杆件坐标系间的变换过程 相邻关节坐标系的齐次变换 将x;轴绕z1}轴转θ;角度,将其与x轴平行; 沿z轴平移距离d,使z2轴与z轴重合; 沿x轴平移距离L;使两坐标系原点及x轴重 合 绕x轴转α角度,两坐标系完全重合
杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换 • 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； • 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； • 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重 合； • 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．
DH变换矩阵 cos 0.-sin 0 cos a. sin 6. sin a. a cos 0 sin 0. cos 0 cos a.cos 0. sin a. a sin e sin a cosa 机器人的运动学方程 T=A
机器人的运动学方程 − − = − 1 sin cos 0 cos cos sin sin sin 0 sin cos cos sin cos 0 0 sin cos 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i i d a a A 0 0 1 1 1 2 i T A A A i i − = D-H变换矩阵
运动学逆问题 多解性,剔除多余解原则 根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 令根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解 可解性 今所有具有转动和移动关节的系统,在一个单一串联中 总共有6个(或小于6个)自由度时,是可解的,一般 是数值解,它不是解析表达式,而是利用数值迭代原 理求解,它的计算量要比解析解大 今如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90 的情况下,具有6个自由度的机器人可得到解析解
运动学逆问题 ▪ 多解性，剔除多余解原则 ❖根据关节运动空间合适的解 ❖选择一个与前一采样时间最接近的解 ❖根据避障要求得选择合适的解 ❖逐级剔除多余解 ▪ 可解性 ❖所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中 总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般 是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原 理求解，它的计算量要比解析解大 ❖如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90° 的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解
例题 在机器人工作台上加装一电视摄像机,摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点,它也可以见到被操作 物体(立方体)的中心,如果在物体中心建一局部坐标系,则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T来表示,如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示 X 101 100-10 10010 0-1020 00-19 00-110 000 0001 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 该手爪从上方把物体抓起,同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向 那么,求手爪相对于∑0的姿态是什么?
例题： • 试求立方体中心在机座坐标系∑0中的位置 • 该手爪从上方把物体抓起，同时手爪的开合方向与物体的Y轴同向， 那么，求手爪相对于∑0的姿态是什么？ 在机器人工作台上加装一电视摄像机，摄像机可见到固联 着6DOF关节机器人的机座坐标系原点，它也可以见到被操作 物体（立方体）的中心，如果在物体中心建一局部坐标系，则 摄像机所见到的这个物体可由齐次变换矩阵T1来表示，如果摄 像机所见到的机座坐标系为矩阵T2表示。 = = 0 0 0 1 0 0 -1 10 0 -1 0 20 1 0 0 -10 T 0 0 0 1 0 0 -1 9 1 0 0 10 0 1 0 1 T1 2 x y z