2017年江苏省南京市中考数学试卷 选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分。在每小题所给出的四个 选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.(2分)计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是() A.7B.8C.21D.36 2.(2分)计算105×(102)3:104的结果是() A.103B.107C.108D.109 3.(2分)不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特 征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱,该模型的形状对应的 立体图形可能是() A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥 4.(2分)若3<a<√10,则下列结论中正确的是() A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4 5.(2分)若方程(x-5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的 是() A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根 C.a-5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根 6.(2分)过三点A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标为() 17 17 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7.(2分)计算 8.(2分)2016年南京实现GDP约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过 万亿的城市,用科学记数法表示10500是 9.(2分)分式_2在实数范围内有意义,则x的取值范围是 10.(2分)计算12+8×√6的结果是 11.(2分)方程2-1=0的解是
2017 年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个 选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．（2 分）计算 12+（﹣18）÷（﹣6）﹣（﹣3）×2 的结果是（ ） A．7 B．8 C．21 D．36 2．（2 分）计算 106×（102）3÷104 的结果是（ ） A．103 B．107 C．108 D．109 3．（2 分）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特 征，甲同学：它有 4 个面是三角形；乙同学：它有 8 条棱，该模型的形状对应的 立体图形可能是（ ） A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 4．（2 分）若 ＜a＜ ，则下列结论中正确的是（ ） A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4 5．（2 分）若方程（x﹣5）2=19 的两根为 a 和 b，且 a＞b，则下列结论中正确的 是（ ） A．a 是 19 的算术平方根 B．b 是 19 的平方根 C．a﹣5 是 19 的算术平方根 D．b+5 是 19 的平方根 6．（2 分）过三点 A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A．（4， ） B．（4，3） C．（5， ） D．（5，3） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．（2 分）计算：|﹣3|= ； = ． 8．（2 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过 万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 ． 9．（2 分）分式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 10．（2 分）计算 + × 的结果是 ． 11．（2 分）方程 ﹣ =0 的解是 ．
12.(2分)已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1,则p q 13.(2分)如图是某市2013-2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该 市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大 的是年 私人汽车拥有辆条形统计图私人汽车拥有辆年增墙长率折统计图 数量万辆 ↑年增长率 183 40% 180 30%……2552 140 20%.29 120} %6 2013201420152016年份203201420152016年份 14.(2分)如图,∠1是五边形 ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+ C+∠D= 15.(2分)如图,四边形ABCD是菱形,⊙O经过点A、C、D,与BC相交于点 E,连接AC、AE.若∠D=78°,则∠EAC= B 16.(2分)函数y2=x与y=4的图象如图所示,下列关于函数y=y+y2的结论 ①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x> 0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是
12．（2 分）已知关于 x 的方程 x 2+px+q=0 的两根为﹣3 和﹣1，则 p= ， q= ． 13．（2 分）如图是某市 2013﹣2016 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该 市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大 的是 年． 14．（2 分）如图，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠ C+∠D= °． 15．（2 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC= °． 16．（2 分）函数 y1=x 与 y2= 的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2 的结论： ①函数的图象关于原点中心对称；②当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小；③当 x＞ 0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
y,=x 三、解答题(本大题共11小题,共88分) 17.(7分)计算(a+2+1)÷(a-1 -2x≤6① 18.(7分)解不等式组{x 3(x-1)<x+1③ 请结合题意,完成本题的解答. (1)解不等式①,得 ,依据是: (2)解不等式③,得 (3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来. 3-2-1012 (4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 19.(7分)如图,在 2ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD 相交于点O,求证:OE=OF 20.(8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料 月收入/元450018001000550480340300220 人数 1 1111 (1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是 (2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（7 分）计算（a+2+ ）÷（a﹣ ）． 18．（7 分）解不等式组 请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ，依据是： ． （2）解不等式③，得 ． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ． 19．（7 分）如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在 AD，BC 上，且 AE=CF，EF，BD 相交于点 O，求证：OE=OF． 20．（8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料． 月收入/元 4500 0 1800 0 1000 0 550 0 480 0 340 0 300 0 220 0 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 （1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元． （2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元，你认为用平均
数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理 由 21.(8分)全面两孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划,假定生男 生女的概率相同,回答下列问题 (1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率 是 (2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率 22.(8分)“直角”在初中几何学习中无处不在 如图,已知∠AOB,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断∠AOB是否为 直角(仅限用直尺和圆规) 小丽的方法 如图,在OAOB上分别取 点CD以C为圆心,CD长为 半径画弧,交OB的方向延长 线于忘E若OE=OD则 ∠AOB=90°。 D B 23.(8分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种 文具可供选择,如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需増加购 买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购买y个乙种文具 (1)①当减少购买1个甲种文具时,x ②求y与x之间的函数表达式 (2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用 去540元,甲、乙两种文具各购买了多少个 24.(8分)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB 的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D (1)求证:PO平分∠APC (2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC
数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理 由． 21．（8 分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男 生女的概率相同，回答下列问题： （1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率 是 ； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 22．（8 分）“直角”在初中几何学习中无处不在． 如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否为 直角（仅限用直尺和圆规）． 23．（8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种 文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购 买 2 个乙种文具．设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具． （1）①当减少购买 1 个甲种文具时，x= ，y= ； ②求 y 与 x 之间的函数表达式． （2）已知甲种文具每个 5 元，乙种文具每个 3 元，张老师购买这两种文具共用 去 540 元，甲、乙两种文具各购买了多少个？ 24．（8 分）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，连接 AO 并延长，交 PB 的延长线于点 C，连接 PO，交⊙O 于点 D． （1）求证：PO 平分∠APC； （2）连接 DB，若∠C=30°，求证：DB∥AC．
25.(8分)如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向,灯塔C恰好在AB的中 点处,一艘海轮位于港口A的正南方向,港口B的正西方向的D处,它沿正北 方向航行5km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上,这时,E处距离港口 A有多远?(参考数据:sn37°≈060,cos37°≈0.80,tan37°≈075) 北 东 26.(8分)已知函数y=-x2+(m-1)x+m(m为常数) (1)该函数的图象与x轴公共点的个数是 B.1 D1或 (2)求证:不论m为何值,该函数的图象的顶点都在函数y=(x+1)2的图象上 (3)当-2≤m≤3时,求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围. 27.(11分)折纸的思考 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形 第一步,对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①),使AB与DC重合,得到折痕 EF,把纸片展平(图②) 第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点C落在EF上的P处,并使折痕经过点 B,得到折痕BG,折出PB、PC,得到△PBC. (1)说明△PBC是等边三角形 【数学思考】 (2)如图④,小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现,在矩
25．（8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏东 37°方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中 点处，一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的正西方向的 D 处，它沿正北 方向航行 5km 到达 E 处，测得灯塔 C 在北偏东 45°方向上，这时，E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 26．（8 分）已知函数 y=﹣x 2+（m﹣1）x+m（m 为常数）． （1）该函数的图象与 x 轴公共点的个数是 ． A.0 B.1 C.2 D.1 或 2 （2）求证：不论 m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 y=（x+1）2 的图象上． （3）当﹣2≤m≤3 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围． 27．（11 分）折纸的思考． 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片 ABCD（AB＞BC）（图①），使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平（图②）． 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，折出 PB、PC，得到△PBC． （1）说明△PBC 是等边三角形． 【数学思考】 （2）如图④，小明画出了图③的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC，他发现，在矩