它的计算公式是： n h n t t h Y M Y I P + = + + + + = (1 ) (1 ) 0 ` 此公式和附息债券的价值计算公式实际是一样的，不同的是现在要求的是 Y 到期收益率。由于在分母 的到期收益率涉及到次方的计算，所以很难解出此值。一般采用计算机算法。 求出到期收益率之后，投资者要想在所购买的附息债券上确实赚到债券购买当天所算出的这个收益率， 还将满足以下三个条件，缺一不可： （1）将该国债持有至到期日，中途不出售。 （2）债券没有拒付风险，且没有提前赎回的风险。 （3）所有的利息收入，投资人应再以相同的收益率投资于其他投资工具，一直到该债券到期。（但是 这个条件几乎是不可能达到的，因为利息收入被投资者消费掉或者因为市场利率的不断变动只能投资于不 同收益率的其他工具。） 2．国债的实现收益率 前面我们已经知道了到期收益率的算法。可是现实生活中，许多人投资国债后不一定放到到期日才兑 付。如果中途抛出了国债，实际获得的收益又该怎样计算呢？这就涉及到了国债的实现收益率。零息、贴 现国债的实现收益率比较监督，只要用国债的卖出价代替求到期收益率公式中的兑付价即可。 零息、贴现国债实现收益率 = T −1 b s P P R 式中： Ps ――卖出价； PB ――买入价； T――国债实际持有年数。 附息国债的实现收益率与到期收益率区别较大。附息国债的收益来源有三个方面： （1） CI：息票利息收益； （2） RI：利息再投资收入； （3） VE：期末本金或资本收益。 由于附息国债的价格包含本金和上次付息日至交易日的利息，所以，难以把息票利息收益和资本收益 分开，我们于是把 CI 特别定义为每年付息日获得的息票收入，VE 定义为国债卖出价。 附息国债实现的收益率是： 1 −1 + + − = + + = T B S T B P CI RI P P CI RI VE R 例：某投资者在 1996 年 3 月 20 日以平价购买了 100 元仍在发行期内的 396 国债（零息票，三年期票面利 率 14.5％）。原准备持有至到期日。可是在 1997 年 7 月，该投资者因子女就学问题急需一笔现金，于是他 在 1997 年 7 月 8 日以当日 396 国债在上海证券交易所的收盘价 122.58 元抛出了此国债。问，在不计交易
成本的情况下,该投资者持有这笔国债的实际收益率是多少?它们在原购买时的到期收益率又是多少? 解:1996年3月20日~1997年7月8日(当日不计)共474天,折合成474/365=1.2986年 实现收益率 12258,=1697% 100 原到期收益率y-(“=/1435-1=12.0% 从这个例子可以清楚地看到 际持有没有至到期日而使得实现的收益率不等于购买当日原想赚到 的到期收益率 〖思考〗为什么实现收益率会高于原到期收益率? 例:一投资者在1996年6月14日以平价购买了100元的在当天发售的6%6国债(10年期附息债,票面利 率1183%,每年6月14日付息),原准备持有到2006年6月14日(到期日)。到了1997年7月,该投资 者突然急需一笔现金,于是他在7月30日以113元的价格售出了此国债。问,在不计交易成本的情况下 该投资者持有这笔国债的实际收益率是多少 解:我们将投资者在1996年6月14日到1997年7月30日期间的现金收入逐笔分析 (1)CI:息票利息收益=100×1.83%=11.83元,是该投资者在1997年6月14日得到的利息。 (2)VE:期末资本收益,即国债卖出价=113元。 (3)RI:利息再投资收入。投资者拿到第一期利息后,由于已经知道7月份将有急用,所以便将这 笔利息存入银行拿活期利息,6月14日~7月30日共有44 RI=11.83×1.98%/360×44=0.029 故实现的收益率是a#1183+113+0029_1=2191% 100 三、国债的持续期限 国债投资虽然没有违约风险,但是仍有利率风险。而且由于利率的不确定性,使得附息国债利息的再 投资也有极大的收益风险。其实,价格风险和再投资的收益率风险都是由将来利率的不确定性引起的。而 且有意思的是,利率的改变对重新投资的收益率风险和价格风险的影响正好相反。当利率提高时,重新投 资收益率增加而债券价格下跌:反之利率降低会引起重新投资收益率下降而债券价格上升。因为这两种力 量在相反的方向上作用,利率变化所引起的这两种相反的效应可能正好相互抵消。 这个概念引出了消除组合债券投资的利率风险的策略。事实上,只是在最近,人们才完全认识到,通 过恰当地选择一种债券的偿还期限,可以使重新投资收益率风险和价格风险互相抵消。我们知道,债券的 实现收益率受到该券偿还期限长短、票面利率、付息间隔时间和利率的影响,如何将这些因素综合起来 人们提出了“持续期限”的概念,把以上各种因素都综合起来,作为债券的投资期限的标准,以度量利率 对该债券收益影响的大小。“持续期限”对于债券投资者而言远比债券的偿还期限重要 1.国债持续期限的定义及计算 投资理论中,将收到现金的“平均日期”称为债券的持续期限。由于在西方工业国家中,大多数债券 是要每年支付一次或更多次的利息,投资者在债券到期日之前收到现金。在比较现金利息和偿还期限不同 的债券时,由于它们每年支付利息的数量、次数以及偿还期限不同,而使它们的现金流有较大的区别。持 续期限实际上是产生现金流的加权平均年数,其中现金流包括每年所获利息和到期偿还值,权值是每个现
4 成本的情况下，该投资者持有这笔国债的实际收益率是多少？它们在原购买时的到期收益率又是多少？ 解：1996 年 3 月 20 日～1997 年 7 月 8 日（当日不计）共 474 天，折合成 474/365＝1.2986 年。 实现收益率 1 100 122.58 R = 1.2986 − =16.97% 原到期收益率 1 100 ) 143.5 365 10 (3 = − − Y =12.92% 从这个例子可以清楚地看到，因实际持有没有至到期日而使得实现的收益率不等于购买当日原想赚到 的到期收益率。 〖思考〗为什么实现收益率会高于原到期收益率？ 例：一投资者在 1996 年 6 月 14 日以平价购买了 100 元的在当天发售的 696 国债（10 年期附息债，票面利 率 11.83％，每年 6 月 14 日付息），原准备持有到 2006 年 6 月 14 日（到期日）。到了 1997 年 7 月，该投资 者突然急需一笔现金，于是他在 7 月 30 日以 113 元的价格售出了此国债。问，在不计交易成本的情况下， 该投资者持有这笔国债的实际收益率是多少？ 解：我们将投资者在 1996 年 6 月 14 日到 1997 年 7 月 30 日期间的现金收入逐笔分析。 （1） CI：息票利息收益＝100×11.83％＝11.83 元，是该投资者在 1997 年 6 月 14 日得到的利息。 （2） VE：期末资本收益，即国债卖出价＝113 元。 （3） RI：利息再投资收入。投资者拿到第一期利息后，由于已经知道 7 月份将有急用，所以便将这 笔利息存入银行拿活期利息，6 月 14 日～7 月 30 日共有 44 天， RI＝11.83×1.98%/360×44＝0.029 元 故实现的收益率是 1 100 ) 11.83 113 0.029 365 44 (1 − + + + =21.91% 三、 国债的持续期限 国债投资虽然没有违约风险，但是仍有利率风险。而且由于利率的不确定性，使得附息国债利息的再 投资也有极大的收益风险。其实，价格风险和再投资的收益率风险都是由将来利率的不确定性引起的。而 且有意思的是，利率的改变对重新投资的收益率风险和价格风险的影响正好相反。当利率提高时，重新投 资收益率增加而债券价格下跌；反之利率降低会引起重新投资收益率下降而债券价格上升。因为这两种力 量在相反的方向上作用，利率变化所引起的这两种相反的效应可能正好相互抵消。 这个概念引出了消除组合债券投资的利率风险的策略。事实上，只是在最近，人们才完全认识到，通 过恰当地选择一种债券的偿还期限，可以使重新投资收益率风险和价格风险互相抵消。我们知道，债券的 实现收益率受到该券偿还期限长短、票面利率、付息间隔时间和利率的影响，如何将这些因素综合起来， 人们提出了“持续期限”的概念，把以上各种因素都综合起来，作为债券的投资期限的标准，以度量利率 对该债券收益影响的大小。“持续期限”对于债券投资者而言远比债券的偿还期限重要。 1．国债持续期限的定义及计算 投资理论中，将收到现金的“平均日期”称为债券的持续期限。由于在西方工业国家中，大多数债券 是要每年支付一次或更多次的利息，投资者在债券到期日之前收到现金。在比较现金利息和偿还期限不同 的债券时，由于它们每年支付利息的数量、次数以及偿还期限不同，而使它们的现金流有较大的区别。持 续期限实际上是产生现金流的加权平均年数，其中现金流包括每年所获利息和到期偿还值，权值是每个现
金流的现值所占所有现金流的总现值的百分比。 债券的持续期限的计算过程是 (1)用要求的到期收益率利用现值公式折算出每个现金流量的现值 (2)计算出每个时期现金流量的现值在总现值里占的比重,即权重 (3)把这些权重值和收到现金的相应年数相乘,并把这些积加起来,就得到了债券的持续期限 推导及计算示例见《证券投资分析》444页 2.利率风险的消除 虽然国债的价格风险与国债利息的再投资收益风险反方向变动的特点使得利率变化所 引起的风险从理论上讲是可能消除的,但是,利息毕竟只占本金的一小部分,利率上升所带来的国债价格 损失一般远远大于利息的再投资收益的增加。而且零息、贴现国债一次还本付息,在利率上升时,它们只 遭受价格下跌的损失而没有利息再投资的收益增加的好处。所以从根本上来说,消极的债券投资者最好希 望利率不要动。当然这是不现实的。 一般消除利率风险的方法的核心思想是使自己投资的水平日期正好与投资债券的期限结构相等。你所 要求的投资水平日期一般情况下保持不变,但是债券的持续期限却会随着市场利率的变化而不断变化。因 此运用利率风险消除法的消极投资者并不是买入债券后就在一边袖手旁观,而是在利率变化之后马上调 所持债券的结构,使新的债券组合的持续期限重新等于水平日期。投资的步骤是 (1)确定投资目标,即确定投资收益率、水平日期和风险水平 A风险水平:国债是财政部发行的,有国家信用作担保,若全部投资于国债则没有违约风险。在确定 投资目标之时,纯粹的国债可以忽略违约风险 B水平日期:它是投资者为了得到将来某个时刻的消费需要的现金而出售证券的日期,就是投资者债 务的期限,这是每个国债投资者必须要考虑的,一笔三年后才用与一笔十年后才用的资金在投资国债时所 选择的品种是完全不同的。 C投资收益率:投资目标中还有一个重要内容是投资者要求的最低收益率,或称期望收益率。凡是能 达到这个最低收益率的国债方是值得投资的 (2)选择组合债券 选择的标准是组合债券的持续期限等于投资水平日期,到期收益率不低于投资者要求的最低收益率。 例:下表是S大学校友奖学基金8年里,每年要支付的奖学金数额(假设基金投资国债的全部收入都用于 支付奖学金),试问如何消除其利率风险? 奖学金数(元)10101212121 解:该奖学基金要消除的利率风险的水平日期是一串,而不是一个。当然每个水平日期的利率风险可以分 别被消除掉,但是如果所有的水平日期的利率风险可以被一次性地全部消除掉,则对于基金管理者而言更 方便。实际上,只要计算一个加权平均日期,并使这个水平日期等于债券的持续期限,就可以一下子把所 有水平日期的利率风险都消除掉。 假如不管偿还期限多长,利率都是10%。如果我们用购买8个到期期限分别是1至8年的贴现(或零 息)国债,也可以来分别消除8年的利率风险影响。如为了支付第一年年底的10万元奖学金,我们现在必 须买入持续期限为1年的9090909元(=100000.1)的贴现国债:为了支付第二年底的10万元奖学金 我们现在要买持续期限为2年的8264463元(=10000012)的贴现国债,依此类推,计算出从第一到第 八年底要支付的奖学金其现在的投资总额是62092180元。见下表
5 金流的现值所占所有现金流的总现值的百分比。 债券的持续期限的计算过程是： （1） 用要求的到期收益率利用现值公式折算出每个现金流量的现值； （2） 计算出每个时期现金流量的现值在总现值里占的比重，即权重； （3） 把这些权重值和收到现金的相应年数相乘，并把这些积加起来，就得到了债券的持续期限。 推导及计算示例见《证券投资分析》444 页。 2. 利率风险的消除 虽然国债的价格风险与国债利息的再投资收益风险反方向变动的特点使得利率变化所 引起的风险从理论上讲是可能消除的，但是，利息毕竟只占本金的一小部分，利率上升所带来的国债价格 损失一般远远大于利息的再投资收益的增加。而且零息、贴现国债一次还本付息，在利率上升时，它们只 遭受价格下跌的损失而没有利息再投资的收益增加的好处。所以从根本上来说，消极的债券投资者最好希 望利率不要动。当然这是不现实的。 一般消除利率风险的方法的核心思想是使自己投资的水平日期正好与投资债券的期限结构相等。你所 要求的投资水平日期一般情况下保持不变，但是债券的持续期限却会随着市场利率的变化而不断变化。因 此运用利率风险消除法的消极投资者并不是买入债券后就在一边袖手旁观，而是在利率变化之后马上调整 所持债券的结构，使新的债券组合的持续期限重新等于水平日期。投资的步骤是： （1） 确定投资目标，即确定投资收益率、水平日期和风险水平 A 风险水平：国债是财政部发行的，有国家信用作担保，若全部投资于国债则没有违约风险。在确定 投资目标之时，纯粹的国债可以忽略违约风险。 B 水平日期：它是投资者为了得到将来某个时刻的消费需要的现金而出售证券的日期，就是投资者债 务的期限，这是每个国债投资者必须要考虑的，一笔三年后才用与一笔十年后才用的资金在投资国债时所 选择的品种是完全不同的。 C 投资收益率：投资目标中还有一个重要内容是投资者要求的最低收益率，或称期望收益率。凡是能 达到这个最低收益率的国债方是值得投资的。 （2） 选择组合债券 选择的标准是组合债券的持续期限等于投资水平日期，到期收益率不低于投资者要求的最低收益率。 例：下表是 S 大学校友奖学基金 8 年里，每年要支付的奖学金数额（假设基金投资国债的全部收入都用于 支付奖学金），试问如何消除其利率风险？ 年 数 1 2 3 4 5 6 7 8 奖学金数（元） 10 10 12 12 12 13 13 13 解：该奖学基金要消除的利率风险的水平日期是一串，而不是一个。当然每个水平日期的利率风险可以分 别被消除掉，但是如果所有的水平日期的利率风险可以被一次性地全部消除掉，则对于基金管理者而言更 方便。实际上，只要计算一个加权平均日期，并使这个水平日期等于债券的持续期限，就可以一下子把所 有水平日期的利率风险都消除掉。 假如不管偿还期限多长，利率都是 10％。如果我们用购买 8 个到期期限分别是 1 至 8 年的贴现（或零 息）国债，也可以来分别消除 8 年的利率风险影响。如为了支付第一年年底的 10 万元奖学金，我们现在必 须买入持续期限为 1 年的 90909.09 元（=100000/1.1）的贴现国债；为了支付第二年底的 10 万元奖学金， 我们现在要买持续期限为 2 年的 82644.63 元（=100000/1.12）的贴现国债，依此类推，计算出从第一到第 八年底要支付的奖学金其现在的投资总额是 620921.80 元。见下表