质点系动能定理的微分形式dT=∑dW1|(1923) 质点系动能定理的积分形式 -71=W12=WB+W11(.24) 注意 以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功 般,系统的内力总是成对(大小相等,方 向相反)出现,故内力作功之和为零; 但也有成对的内力作功之和不为零,如: 系统内的弹簧力,摩擦力等
( ) (i) 1 2 e T2 −T1 =W1 2 =W1 2 +W 质点系动能定理的积分形式 (19.24) i n i dT d W 1 = = 质点系动能定理的微分形式 (19.23) 注意 以上式中右端的功是全部外力和全部内力的功 一般，系统的内力总是成对（大小相等，方 向相反）出现，故内力作功之和为零； 但也有成对的内力作功之和不为零，如： 系统内的弹簧力，摩擦力等
3.质点系的力之功的计算(复习上册§8.3) dW=∑W=∑FdF L (1)重力的功 h 重力的元功:dW=-mg 从位置1到位置2 重力作的有限功: mg W =mg/
3. 质点系的力之功的计算（复习上册§8.3） = L i i W F dr 12 （1）重力的功 z h 1 2 C mg W d W F r i i i i d = = d dW = −mgdz W12 = mgh 重力的元功： 从位置1 到位置2 重力作的有限功：
(2)弹性力的功弹簧刚度系数,原长l 伸长量x=l 弹性力的元功: 位置1 dw=-kndn 位置2 从位置1到位置2, 弹性力作的有限功: F=k(-) k 12=k(2-2) 2 任意位置 1=41-l 12=l2-
（2）弹性力的功 0 伸长量 = l −l 弹簧刚度系数k，原长 0 l 1 l 位置1 2 l 位置2 弹性力的元功： dW = −kd 从位置1 到位置2 ， 弹性力作的有限功： ( ) 2 1 2 2 2 W12 = k 1 − 1 1 0 = l −l 2 2 0 = l −l l 任意位置 k F k l l t = = ( − ) 0
(3)约束力的功 对于理想约束,约束力均不作功(如:固 定光滑曲面约束,不可伸长柔绳的约束, 光滑固定铰支座,光滑的中间铰,纯滚动 时接触点的摩擦力和法向反力)
（3）约束力的功 对于理想约束，约束力均不作功（如：固 定光滑曲面约束，不可伸长柔绳的约束， 光滑固定铰支座，光滑的中间铰，纯滚动 时接触点的摩擦力和法向反力）。 D O A
(4)作用在刚体上的主动力系的功 设刚体受力系F作用,作平面运动 元功和有限功的计算方法1 dW=∑m2=∑JF 元功和有限功的计算方法2:任选A点 力系的主矢F=∑F 力系对A点的主矩M1=∑m1(F) dW=Fn·c4+MAd F2·cF+Md
（4）作用在刚体上的主动力系的功 设刚体受力系 Fi 作用，作平面运动 = i FR Fi 力系的主矢 力系对A点的主矩 ( ) i i M A mA F = i i i d W F dr = i i L i W F dr = 12 元功和有限功的计算方法 1 ： 元功和有限功的计算方法 2 ： 任选A点 dW = FR drA + M A d W FR drA MA d = + 2 1 2 1 12 Fi A d A dr