若选择某时刻刚体的速度瞬心P F则有: dw=Mpdo 注意:由于速度瞬心不固定,上 式一般不可积分得出有限功。 若刚体平移,有:dW=FC1 12 R 若刚体绕某垂直于运动平W=M 面的z轴定轴转动,有: m de 12
Fi A d A dr P 若选择某时刻刚体的速度瞬心P 则有： dW = MP d 注意：由于速度瞬心不固定，上 式一般不可积分得出有限功。 若刚体平移，有： R A d W F dr = R A W F dr = 2 1 12 若刚体绕某垂直于运动平 面的 z 轴定轴转动，有： dW = M z d W Mz d = 2 1 12
(5)系统只受有势力作功时 只受有势力(重力、弹性力),系统存在势能T: d=∑dW 动能定理的微分形式:d7=∑dW=-d 故d(T+)=0 有势系统的机械能守恒T+V=常数(19.25) 注意:系统的势能数值与势能零点有关,故写出 系统的势能时应指明所选取的势能零点
（5）系统只受有势力作功时 只受有势力（重力、弹性力），系统存在势能 V ： = − i dV d Wi T Wi dV n i = = − = d d 1 动能定理的微分形式： 故 d(T +V) = 0 有势系统的机械能守恒 T +V = 常数 （19.25） 注意：系统的势能数值与势能零点有关，故写出 系统的势能时应指明所选取的势能零点
§194动能定理的应用 动能定理 系统动能的变化系统所受力系的功 (代数方程) (1)对一个对象只能列出一个代数方程 求解一个未知量 单自由度系统可直接解出,多自由度系统必须与 其他定理联立 (2)可解问题: 已知全部作功的力动能定理积分形式求速度,角速度 已知全部作功的力动能定理微分形式 求加速度,角加速度
§19.4 动能定理的应用 系统动能的变化 系统所受力系的功 动能定理 （代数方程） （1）对一个对象只能列出一个代数方程 ——求解一个未知量 单自由度系统可直接解出，多自由度系统必须与 其他定理联立 （2）可解问题： 动能定理积分形式 已知全部作功的力 求速度，角速度 动能定理微分形式 已知全部作功的力 求加速度，角加速度