数值分析_基于MATLAB的数值分析

function [L,u, P]=sanjiaofenj ie(a) for i=I:n Im, n]= size(a) forj=1: i Lkk,a]= gAuss(a) if i==j p=eye(n) l(i,)=1 for k=1: n-1 else t= p(k, p(k, =p(kk(k), )s l(j)=a(1j); p(kk(k), =t, ene ena end for k=1: n-2 ene for i=k+l: n-1 for i=l:n t=a(,k); for j=in a(,k)=a(k(),k a(kk(i, k=t, ena ena end end

end end a(kk(i),k) t ; a(i,k) a(kk(i),k); t a(i,k); for i k :n￾for k :n￾end p(kk(k),:) t ; p(k,:) p(kk(k),:); t p k for k n p eye n k k a LGauss a m n size a function l u p sanjiaofenjie a = = = = + = = = = = − = = = = 1 1 1 2 ( ,:); 1: 1 ( ); [ , ] ( ); [ , ] ( ); [ , , ] ( ) end end u(i,j) a(i,j); for j i:n for i :n end end end l(i,j) a(i,j); else l(i,j) ; if i j for j :i for i :n = = = = = == = = 1 1 1 1

3、三对角矩阵方程的追赶法 三对角且主对角严格占优矩阵方程是一类来源丰富的 问题。比如,微分方程数值解或样条插值等问题中的正规 方程组。解这种问题必须考虑其矩阵稀疏的特征,减少算 法的计算量。 三对角矩阵形如: b2 b, 问题:求解Tx=f

3、三对角矩阵方程的追赶法 三对角且主对角严格占优矩阵方程是一类来源丰富的 问题。比如，微分方程数值解或样条插值等问题中的正规 方程组。解这种问题必须考虑其矩阵稀疏的特征，减少算 法的计算量。             = − n n n b a c b a a c T 1 2 2 1 1    三对角矩阵形如： 问题：求解Tx = f

T的LU分解具有形式: l2 L U 由T=U推得: liCi-(i=2: n ∫y=月,y=f-l 2 x,=yn/ln,x=(y-cx1)/1;=n-1:1

T的LU分解具有形式：             =             = − n n n u c u u c U l l L 1 2 1 1 2 , 1 1 1     由T=LU推得： u1 a1 ; l b /u 1 ,u a l c 1 (i 2: n). = i = i i− i = i − i i− =    = = − = − = = − =     = = =  + − / , ( )/ ; 1:1 , ; 2 : 1 1 1 1 x y u x y c x u i n y f y f l y i n Ux y Ly f Tx f n n n i i i i i i i i i

function f= zhuiganfa( a, b, c, f) n=length(a) for i=2:n b()=b(a(1-1) a()=a()-b(*c(-1) 最终解为f el for i=2:n 乘除运算量: f)=f(1)-b(1)*f-1) Sn=O(n) er f(n)=f(n)/a(n) fori=n-1:-1:1 f(1)=(f)-c(*f1+1)a(); ei

end f(i) (f(i) - c(i) *f(i 1))/a(i); for i n -1:- 1:1 f(n) f(n)/a(n); end f(i) f(i) - b(i) *f(i -1); for i 2 : n end a(i) a(i) - b(i) *c(i -1); b(i) b(i)/a(i -1); for i 2 : n n length(a); function f zhuiganfa( a, b,c,f) = + = = = = = = = = = 最终解为f. 乘除运算量： 5n=O(n)

4、对称正定矩阵方程的 cholesky分解法 对称正定矩阵方程的来源比较丰富,比如线性回归、拟合 等问题。解这类问题必须考虑其矩阵对称的特征,减少算法 的计算量 问题:求解Ax=b,其中A为对称正定矩阵 由于A为对称正定矩阵,A必有 cholesky分解: A=LDL,其中 21 nI 2

4、对称正定矩阵方程的cholesky分解法 对称正定矩阵方程的来源比较丰富，比如线性回归、拟合 等问题。解这类问题必须考虑其矩阵对称的特征，减少算法 的计算量。 问题：求解Ax = b,其中A为对称正定矩阵。 由于A为对称正定矩阵，A必有cholesky分解：             =             = = n n n T d d d l l l L A LDL      2 1 1 2 2 1 ,D 1 1 1 ,其中