2,分立谱+连续谱 例如,氢原子中电子能量E:束缚态En电离态E连续:有限深方势阱,当E<0 为束缚态,En分立,E>0则连续,P也是 又:完全连续谱例子:电子自由运动时的动量,动能,自由粒子的坐标x,H原子 中电子的r 坐标表象的波函数v(x,)用①算符的本征函数系{n}展开 v(x,)=2a, (u,(x)+ag(ug(xdg (xy(x, t)d aa=u(x)y(xt dx 例如P85H基态的表象波函数 CDa,, a}即为状态堆φ表象中的表示a()P 测量力学量Φ数值为①的几率,而|a(O)P即测量力学量Φ值的结果在 q-q+女呐的几率 归一化 an, Da, (t)+aa(t)a (t)do
2,分立谱+连续谱 例如，氢原子中电子能量 E ：束缚态 E n ,电离态 E 连续；有限深方势阱，当 E 0 为束缚态， E n 分立 ， E 0 则连续， p 也是 又：完全连续谱例子：电子自由运动时的动量，动能，自由粒子的坐标 ，H原子 中电子的 x r 坐标表象的波函数 ( , ) x t 用 算符的本征函数系 { }u 展开： * * ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( . ) n n q q n n n q q x t a t u x a t u x dq a u x x t dx a u x x t dx = + = = 例如 H基态的 表象波函数 即为状态 在 表象中的表示， 即测量力学量 数值为 的几率，而 即测量力学量 值的结果在 内的几率。 归一化： P85 { , } n q c p a a 2 | ( ) | n a t n 2 | ( ) | q a t dq q q dq − + * * n n q q ( ) ( ) ( ) ( ) 1 n a t a t a t a t dq + =
状态矢量: HP=(a1(1),a2(1)…a()…a() 归一化:平y=1归纳:求力学量d表象中波函数用算符的本征 函数的共轭v(x)与坐标空间波函数相乘并积分 a, (t)= u,(x)y(x,t)dx ,希尔伯特空间( Hibert space)
状态矢量： 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) n q a t a t a t a t = † * * * * 1 2 ( ( ), ( ), ( ) ( )) n q = a t a t a t a t 归一化： † =1 归纳：求力学量 表象中波函数 即用 算符的本征 函数的共轭 与坐标空间波函数相乘并积分: i a * ( ) q x * ( ) ( ) ( , ) n n a t u x x t dx = 三，希尔伯特空间(Hibert space)
1,状态V态矢量,选定一个①表象,即选定一特定的坐标系来描述v,的本征函数 系{n(x)}即为这个表象中的基矢①表象中的波函数(a4(D),a2()…an(t)…)即态矢 量v在④表象中沿各基矢方向的分量。量子力学中的的本征函数 (4(x)…2(x)l,(x)) 有无限多,所以张成了描写态矢量的无限希尔伯特空间 2,表象常用 x,p, H, l
1，状态 态矢量，选定一个 表象，即选定一特定的坐标系来描述 ， 的本征函数 系 即为这个表象中的基矢， 表象中的波函数 即态矢 量 在 表象中沿各基矢方向的分量。量子力学中的 的本征函数 有无限多，所以张成了描写态矢量的无限希尔伯特空间。 2，表象常用： { ( )} n u x 1 2 ```````` ```` ( ( ), ( ) ( ) ) n a t a t a t 1 ``` 2 ``` ``` ( ( ) ( ) ( ) ) n u x u x u x 2 , , , , , z z x p H l l
Chapter42算符的矩阵表示 h a W=d,Φ(x,D)=F(x,(x,1),算符F v(x1)=∑an()n(x) Φ(x,)=∑bn()n(x) (2) ∑bn(1n1(x)=F(x,)∑an(O)un( 以Ln左乘(3)并积分 ∑bO)j;(xn(x)x=∑ao)n(x)F(x8∑qO)m(对 200a(0
一 Chapter4.2算符的矩阵表示 1， , ( , ) ( , ) ( , ) h F x t F x x t i x = = ，算符 F (1) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) m m m m m m m m m m m m x t a t u x x t b t u x h b t u x F x a t u x i x = = = (2) (3) 以 左乘（3）并积分： * n u * * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) m n m m n m m m m m m mn n n m m m m h b t u x u x dx a t u x F x a t u x dx i x h b t b t u x F x u x dxa t i x = = = (4) (5)