随机系统参数估计与自校正控制6滤波器(Filter)系统的dynamics和传感器测量值都含有噪声，其中一种比较常见的噪声为高斯白噪声。在有噪声的情况下，一个确定性（deterministic）系统方程变成了随机的（stochastic）。在这种情况下，我们希望我们的观测值是无偏的（unbiased），即观测值的均值等于实际值的均值，达到这一点当然是不太够的，我们还希望观测值拥有最小的方差（variance）。卡尔曼滤波器就是实现无偏和最小偏差（unbiasedandminimumvariance）的一种算法。最优状态估计西安交大机械学
西 安 交 大 机械 学 院 6 u 滤波器（Filter） §系统的dynamics和传感器测量值都含有噪声，其中一种 比较常见的噪声为高斯白噪声。在有噪声的情况下， 一 个确定性（deterministic）系统方程变成了随机的（ stochastic）。在这种情况下，我们希望我们的观测值是 无偏的（unbiased），即观测值的均值等于实际值的均 值，达到这一点当然是不太够的，我们还希望观测值拥 有最小的方差（variance）。卡尔曼滤波器就是实现无偏 和最小偏差（unbiased and minimum variance）的一种 算法。 随机系统参数估计与自校正控制 最优状态估计
7.1概述数学模型中关于确定性系统的状态空间模型在第2章中已经给予介绍，关于时变系统的状态空间模型在第6章中进行了介绍。由于实际问题中，一个系统往往受到来自各个方面的影响和千扰，其运行过程往往具有一定的随机性。在这种情况下，第2章和第6章所给出的确定性模型就无法进行充分描述，为此，必须引入动态随机模型。x = A(t)x + B(t)u + F(t)w(t)y= C(t)x + D(t)u+v(t)BFv西安交大机械学
西 安 交 大 机械 学 院 7 u 数学模型 §关于确定性系统的状态空间模型在第2章中已经给予介绍 ，关于时变系统的状态空间模型在第6章中进行了介绍。 由于实际问题中， 一个系统往往受到来自各个方面的影 响和干扰，其运行过程往往具有一定的随机性。在这种 情况下，第2章和第6章所给出的确定性模型就无法进行 充分描述，为此，必须引入动态随机模型。 §� = �(�)� + �(�)� + �(�)�(�) §� = �(�)� + �(�)� + �(�) 7.1 概述 � � �
7.1概述8数学模型■式中，w(t)为状态噪声，v(t)为量测噪声，F(t)表示状态噪声加权矩阵。一个随机系统可以看做是一个确定型系统上增加随机型的状态噪声和测量噪声，为确定型系统的的推广。随机系统的研究涉及到时间序列分析的相关知识，因此通常也描述为离散时间系统。假设离散系统采样周期为T，则离散采样时刻为tk=kT，其中k=1,2,3，...表示离散采样序列，则线性随机系统的离散形式可以做如下变换。西安交大机械学
西 安 交 大 机械 学 院 8 u 数学模型 §式中， �(�)为状态噪声，�(�)为量测噪声, �(�)表示状态 噪声加权矩阵。 一个随机系统可以看做是一个确定型系 统上增加随机型的状态噪声和测量噪声，为确定型系统 的的推广。随机系统的研究涉及到时间序列分析的相关 知识，因此通常也描述为离散时间系统。假设离散系统 采样周期为�，则离散采样时刻为�� = ��，其中� = 1,2,3, .表示离散采样序列，则线性随机系统的离散形式 可以做如下变换。 7.1 概述
7.1概述9数学模型中设采样周期为T则连续的状态空间方程可以变化为离散状态：x(kT +T)-x(kT)x(t)1T带入上式，并令t=kTx(kT + T) -x(kT)= A(kT)x(kT) + B(kT) + u(kT)T有x(kT + T) =[1 + TA(kT)]x(kT) +TB(kT)u(kT)为了书写简便，省略T，并重新定义变量，有x(k+1)=[1+TA(k)|x(k)+TB(k)u(k)=Φ(k)x(k)+B(k)u(k)西安交大机械学
西 安 交 大 机械 学 院 9 u 数学模型 §设采样周期为�,则连续的状态空间方程可以变化为离散 状态： �(�) = �(�� + �) − �(��) � §带入上式，并令� = �� �(�� + �) − �(��) � = �(��)�(��) + �(��) + �(��) 有 �(�� + �) = [� + ��(��)]�(��) + ��(��)�(��) 为了书写简便，省略�，并重新定义变量，有 �(� + �) = [� + ��(�)]�(�) + ��(�)�(�) = �(�)�(�) + �(�)�(�) 7.1 概述
7.1概述10数学模型■综述所述，离散系统的状态空间方程可描述为Xk = Φk,k-1Xk-1 +Bk-1Uk-1 +Ik-1Wk-1Zk=HkXk+Vk西安交大机械学
西 安 交 大 机械 学 院 10 u 数学模型 §综述所述，离散系统的状态空间方程可描述为 �� = ��,�−1��−1 + ��−1��−1 + ��−1��−1 �� = ���� + �� 7.1 概述