sin661≈091,co5661≈0.41,√2≈1414) 607661 北 东 26.(12分)如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象经过点A(3,0), B(4,1),且与y轴交于点C,连接AB、AC、BC (1)求此二次函数的关系式; (2)判断△ABC的形状;若△ABC的外接圆记为⊙M,请直接写出圆心M的坐 标 (3)若将抛物线沿射线BA方向平移,平移后点A、B、C的对应点分别记为点 A1、B1、C1,△A1B1C1的外接圆记为⊙M1,是否存在某个位置,使⊙M1经过原点? 若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由. 27.(14分)问题呈现 如图1,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,AE=DG,求 证:25四边形EFGH=S矩形ABCD.(S表示面积) 实验探究:某数学实验小组发现:若图1中AH≠BF,点G在CD上移动时,上 述结论会发生变化,分别过点E、G作BC边的平行线,再分别过点F、H作AB 边的平行线,四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1,得到矩形A1B1CD1 如图2,当AH>BF时,若将点G向点C靠近(DG>AE),经过探索,发现:25 四边形EFGH=S矩形ABCD+S 矩形A2B1C 如图3,当AH>BF时,若将点G向点D靠近(DG<AE),请探索S四边形EFGH、S矩
sin66.1°≈0.91，cos66.1°≈0.41， ≈1.414）． 26．（12 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点 A（3，0）， B（4，1），且与 y 轴交于点 C，连接 AB、AC、BC． （1）求此二次函数的关系式； （2）判断△ABC 的形状；若△ABC 的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心 M 的坐 标； （3）若将抛物线沿射线 BA 方向平移，平移后点 A、B、C 的对应点分别记为点 A1、B1、C1，△A1B1C1 的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1 经过原点？ 若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由． 27．（14 分）问题呈现： 如图 1，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上，AE=DG，求 证：2S 四边形 EFGH=S 矩形 ABCD．（S 表示面积） 实验探究：某数学实验小组发现：若图 1 中 AH≠BF，点 G 在 CD 上移动时，上 述结论会发生变化，分别过点 E、G 作 BC 边的平行线，再分别过点 F、H 作 AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点 A1、B1、C1、D1，得到矩形 A1B1C1D1． 如图 2，当 AH＞BF 时，若将点 G 向点 C 靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S 四边形 EFGH=S 矩形 ABCD+S ． 如图 3，当 AH＞BF 时，若将点 G 向点 D 靠近（DG＜AE），请探索 S 四边形 EFGH、S 矩
形ABCD与S 矩形A1B1C1D 之间的数量关系,并说明理由 迁移应用: 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题: (1)如图4,点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点,已 知AH>BF,AE>DG,S四边形EF6H=11,HF=√29,求EG的长 (2)如图5,在矩形ABCD中,AB=3,AD=5,点E、H分别在边AB、AD上,BE=1 DH=2,点F、G分别是边BC、CD上的动点,且FG=10,连接EF、HG,请直接 写出四边形EFGH面积的最大值 G 图3 囹4
形 ABCD 与 S 之间的数量关系，并说明理由． 迁移应用： 请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题： （1）如图 4，点 E、F、G、H 分别是面积为 25 的正方形 ABCD 各边上的点，已 知 AH＞BF，AE＞DG，S 四边形 EFGH=11，HF= ，求 EG 的长． （2）如图 5，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E、H 分别在边 AB、AD 上，BE=1， DH=2，点 F、G 分别是边 BC、CD 上的动点，且 FG= ，连接 EF、HG，请直接 写出四边形 EFGH 面积的最大值．
2017年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置上 1.(3分)(2017连云港)2的绝对值是() A.-2B.2C D 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式;第 步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解:2的绝对值是2 故选:B 【点评】此题考査了绝对值的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握正数的 绝对值是它本身 2.(3分)(2017·连云港)计算a·a2的结果是() C. 2a2 D 【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案 【解答】解:a·a2=a3, 故选:D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键. 3.(3分)(2017连云港)小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下 列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是() A.方差B.平均数C.众数D.中位数 【分析】根据方差的意义:体现数据的稳定性,集中程度,波动性大小;方差越 小,数据越稳定.要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定,应选用 的统计量是方差
2017 年江苏省连云港市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置上． 1．（3 分）（2017•连云港）2 的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣ D． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第 二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：2 的绝对值是 2． 故选：B． 【点评】此题考查了绝对值的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握正数的 绝对值是它本身． 2．（3 分）（2017•连云港）计算 a•a2 的结果是（ ） A．a B．a 2 C．2a2 D．a 3 【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案． 【解答】解：a•a2=a3， 故选：D． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3．（3 分）（2017•连云港）小广，小娇分别统计了自己近 5 次数学测试成绩，下 列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（ ） A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越 小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用 的统计量是方差．
【解答】解:由于方差反映数据的波动情况,应知道数据的方差 故选:A 【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等,各有局限 性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用. 4.(3分)(2017·连云港)如图,已知△ABC∽△DEF,AB:DE=1:2,则下列等 式一定成立的是() ∠A的度数 A.DF2B,zD的度数2 C.△AC的面积10.会8BC的周长 △DEF的面积 △DEF的周长 【分析】根据相似三角形的性质判断即可 【解答】解:∵△ABC∽△DEF, BC=1,A不一定成立 的度数 ∠D的度数,B不成立 △ABC的面积 △DEF的面积4,C不成立 △ABC的周长_1 △DEF的周长,D成立, 故选:D 【点评】本题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等,对应 边的比相等、相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比、相似三角形的面积 的比等于相似比的平方是解题的关键 5.(3分)(2017连云港)由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,比 较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则()
【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差． 故选：A． 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限 性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4．（3 分）（2017•连云港）如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等 式一定成立的是（ ） A． = B． = C． = D． = 【分析】根据相似三角形的性质判断即可． 【解答】解：∵△ABC∽△DEF， ∴ = ，A 不一定成立； =1，B 不成立； = ，C 不成立； = ，D 成立， 故选：D． 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应 边的比相等、相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比、相似三角形的面积 的比等于相似比的平方是解题的关键． 5．（3 分）（2017•连云港）由 6 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，比 较它的正视图，左视图和俯视图的面积，则（ ）
从正面看 A.三个视图的面积一样大B.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个 数,再根据所看到的小正方形的个数可得答案 【解答】解:主视图有5个小正方形,左视图有3个小正方形,俯视图有4个小 正方形, 因此左视图的面积最小 故选:C 【点评】此题主要考查了组合体的三视图,关键是注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中 6.(3分)(2017连云港)关于8的叙述正确的是() A.在数轴上不存在表示√8的点B.√8=2+6 C.√8=±2√2D.与√8最接近的整数是3 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系,实数的加法法则,算术平方 根的计算法则计算即可求解 【解答】解:A、在数轴上存在表示√8的点,故选项错误 B、√8≠√2+√6,故选项错误; C、√8=2√2,故选项错误; D、与√8最接近的整数是3,故选项正确 故选:D 【点评】考査了实数与数轴,实数的加法,算术平方根,关键是熟练掌握计算法 则计算即可求解 7.(3分)(2017连云港)已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1)、B(1,y2)
A．三个视图的面积一样大 B．主视图的面积最小 C．左视图的面积最小 D．俯视图的面积最小 【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个 数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【解答】解：主视图有 5 个小正方形，左视图有 3 个小正方形，俯视图有 4 个小 正方形， 因此左视图的面积最小． 故选：C． 【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现 在三视图中． 6．（3 分）（2017•连云港）关于 的叙述正确的是（ ） A．在数轴上不存在表示 的点 B． = + C． =±2 D．与 最接近的整数是 3 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，实数的加法法则，算术平方 根的计算法则计算即可求解． 【解答】解：A、在数轴上存在表示 的点，故选项错误； B、 ≠ + ，故选项错误； C、 =2 ，故选项错误； D、与 最接近的整数是 3，故选项正确． 故选：D． 【点评】考查了实数与数轴，实数的加法，算术平方根，关键是熟练掌握计算法 则计算即可求解． 7．（3 分）（2017•连云港）已知抛物线 y=ax2（a＞0）过 A（﹣2，y1）、B（1，y2）