如图①,图形1外一点P与图形上各点连接的所有线段中,若线段PA1最短, 则线段PA1的长度称为点P到图形的距离 图② 图③ 备用图 例如:图②中,线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离;线段P2H的长度是点 P2到线段AB的距离 解决问题: 如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点 P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒 (1)当t=4时,求点P到线段AB的距离; (2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5? (3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6?(直接写出此小题的 结果) 26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B的横坐标分别为a、a+2,二次函 数y=-x2+(m-2)x+2m的图象经过点A、B,且a、m满足2a-m=d(d为常 数) (1)若一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点 ①当a=1、d=-1时,求k的值; ②若y随x的增大而减小,求d的取值范围 (2)当d=-4且a≠-2、a≠-4时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明 理由 (3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相 交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗?如果不变,求出CD的长;如果变 化,请说明理由
如图①，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连接的所有线段中，若线段 PA1 最短， 则线段 PA1 的长度称为点 P 到图形 l 的距离． 例如：图②中，线段 P1A 的长度是点 P1 到线段 AB 的距离；线段 P2H 的长度是点 P2 到线段 AB 的距离． 解决问题： 如图③，平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为（8，4），（12，7），点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 x 轴正方向运动了 t 秒． （1）当 t=4 时，求点 P 到线段 AB 的距离； （2）t 为何值时，点 P 到线段 AB 的距离为 5？ （3）t 满足什么条件时，点 P 到线段 AB 的距离不超过 6？（直接写出此小题的 结果） 26．（14 分）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函 数 y=﹣x 2+（m﹣2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2a﹣m=d（d 为常 数）． （1）若一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A、B 两点． ①当 a=1、d=﹣1 时，求 k 的值； ②若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围； （2）当 d=﹣4 且 a≠﹣2、a≠﹣4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明 理由； （3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相 交于点 C、D，线段 CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变 化，请说明理由．
2017年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 选择题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的 1.(3分)(2017·泰州)2的算术平方根是() A.±√2B.√2C.2 【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可 【解答】解:2的算术平方根是√2, 故选B 【点评】本题考查的是算术平方根的定义,即一个数正的平方根叫这个数的算术 平方根 2.(3分)(2017·泰州)下列运算正确的是() A.a3·a3=2a6B.a3+a3=2a6C.(a3)2=a6D.a6·a2=a3 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则 判断得出答案 【解答】解:A、a3·a3=a6,故此选项错误; B、a3+a3=2a3,故此选项错误 C、(a3)2=a6,正确; D、a6·a2=a3,故此选项错误 故选: 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等 知识,正确掌握运算法则是解题关键 3.(3分)(2017·泰州)把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() A.Eg.FcH。.S
2017 年江苏省泰州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3 分）（2017•泰州）2 的算术平方根是（ ） A． B． C． D．2 【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可． 【解答】解：2 的算术平方根是 ， 故选 B． 【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术 平方根． 2．（3 分）（2017•泰州）下列运算正确的是（ ） A．a 3•a3=2a6 B．a 3+a 3=2a6 C．（a 3）2=a6 D．a 6•a2=a3 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则 判断得出答案． 【解答】解：A、a 3•a3=a6，故此选项错误； B、a 3+a 3=2a3，故此选项错误； C、（a 3）2=a6，正确； D、a 6•a2=a8，故此选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等 知识，正确掌握运算法则是解题关键． 3．（3 分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、既不是轴对称图形,又不是中心对称图形,故本选项错误: C、既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确 D、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误 故选C 【点评】本题考査了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻 找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 4.(3分)(2017·泰州)三角形的重心是() A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平分线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答 【解答】解:三角形的重心是三条中线的交点, 故选:A. 【点评】本题考查了三角形重心的定义.掌握三角形的重心是三条中线的交点是 解题的关键 5.(3分)(2017·泰州)某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160, 165,170,163,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身 高与原来相比,下列说法正确的是() A.平均数不变,方差不变B.平均数不变,方差变大 C.平均数不变,方差变小D.平均数变小,方差不变 【分析】根据平均数的意义、方差的意义,可得答案 【解答】解: 160+165+170+163+167 160+165+170+163+167+165 165,S2
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误． 故选 C． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻 找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2017•泰州）三角形的重心是（ ） A．三角形三条边上中线的交点 B．三角形三条边上高线的交点 C．三角形三条边垂直平分线的交点 D．三角形三条内角平分线的交点 【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答． 【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点， 故选：A． 【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是 解题的关键． 5．（3 分）（2017•泰州）某科普小组有 5 名成员，身高分别为（单位：cm）：160， 165，170，163，167．增加 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小组成员的身 高与原来相比，下列说法正确的是（ ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变 【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案． 【解答】解： = =165，S 2 原= ， = =165，S 2 新=
平均数不变,方差变小, 故选:C 【点评】本题考查了方差,利用方差的定义是解题关键 6.(3分)(2017泰州)如图,P为反比例函数y=k(k>0)在第一象限内图象 上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A、 B.若∠AOB=135°,则k的值是() A.2B. 【分析】方法1、作BF⊥X轴,OE⊥AB,CQ⊥AP,易证△BOE∽△AOD,根据相 似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值 方法2、先求出OG,OC,再判断出△BOG∽△OAC,得出0BG,再利用等腰 直角三角形的性质得出BG,AC即可得出结论. 【解答】解:方法1、作BF⊥x轴,OE⊥AB,CQ⊥AP;设P点坐标(n,上 ∵直线AB函数式为y=-x-4,PB⊥y轴,PA⊥x轴, ∴C(0,-4),G(-4,0), ∴OC=0G
平均数不变，方差变小， 故选：C． 【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键． 6．（3 分）（2017•泰州）如图，P 为反比例函数 y= （k＞0）在第一象限内图象 上的一点，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线交一次函数 y=﹣x﹣4 的图象于点 A、 B．若∠AOB=135°，则 k 的值是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】方法 1、作 BF⊥x 轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相 似三角形对应边比例相等的性质即可求出 k 的值． 方法 2、先求出 OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出 = ，再利用等腰 直角三角形的性质得出 BG，AC 即可得出结论． 【解答】解：方法 1、作 BF⊥x 轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设 P 点坐标（n， ）， ∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴，PA⊥x 轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG
∴∠0GC=∠OCG=45° ∵PB∥0G,PA∥OC ∴∠PBA=∠OGC=45°,∠PAB=∠OCG=45°, ∵P点坐标(n,k), ∴OD=CQ=n, ∴AD=AQ+DQ=n+4 ∵当x=0时, 4=-4 ∴OC=DQ=4,GE=OE: 同理可证: BG=√2BF=V2PD=V2k ∴BE=BG+EG √zk+2区2 n ∠AOB=135 ∴∠OBE+∠OAE=45 ∵∠DAO+∠OAE=45°, ∴∠DAO=∠OBE 在△BOE和△AOD中,{∠DA0=∠OBE BEO=∠AD0=90° △BoE∽△AOD √2k QE2EBE,即22a+2V2 整理得:nk+2n2=8n+2n2,化简得:k=8 故选D. 方法2、如图1, 过B作BF⊥x轴于F,过点A作AD⊥y轴于D, ∵直线AB函数式为y=-x-4,PB⊥y轴,PA⊥x轴, ∴C(0,-4),G(-4,0), ∴OC=0G
∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB∥OG，PA∥OC， ∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°， ∴PA=PB， ∵P 点坐标（n， ）， ∴OD=CQ=n， ∴AD=AQ+DQ=n+4； ∵当 x=0 时，y=﹣x﹣4=﹣4， ∴OC=DQ=4，GE=OE= OC= ； 同理可证：BG= BF= PD= ， ∴BE=BG+EG= + ； ∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE， ∵在△BOE 和△AOD 中， ， ∴△BOE∽△AOD； ∴ = ，即 = ； 整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8； 故选 D． 方法 2、如图 1， 过 B 作 BF⊥x 轴于 F，过点 A 作 AD⊥y 轴于 D， ∵直线 AB 函数式为 y=﹣x﹣4，PB⊥y 轴，PA⊥x 轴， ∴C（0，﹣4），G（﹣4，0）， ∴OC=OG