接着,人类眼耳鼻舌身以及利用所在空间物质己绘 和将会制造的全部探测系统,是完备的呜? 最后,还有一个有关人择原理的量要问题:每个观 禀者在观自然的时候,总是拥有他自己的观寨系統 角度、约定。每次观察从来都是局部的、片面的、一定 角度的,棊种层次的、棊个范围的、某种近似程度的! 每次观测都必定具有人择成分,属于下面说的“人为约定 ”。永远不存在没有任何偏颇的观测! △古希腊哲学家 Xenophanes所说: 如果牛会画画,它会把神画成牛的形状
6 接着，人类眼耳鼻舌身以及利用所在空间物质已经 和将会制造的全部探测系统，是完备的吗？ 最后，还有一个有关人择原理的重要问题：每个观 察者在观察自然的时候，总是拥有他自己的观察系统、 角度、约定。每次观察从来都是局部的、片面的、一定 角度的，某种层次的、某个范围的、某种近似程度的！ 每次观测都必定具有人择成分，属于下面说的“人为约定 ” 。永远不存在没有任何偏颇的观测！ △ 古希腊哲学家Xenophanes所说： 如果牛会画画，它会把神画成牛的形状
3)第三重寥霾——可道之道"的眩 事物的千扰 Euclid〈 The elemen)“点”“线”“角”“面 ewton 自然哲学的数学原理"质点”和“轨地”,文化度承。人们 创造了许多人造的、自然界中不存在的数学和物理概念。 Poincare说:“几何点其实是人的幻。”“几何学不是 真奥的,但是有用的。” 于是。无穷大“不是真奥的,但是有用的”,极限概念 “不是真实的。但是有用的”,微积分“不是真实的,但是 有用的”。普普等等! Wey说:“17世纪 Descartes以坐标的形式将数引进了几 何,引起了一场暴力草命。从此,数和几何图形就像魔鬼和 天使那样争夺着每一位几何学家的灵魂。”2 7
7 3）第三重雾霾━━“可道之道”的眩惑、“人造 事物”的干扰 Euclid〈The Elements〉“点”“线”“角”“面” ，Newton“ 自然哲学的数学原理”“质点”和“轨道” ，文化传承。人们 创造了许多人造的、自然界中不存在的数学和物理概念。 Poincare 说 ：“几何点其实是人的幻想。” “几何学不是 真实的，但是有用的。 ” [1] 于是，无穷大“不是真实的，但是有用的”，极限概念 “不是真实的，但是有用的”，微积分“不是真实的，但是 有用的” 。等等等等！ Weyl说 ：“17世纪Descartes以坐标的形式将数引进了几 何，引起了一场暴力革命。从此，数和几何图形就像魔鬼和 天使那样争夺着每一位几何学家的灵魂。” [2]
当代大数学家 Atiyah也提间:“数学是发明还是发 ?”他自己回答说:“发明和发现同时出现,发明的 是人类的贡獻。”他话的意思是,数学中发现和发明灾 成份都存在,发现部分是自然界本来有的,是上帝创道 之物;而发明部分则是自然界中原本没有的,是人类创 制之物。”|3 Kronecker更明确地说:上帝创造了蓬教,余者皆岀 自凡人之力”。”14 总之。他们意思是:除数论之外,包含无理教的实数 连续统概念、 Descartes引|入的坐标、印第安人发明的无 穷大、 Euler集大成的无穷小6、极限概念、微分积分 概念、仍至微分方程、积分方程葶葶常用数学成果,如 同电视机、ih0ne6和汽车一样,是人类创制之物!好用 当然不妨使用,但毕竟它们在自然界中原本不存在(存 在概率之略不计)。以上内容详见文麒[0中第30讲。8
8 当代大数学家Atiyah也提问 ：“数学是发明还是发现 ?” 他自己回答说：“发明和发现同时出现，发明的部分就 是人类的贡献。 ”他话的意思是，数学中发现和发明两种 成份都存在，发现部分是自然界本来有的，是上帝创造 之物；而发明部分则是自然界中原本没有的，是人类创 制之物。 ” [3] Kronecker更明确地说 :“上帝创造了整数，余者皆出 自凡人之力” 。 ” [4] 总之，他们意思是：除数论之外，包含无理数的实数 连续统概念、Descartes引入的坐标、印第安人发明的无 穷大[5] 、Euler集大成的无穷小[6]、极限概念、微分积分 概念、仍至微分方程、积分方程等等常用数学成果，如 同电视机、iphone 6和汽车一样，是人类创制之物！好用 当然不妨使用，但毕竟它们在自然界中原本不存在（存 在概率忽略不计）。 以上内容详见文献[10]中第30讲
Q7里也采用了大量数学中的人造事物。 比如极限概念和连续概念、含奇性的坐标系, 而且还进一步,大量果用了人造的各色物理概念、微塑和 假设。比如,位置本征态、各种奇性势、无穷高勢垒、非 正规忞矢、函数等各种奇异函教、平面波。以及定域描述 亭等。以政后果之一是,QT的渐近自由状态空间大于数学 家定义的H讯ber空间。因为这个态空间还包含了: ,连续基,ⅱ,各类渐近条件下的散射态,ⅲ, Bloch 波等不能平方可积的非正规矢 dirac说得好:“一个本征恋属于连续区内的某一本征 值,是实际上所能达到情祝的一种数学理翘化。虽然如此 ,这样的本征态在理论上起着非常有益的作用,而使我们 没有它不行。科学中有许多理论概念的例子,这些理论概 念是实际上遢到的事物的极限。虽它们在实验上是不能 实现的,但它们对自蒌规律的精确表达是有用的。”[7
9 QT里也采用了大量数学中的人造事物。 比如极限概念和连续概念、含奇性的坐标系，等等。 而且还进一步，大量采用了人造的各色物理概念、模型和 假设。比如，位置本征态、各种奇性势、无穷高势垒、非 正规态矢、函数等各种奇异函数、平面波，以及定域描述 等等。以致后果之一是，QT的渐近自由状态空间大于数学 家定义的Hilbert空间。因为这个态空间还包含了： i，连续基，ii，各类渐近条件下的散射态，iii，Bloch 波等不能平方可积的非正规态矢 Dirac说得好：“一个本征态属于连续区内的某一本征 值，是实际上所能达到情况的一种数学理想化。虽然如此 ，这样的本征态在理论上起着非常有益的作用，而使我们 没有它不行。科学中有许多理论概念的例子，这些理论概 念是实际上遇到的事物的极限，虽然它们在实验上是不能 实现的，但它们对自然规律的精确表达是有用的。” [7]
Dirac又说:“使用非正规函数不会使理论的 受到任何损失,它仅仅是一个方便的号,定使我 能把某些关系表现为一种简明的形式。如果必要的 话,我们也能把这些头系用不含有非正规函数的形式 重新写出,只不过表现方式十分复条。常常把推理掩 盖得不易看清。”份7 ※ ※ ※ 总之。这些“造之物”确奥使理论描迷变得筲捷 明了,特别是定域描迷方法。帮助人们迅速理解和啪 握自然规律。但它们作用也仅及于此! 归根到底。它们在自然界和自规则里并没有地位! “,可道,非常道。” 科学不断发展。真正卿要的是“科学理性精神” 尊量实验,依靠逻辑! 10
10 Dirac又说：“使用非正规函数不会使理论的严格性 受到任何损失，它仅仅是一个方便的符号，它使我们 能把某些关系表现为一种简明的形式。如果必要的 话，我们也能把这些关系用不含有非正规函数的形式 重新写出，只不过表现方式十分复杂，常常把推理掩 盖得不易看清。 ” [7] ※ ※ ※ 总之，这些“人造之物”确实使理论描述变得简捷 明了，特别是定域描述方法，帮助人们迅速理解和掌 握自然规律。但它们作用也仅及于此！ 归根到底，它们在自然界和自然规则里并没有地位! “道，可道，非常道。 ” 科学不断发展，真正需要的是“科学理性精神” ━━ 尊重实验，依靠逻辑！