第三节一阶电路的零输入响应 ●一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C) ●零输入响应:换路后,无外加输入激励作用只由储能元 件的储能使电路产生响应 RC电路的零输入响应 t= >如图充放电RC电路: >分析:过渡过程换路前C已充电u(0)=U 换路后:U(04)=(0)=U0 根据基尔霍夫定律 duc iR 根据一阶线性齐次微分方程的解的形式 令UAe吃代入徽分方程①中得: ARCPe+ Ae=o 特征方程为: RCP+1=0→P= RC其解为L=AeRC 从已知初始条件U(0+)=代入上式得:A=U 微分方程的解为:ue=Uo(W) 电路中的电流i: duc (4)
第三节一阶电路的零输入响应 ⚫ 一阶电路:电路中只有一个储能元件L(或C) ⚫ 零输入响应:换路后,无外加输入激励作用.只由储 能元 件的储能使电路产生响应 ❖RC电路的零输入响应 ➢如图充放电RC电路: ➢分析: 过渡过程. 换路前C已充电uC（0-）=UO 换路后: UC（0+）=uC（0-）=UO 根据基尔霍夫定律: ① dt duc uC − iR = uC + C = 0 根据一阶线性齐次微分方程的解的形式： 令UC=Aept代入微分方程①中得： + = 0 Pt Pt ARCPe Ae 特征方程为： RC RCP P 1 +1= 0 = − 其解为 RC t uC Ae − = 从已知初始条件UC（0+）=UO代入上式得：A=UO 微分方程的解为：uC= UO (V) 电路中的电流i： e (A) R U U e dt d c dt duc i c R t RC t o − − = − = − = 0 ( )
讨论 ●τ=RC具有时间量纲基本单位是秒,大小取决于电 路结构和元件参数与激励无关 τ值大小反应放电大速度快慢 τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快 °理论上t→动态过程(放电过程)才结束 但实际上时间经过35τ的时间,放电过程就结束
讨论 ⚫ τ=RC具有时间量纲 基本单位是秒，大小取决于电 路结构和元件参数与激励无关 •τ值大小反应放电大速度快慢 τ大→放电速度慢 τ小→放电大速度快 •理论上t→∞动态过程（放电过程）才结束 但实际上时间经过3~5τ的时间，放电过程就结束
例题 例:如图电路开关断开前电路处 于稳定状态,试求开关断开后电阻 R2上的电流i 2m矿 解:开关K断开前:电路处于稳定状态: U(0) ×20=12 开关K断开时: (0) (0)=12V τ=RC=6×5=30(S) duc 12 e30=2e30(A dt 6
例题 ⚫ 例：如图电路开关断开前电路处 于稳定状态，试求开关断开后电阻 R2上的电流 i 解：开关K断开前：电路处于稳定状态： UC（0+）= 20 12V 10 6 = 开关K断开时： UC（0+）= UC（0-）=12V τ=RC=6×5=30（S） u (t) u ( )e e (V ) t t c c 30 ( ) 0 12 − − = + = 2 ( ) 6 12 30 30 e e A dt duc i C t t − − = = =
阶电路的零输入响应 冷RL电路的零入输入响应 如图示电路 换路前:t=0_L短路 R lu R 换路后:t=0 (0)=i1(0) 关联参考方向如图: UL UR=0 L==,+R1=0→ 0 R 上式为一阶线性齐次微分方程,其解为 Ae 由初始条件:i(0.)=00确定出:A= R 则 电感电压: U,=L -Uoe
一阶电路的零输入响应 ❖ RL电路的零入输入响应 如图示电路 换路前：t= 0- L—短路 ( ) 0 0 R u i o L − = 换路后：t=0+ ( ) ( ) 0 0 0 R u i i o L − = L + = 关联参考方向如图： UL + UR =0 = + = 0 → + L = 0 L L L i dt di R L Ri dt di L 上式为一阶线性齐次微分方程，其解为： R L i Ae t L = = − ( ) 0 0 0 R U A R U i O O 由初始条件： L + = 确定出： = t L e R U i − = 0 则： 0 电感电压： t o L L U e dt di U L − = = −