第一章气体 【复习题】 【01】两种不同的理想气体,如果它们的平均平动能相同,密度也相同,则它们的压 力是否相同?为什么? RT 答:不同。由理想气体状态方程式p=nRT,即得到P=M°这两种理想气体 的平均平动能相同,则它们的温度相同;但由于不是同一种理想气体,则M不同,故它们 的压力不同 02】在两个体积相等、密封、绝热的容器中,装有压力相等的某理想气体,试问这 两个容器中温度是否相同? 答:不一定。由理想气体的状态方程pV=nRT,现在不知道两容器中此理想气体的 物质的量,则它们的温度T无法确定 【03】 Dalton分压定律能否用于实际气体?为什么? 答:根据气体分子运动理论所导出的基本方程式p=mNu2,式张p是N个分子与 器壁碰撞后所产生的总效应,它具有统计的意义,平均压力是一个定值,是一个宏观可测的 量,对于一定量的气体,当温度和体积一定时,它就、具有稳定的值。所以通过气体分子运 动理论所导出的Don分压定律P=N或p2=yP适用于实际气体。 【04】在273K时,有三种气体,H2O2和CO2,试判别哪种气体的根均方速率最大? 哪种气体的最概然速率最小? 3kT 答:由根均方速率方程:u= 又MCa2>Ma2>Mm2 所以uB,>l2>lCan2 aRT 由最概然速率方程l=, ,又M 0>M0.>M 所以lmn2>lm2>mCO2 【05】最概然速率、根均方速率和数学平均速率,三者的大小关系如何?各有什么用 答:由三者的计算公式l 8kT 3kT 可知三者的大小关系 为u>Ln>un。在计算分子运动的平均距离时要用数学平均速率;而在计算平均平动能时要 用根均方速率。而最概然速率表示的是具有这种速率的分子所占的分数最大
- 1 - 第一章 气 体 【复习题】 【01】 两种不同的理想气体，如果它们的平均平动能相同，密度也相同，则它们的压 力是否相同？为什么？ 答：不同。由理想气体状态方程式 pV nRT = ，即得到 RT p M = 。这两种理想气体 的平均平动能相同，则它们的温度相同；但由于不是同一种理想气体，则 M 不同，故它们 的压力不同。 【02】 在两个体积相等、密封、绝热的容器中，装有压力相等的某理想气体，试问这 两个容器中温度是否相同？ 答：不一定。由理想气体的状态方程 pV nRT = ，现在不知道两容器中此理想气体的 物质的量，则它们的温度 T 无法确定。 【03】 Dalton 分压定律能否用于实际气体？为什么？ 答：根据气体分子运动理论所导出的基本方程式 1 2 3 pV mNu = ，式张 p 是 N 个分子与 器壁碰撞后所产生的总效应，它具有统计的意义，平均压力是一个定值，是一个宏观可测的 量，对于一定量的气体，当温度和体积一定时，它就、具有稳定的值。所以通过气体分子运 动理论所导出的 Dalton 分压定律 B mix p N p N = 或 B B p y p = 适用于实际气体。 【04】 在 273K 时，有三种气体， 2 2 2 H O CO , 和 ，试判别哪种气体的根均方速率最大？ 哪种气体的最概然速率最小？ 答：由根均方速率方程： 3 3 kT RT u m M = = ，又 MCO2 > MO2 > MH2 所以 H2 u > O2 u > CO2 u ； 由最概然速率方程 2 m RT u M = ，又 MCO2 > MO2 > MH2 所以 2 m H, u > 2 mO, u > 2 m CO , u 【05】 最概然速率、根均方速率和数学平均速率，三者的大小关系如何？各有什么用 处？ 答；由三者的计算公式 2 m kT u m = 、 8 a kT u m = 、 3kT u m = ；可知三者的大小关系 为 u > a u > m u 。在计算分子运动的平均距离时要用数学平均速率；而在计算平均平动能时要 用根均方速率。而最概然速率表示的是具有这种速率的分子所占的分数最大
【06】气体在重力场中的分布情况如何?用什么公式可以计算地球上某一高度的压 力?这样的压力差能否用来发电? 答:在重力场中,气体分子受到两种互相相反的作用。无规则热运动将使气体分子均匀 分布于它们所能达到的空间,而重力的作用则要使重的气体分子向下聚集。由于这两种相反 的作用,达到平衡时,气体分子在空间中并非均匀的分布,而是密度随高度的增加而减小 可以用玻尔兹曼公式P=BeNp/、Mgh)或者p=Pe1gh 求算地球上某一高 kT 度的压力 这样的压力差不能用于发电。由于从地面到地球上空的某一高度压力是逐渐减小的,而 不是跨越式的减小。根据热力学第一定律,这是不可能的,即dU、δQ不变,而使δW>0, 是不可能让热力学第一定律表达式成立的,亦违反了热力学第一定律 【07】在一个密闭容器内有一定量的气体,若升高温度,气体分子的动能和碰撞次数 增加,那分子的平均自由程将如何改变? 答:由平均自由程的计算公式z=√2l2n,升高温度后,由于气体是一定量的,则n 定,有效直径d不变,则|不变。 【08】什么是分子碰撞的有效截面积?如何计算分子的互碰频率? 答:运动着的分子,其运动的方向与纸面垂直,以有效直径d为半径做圆,这个圆的面 积称为分子碰撞的有效截面积(m)。见图(1) 2 8RT Z=ndar nan 分子互碰频率的公式为 式中aAB代表A、B分子的有效半径 之和,μ代表折合质量 d 【09】什么是气体的隙流,研究气体隙流有何用处? 答:气体分子通过小孔向外流出称为分子的隙流。研究分子的隙流可以用来求气体的摩 尔质量:也可以用来分离摩尔质量不同的气体混合物。 【10】范德华对实际气体做了那两项校正?如果把实际气体看作刚球,则其状态方程 的形式应该如何? 答:范德华方程在修正理想气体方程时,在体积和压力项上提出了两个具有物理意义的
- 2 - 【06】 气体在重力场中的分布情况如何？用什么公式可以计算地球上某一高度的压 力？这样的压力差能否用来发电？ 答：在重力场中，气体分子受到两种互相相反的作用。无规则热运动将使气体分子均匀 分布于它们所能达到的空间，而重力的作用则要使重的气体分子向下聚集。由于这两种相反 的作用，达到平衡时，气体分子在空间中并非均匀的分布，而是密度随高度的增加而减小。 可以用玻尔兹曼公式 0 exp Mgh p p kT = − 或者 0 exp mgh p p kT = − 求算地球上某一高 度的压力。 这样的压力差不能用于发电。由于从地面到地球上空的某一高度压力是逐渐减小的，而 不是跨越式的减小。根据热力学第一定律，这是不可能的，即 dU 、δQ 不变，而使 δW>0， 是不可能让热力学第一定律表达式成立的，亦违反了热力学第一定律。 【07】 在一个密闭容器内有一定量的气体，若升高温度，气体分子的动能和碰撞次数 增加，那分子的平均自由程将如何改变？ 答：由平均自由程的计算公式 l = d n 2 2 1 ，升高温度后，由于气体是一定量的，则 n 一定，有效直径 d 不变，则 l 不变。 【08】 什么是分子碰撞的有效截面积？如何计算分子的互碰频率？ 答：运动着的分子，其运动的方向与纸面垂直，以有效直径 d 为半径做圆，这个圆的面 积称为分子碰撞的有效截面积（ 2 d ）。见图（1） 分子互碰频率的公式为 AB nAnB u RT Z d 2 8 = ，式中 AB d 代表 A、B 分子的有效半径 之和，μ 代表折合质量： A B A B AB M M d d d 1 1 1 ; 2 2 = + = + 【09】什么是气体的隙流，研究气体隙流有何用处？ 答：气体分子通过小孔向外流出称为分子的隙流。研究分子的隙流可以用来求气体的摩 尔质量；也可以用来分离摩尔质量不同的气体混合物。 【10】 范德华对实际气体做了那两项校正？如果把实际气体看作刚球，则其状态方程 的形式应该如何？ 答：范德华方程在修正理想气体方程时，在体积和压力项上提出了两个具有物理意义的
修正因子a和ba是分子间引力的校正因子,b是与分子自身体积有关的修正因子。得出 的范德华方程为PV=RT+bP 若把实际气体看作刚性球,那么分子自身体积的变化就可以忽略,含有b的项可以略去, 则它的状态方程为Pn=RT-a。 【1l】在同温,同压下,某实际气体的摩尔体积大于理想气体的摩尔体积,则该气体 的压缩因子Z大于1还是小于1? 答:由压缩因子的计算公式Z PVn,理想气体的z=1:当实际气体的摩尔体积大于 RT 理想气体的摩尔体积时,该实际气体的压缩因子Z>1。相反,当实际气体的摩尔体积小于 理想气体的摩尔体积时,该实际气体的压缩因子Z<1 【12】压缩因子图的基本原理建立在什么原理的基础上?如果有两种性质不同的实际 气体,其压力、摩尔体积和温度是否可能都相同?其压缩因子是否相同?为什么? 答:压缩因子图的基本原理建立在对应状态原理的基础上 两种性质不同的实际气体,其压力、摩尔体积和温度不可能相同。由公式 z=2m,P,范德华气体的接近于一个常数。又根据对比定律,在相同的P RT T 下有相同的T因此在对比状态时,各气体应有相同的压缩因子Z。 【习题解答】 【1】(1)在0℃及101.325kPa下,纯干空气的密度为1293×103gdm3,试求空气的表 观摩尔质量 (2)在室温下,某氮气钢瓶内的压力为538kPa,若放出压力为100kPa的氮气160dm3,钢 瓶内的压力降为132kPa,试估计钢瓶的体积。设气体近视作为理想气体处理 【解】(1)由于P=RT 得M=RP=8314/…Km×235×1293×10g”m-=2896gmr 101325Pa (2)设氮气钢瓶的体积为V根据气体的物质的量不变得 538kPaxVdm=100kPax160dm+132kPax Vdr
- 3 - 修正因子 a 和 b。a 是分子间引力的校正因子，b 是与分子自身体积有关的修正因子。得出 的范德华方程为 m 2 m m a ab PV RT bP V V = + − + 。 若把实际气体看作刚性球，那么分子自身体积的变化就可以忽略，含有 b 的项可以略去， 则它的状态方程为 m m a PV RT V = − 。 【11】 在同温，同压下，某实际气体的摩尔体积大于理想气体的摩尔体积，则该气体 的压缩因子 Z 大于 1 还是小于 1？ 答：由压缩因子的计算公式 PVm Z RT = ，理想气体的 Z=1；当实际气体的摩尔体积大于 理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子 Z＞1。相反，当实际气体的摩尔体积小于 理想气体的摩尔体积时，该实际气体的压缩因子 Z＜1。 【12】 压缩因子图的基本原理建立在什么原理的基础上？如果有两种性质不同的实际 气体，其压力、摩尔体积和温度是否可能都相同？其压缩因子是否相同？为什么？ 答：压缩因子图的基本原理建立在对应状态原理的基础上。 两种性质不同的实际气体，其压力、摩尔体积和温度不可能相同。由公式 c m c, r r c r PV PV Z RT T = ，范德华气体的 c m c, c PV RT 接近于一个常数。又根据对比定律，在相同的 PVr r 下有相同的 T r 因此在对比状态时，各气体应有相同的压缩因子 Z。 【习题解答】 【1】.(1)在 0℃及 101.325kPa 下，纯干空气的密度为 1.293×10-3g·dm-3，试求空气的表 观摩尔质量； (2)在室温下，某氮气钢瓶内的压力为 538kPa，若放出压力为 100kPa 的氮气 160dm3 ,钢 瓶内的压力降为 132kPa，试估计钢瓶的体积。设气体近视作为理想气体处理。 【解】 (1)由于 Mp RT = 得 1 1 3 3 8.314 273 1.293 10 101325 RT J K mol K g m M p Pa − − − = = 1 28.96g mol − = (2)设氮气钢瓶的体积为 V,根据气体的物质的量不变得： 538kPa×Vdm3=100kPa×160dm3+132kPa×Vdm3
得 V=39.4ldm3 【2】两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通,通入07mol氮气后,使整个系统密封。 开始时,两瓶的温度相同,都是300K,压力为50kPa,今若将一个烧瓶浸入400K的油浴内, 另一烧瓶的温度保持不变。试计算两瓶中各有氮气的物质的量和温度为400K的烧瓶中气体 的压力。 【解】当平衡后压力相等得: nRTi/V=(0.7-n)RT2/V 即n×300K=(0.7-n)×400K 得n=0.4mol 即.300K和400K的烧瓶中的物质的量分别为04mol和0.3mol V8=0.7RT/pl P2=n2RT2/V2=n2RT2/0.5va =0.3mol×400K×50000Pa(0.5×0.7mol×300K) =57.143kPa 即400K的烧瓶中气体的压力为57.143kPa 【3】.在293K和100kPa时,将He(g)充入体积为1dm3的气球内。当气球放飞后,上 升至某一高度,这时的压力为28kPa,温度为230K,试求这时气球的体积是原体积的多少 倍 【解】气体的物质的量为 100kPa×lam3 n 0. 041mol RT8.314J.mol-1.K-1×293K 上升至某一高度时的体积为: V nRT0.041ml×8314Jml-l.K-×230K 2.8dm P 28kPa 即这时气球的体积是原来的28倍。 【4】有20dm3的潮湿空气,压力为101325kPa,其中水气的分压为1233kPa。设空气 中O2(g)和N2(g)的体积分数分别为021和0.79,试求 (1)H2O(g,O2(g)N2(g)的分体积; (2)2(g,N2(g)在潮湿空气中分压 【解】(1)根据道尔顿分压定律知水气的物质的量分数
- 4 - 得 V=39.41dm3 【2】.两个体积相同的烧瓶中间用玻管相通，通入 0.7mol 氮气后，使整个系统密封。 开始时，两瓶的温度相同，都是 300K，压力为 50kPa，今若将一个烧瓶浸入 400K 的油浴内， 另一烧瓶的温度保持不变。试计算两瓶中各有氮气的物质的量和温度为 400K 的烧瓶中气体 的压力。 【解】当平衡后压力相等得: nRT1/V=(0.7-n)RT2/V 即:n×300K=(0.7-n)×400K 得:n=0.4mol 即.300K 和 400K 的烧瓶中的物质的量分别为 0.4mol 和 0.3mol. 因为 V 总=0.7RT1/p1 P2=n2RT2/V2=n2RT2/0.5V 总 =0.3mol×400K×50000Pa/(0.5×0.7mol×300K) =57.143kPa 即.400K 的烧瓶中气体的压力为 57.143kPa 【3】.在 293K 和 100kPa 时，将 He(g)充入体积为 1dm3 的气球内。当气球放飞后，上 升至某一高度，这时的压力为 28kPa，温度为 230K，试求这时气球的体积是原体积的多少 倍? 【解】气体的物质的量为 3 1 1 100 1 0.041 8.314 293 pV kPa dm n mol RT J mol K K − − = = = 上升至某一高度时的体积为： 1 1 0.041 8.314 230 3 2.8 28 nRT mol J mol K K V dm p kPa − − = = = 即这时气球的体积是原来的 2.8 倍。 【4】有 2.0dm3 的潮湿空气，压力为 101.325kPa，其中水气的分压为 12.33kPa。设空气 中 O2(g)和 N2(g)的体积分数分别为 0.21 和 0.79，试求 (1)H2O(g),O2(g),N2(g)的分体积； (2)O2(g),N2(g)在潮湿空气中分压。 【解】(1)根据道尔顿分压定律知水气的物质的量分数
12.33kP = 01.325kPa 则空气的物质的量分数 x空气=1-xB,O=0.878 再根据 Amagat分体积定律得 VBo=x0=0.122×2.0lm3=024m3 空气=xy气V=0.878×20dMm3=1.756m =02=021×1.756m3=0369m3 2=079y=0.79×17560m2=1387m3 0.369dm (2)P02=P8xa,=P8n2=101.325kPa 196Okp 2.0dm3 PN,=PEm=p L 1.387d 101.325kPa 70.27kPa 2.0dm 【】345g的H(g)放在10dm3的密闭容器中,从273K加热到373K,问需提供多少 能量?H2(g)的根均方速率是原来的多少倍?已知H(g)的摩尔等容热容Cm=25R。 【解】(1)Q=nCm(T2-T) ×25R×(373K-273K)=3585 373K P V VT V273K =1.17 【6】计算293K和373K时,H2(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率。 解在293K时 平均速率Dn= ①3H mol.K x293K 1761.59ms 0.002kg·mol 3R73×8314J·mor-1.k-×293K 根均方速率l =191154ms 0002kg· mol 12×8.314J.mr·K-×293K 最概然速率Dm=M 1560.77m·s 0.002kg·mol 同理,373K时 D.=1987.58m L=2156.78m.s-l Um=1761.00m.s-1
- 5 - 0.122 101.325 12.33 2 = = kPa kPa xH O 则空气的物质的量分数 1 0.878 2 x空气 = − xH O = 再根据 Amagat 分体积定律得 3 3 0.122 2.0 0.244 2 2 VH O = xH OV = dm = dm 3 3 V空气 = x空气V = 0.878 2.0dm = 1.756dm 3 3 0.21 0.21 1.756 0.369 2 VO = V空气 = dm = dm 3 3 0.79 0.79 1.756 1.387 2 VN = V空气 = dm = dm (2) kPa dm dm kPa V V P P x P O O O 18.69 2.0 0.369 101.325 3 3 2 2 2 = = = = 总 总 总 kPa dm dm kPa V V P P x P N N N 70.27 2.0 1.387 101.325 3 3 2 2 2 = = = = 总 总 总 【5】 3.45g 的 H2(g)放在 10dm3 的密闭容器中，从 273K 加热到 373K，问需提供多少 能量? H2(g)的根均方速率是原来的多少倍? 已知 H2(g)的摩尔等容热容 CV ,m = 2.5R 。 【解】(1) ( ) Q = nCV ,m T2 −T1 = 1 3.45 2.5 (373 273 ) 3.585 2 g R K K kJ g mol − − = (2) 1.17 273 373 1 2 1 1 2 2 1 2 = = = = K K T T p V p V u u 【6】计算 293K 和 373K 时,H2(g)的平均速率、根均方速率和最概然速率。 解:在 293K 时 平均速率 1 1 1 1 8 8 8.314 293 1761.59 3.14 0.002 a RT J mol K K m s M kg mol − − − − = = = 根均方速率 1 1 1 1 3 3 8.314 293 1911.54 0.002 RT J mol K K u m s M kg mol − − − − = = = 最概然速率 1 1 1 1 2 2 8.314 293 1560.77 0.002 m RT J mol K K m s M kg mol − − − − = = = 同理，373K 时 1 1987.58 a m s − = 1 u m s 2156.78 − = 1 1761.00 m m s − =