对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式: E"(x)=M(x)
6 EIf (x) = M (x) 对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：
§8-3积分法求弯曲变形 挠曲线近似微分方程:E(x)=M(x) 用积分法求弯曲变形(挠曲线方程) 1.微分方程的积分 Elf(x=M(x) EO=E∥(x)=Mxdx+C1 Eh=E∥(x)=J可M(x)xdx+Cx+C2 C1、C2为积分常数,据边界条件确定
7 EIf (x) = M (x) 用积分法求弯曲变形（挠曲线方程） EIf (x) = M (x) d 1 EI = EIf (x) = M (x) x +C d 1 2 EIw = EIf (x) = [ M (x)dx] x +C x +C 1.微分方程的积分 C1、C2为积分常数，据边界条件确定 §8-3 积分法求弯曲变形 挠曲线近似微分方程：
2.位移边界条件 0支点位移条件: P B .=0 A g=0 D w=00 =0 D D P B 连续光滑条件: W+=w 左 C 右 (集中力、集中力偶作用处, 0= 右 截面变化处)
2.位移边界条件 P A C B P D 支点位移条件： P 连续光滑条件： A C B 左 右 C C w = w 左 右 C C = = 0 = 0 wA wB = 0 = 0 wD D （集中力、集中力偶作用处， 截面变化处）
讨论: ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条 件)确定。 ④优点:使用范围广,直接求出较精确;缺点:计算较繁
讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条 件）确定。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ④优点：使用范围广，直接求出较精确； 缺点：计算较繁
例1求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 解: y o建立坐标系并写出弯矩方程 M(x)=P(x-l 2写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数 El=M(x)==P(L-x EJ(0)=-PE+C2=0 Elw =P(L-x)+C 2 EIO(0)=Ef(0)=PL2+C1=0 2 EIw=P(L-x)+Cix+C,. C1=-PL; C2=PL 6 2
例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。 建立坐标系并写出弯矩方程 M (x) = P(x − L) 写出微分方程的积分并积分 应用位移边界条件求积分常数 EIw" = M (x) = −P(L − x) 1 ' 2 ( ) 2 1 EIw = P L − x +C 1 2 3 ( ) 6 1 EIw = − P L − x +C x +C 0 6 1 (0) 2 3 EIf = − PL +C = 0 2 1 (0) (0) 1 2 EI = EIf = PL +C = 3 2 2 1 6 1 ; 2 1 C = − PL C = PL 解： L P x y