为了解(.4)背后的直观含义,考虑将经济 分为4L个小经济,每个小经济中有1单位有效劳 动和K/AL单位的资本。由于生产函数具有规模 报酬不变的性质,每一小经济的产量是大的、未 分割经济产量的1/AL。 这样,每单位有效劳动的平均产量仅仅取决 于每单位有效劳动的平均资本数量,不取决于经 济的总规模 2009-521中宏(28) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-5-21 中宏（28） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 26 • 为了解(1．4)背后的直观含义，考虑将经济 背后的直观含义，考虑将经济 分为AL 个小经济，每个小经济中有 个小经济，每个小经济中有1单位有效劳 动和K／AL单位的资本。由于生产函数具有规模 单位的资本。由于生产函数具有规模 报酬不变的性质，每一小经济的产量是大的、未 报酬不变的性质，每一小经济的产量是大的、未 分割经济产量的 分割经济产量的1／AL。 • 这样，每单位有效劳动的平均产量仅仅取决 这样，每单位有效劳动的平均产量仅仅取决 于每单位有效劳动的平均资本数量，不取决于经 于每单位有效劳动的平均资本数量，不取决于经 济的总规模
这就是方程14)以数学形式表现出来 的东西。 如果我们想得到总产量,即与每单位 有效劳动的平均产量对应的总产量,对该 平均产量乘以有效劳动量即可: Y= AL f(k) 2009-521中宏(28) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-5-21 中宏（28） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 27 • 这就是方程(1.4)以数学形式表现出来 以数学形式表现出来 的东西。 • 如果我们想得到总产量，即与每单位 如果我们想得到总产量，即与每单位 有效劳动的平均产量对应的总产量，对该 有效劳动的平均产量对应的总产量，对该 平均产量乘以有效劳动量即可： 平均产量乘以有效劳动量即可： • Y = AL f(k) Y = AL f(k)
生产函数的一个具体例子是:柯布 道格拉斯(Cobb- Douglas)生产函数: F(K, AL)=K@(AL)-a 0<a≤I(1.5 这一生产函数易于应用,且似乎是对实际生产 函数的一个好的初步近似。因此它很有用。 2009-521中宏(28) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-5-21 中宏（28） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 28 • 生产函数的一个具体例子是： 生产函数的一个具体例子是： 柯布 — 道格拉斯(Cobb — Douglas Douglas)生产函数： • F(K，AL) = K AL) = Ka (AL)1- a • 0＜ a ＜ 1 (1.5) 1 (1.5) • 这一生产函数易于应用，且似乎是对实际生产 这一生产函数易于应用，且似乎是对实际生产 函数的一个好的初步近似。因此它很有用。 函数的一个好的初步近似。因此它很有用
(1)容易验证,该柯布一道格拉斯生产函 数是规模报酬不变的。 对两投入品同乘以c得: F(cK, CAL=(cK)(cAL) cK“(AD) c(K, AL(1.6) 2009-521中宏(28) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-5-21 中宏（28） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 29 • (1)容易验证，该柯布一道格拉斯生产函 容易验证，该柯布一道格拉斯生产函 数是规模报酬不变的。 数是规模报酬不变的。 • 对两投入品同乘以 对两投入品同乘以 c 得： • F(cK，cAL) = (cK) ) = (cK)a(cAL)1-a • = c K a(AL)1-a • = c F(K = c F(K，AL) (1.6) AL) (1.6)
(2)对于柯布一道格拉斯生产函数而言,劳动 增进型、资本增进型和希克斯中性的技术进步实质 上是一样的。 要想使得技术进步为希克斯中性的, 只要定义B=A,就有:Y= BKaLl-a 要想使得技术进步为资本增进型的, 只要定义B=A(-,就有:Y=(BKaL 2009-521中宏(28) 《中宏》讲义,张延著。版权所有
2009-5-21 中宏（28） 《中宏》讲义，张延著。版权所有 30 • (2) 对于柯布—道格拉斯生产函数而言，劳动 道格拉斯生产函数而言，劳动 增进型、资本增进型和希克斯中性的技术进步实质 增进型、资本增进型和希克斯中性的技术进步实质 上是一样的。 • 要想使得技术进步为 要想使得技术进步为希克斯中性的， • 只要定义B = A1-a，就有：Y = B K Y = B K a L1-a • 要想使得技术进步为 要想使得技术进步为资本增进型的， • 只要定义B = A(1-a)／a ，就有：Y = (BK) Y = (BK) a L1-a